§ 4. Цена и доходность акций
Номинал акции — это ее лицевая стоимость, обозначенная на акции. Эта величина не имеет какого-либо существенного значения, так как номинал не характеризует ни уровень дивидендов, ни величину стоимости, которая будет приходиться на акцию в случае ликвидации компании.
Эта цена имеет значение только при организации акционерного общества. Но уже при последующих дополнительных выпусках акций их продажная цена может отличаться от номинала.Выкупную стоимость имеют отзывные привилегированные акции. Она объявляется в момент выпуска акций. Обычно выкупная цена превышает номинал на 1%.
«Книжная» (или балансовая) стоимость акции — это величина собственного капитала компании, приходящаяся на одну акцию. Если выпущены только обыкновенные акции, то эта стоимость определяется путем деления собственного капитала на число акций. Если выпущены также и привилегированные акции, то собственный капитал надо уменьшить на совокупную стоимость привилегированных акций по номиналу или по выкупной цене (для отзывных акций).
Например, собственный капитал акционерного общества (акционерный капитал плюс нераспределенная прибыль за все годы) составляет 3520 тыс. долл. Выпущено 100 тыс. обыкновенных акций номиналом 10 долл. и 10 тыс. привилегированных отзывных акций номиналом 50 долл., выкупная цена — 50,5 долл. за штуку.
' Выкупная цена всех привилегированных акций составляет 505 000 долл. (50,5 x10 000). Тогда книжная стоимость всех обыкновенных акций составит 3 015 000 долл. (3 520 000-505 000), а одной акции — 30,15 долл.
Рыночная цена, или курс акций — это та цена, по которой акции свободно продаются и покупаются на рынке. Номинал акции при этом значения не имеет, и акция меньшего номинала может продаваться по более высокой цене.
Для инвестора имеет значение, какую прибыль приносит акция в данный момент и каковы перспективы получения прибыли в будущем.Рассмотрим алгоритмы расчета цены у разных типов акций.
Привилегированные акции
Чтобы определить цену привилегированной акции, имеющей фиксированную величину дивиденда, необходимо найти приведенную стоимость всех дивидендов, которые будут выплачены инвестору. Учитывая то, что акция является бессрочной ценной бумагой, приведенная стоимость дивидендов определяется по формуле:
в в в В
Р =--------- +---------- Г+...+------------ +...
1 + Л (1 + Я) (1 + Й)"
или Р-У—-—, (11.32)
м(1 + Д)'
где Р — стоимость акции; В — дивиденд на акцию; Я — требуемая норма прибыли на данный тип инвестиций.
Если обозначить:
Б 1
■Я,
1 + Д 1 + й
то Р= в1 + я, х ц + а2 х # + ...
Мы видим, что при |д| в приведенном выше примере инвестор оценил плату за риск в размере 6% годовых от суммы инвестиций, то приемлемая норма прибыли определится на уровне 18% годовых.
Обыкновенные акции
Определить рыночную цену обыкновенных акций — дело значительно более сложное. Во-первых, потому что дивиденд по обыкновенным акциям заранее не объявляется и можно исходить лишь из предположения о его предстоящем уровне. Во-вторых, на выплату дивидендов идет только часть чистой прибыли компании, другая часть в виде нераспределенной прибыли остается в компании и используется на развитие производства (возможны и другие варианты). И чем больше чистая прибыль, тем больше потенциал роста прибыли компании в будущем. По существу, нераспределенная прибыль является для акционеров капитализированным дивидендом, и ее увеличение ведет к росту «книжной» стоимости и рыночной цены акции. Рост рыночной цены акции равносилен тому, что акционер помимо дивидендов может получить доход в виде разности рыночной цены акции конца и начала рассматриваемого периода. Падение рыночной цены акции будет свидетельствовать о понесенных акционером убытках.
Вот почему в приведенной выше формуле помимо размера дивиденда следует учитывать и прирост стоимости акции.
И приведенная стоимость всех полученных доходов от акции за период п лет может быть определена по формуле:А + (Р, -Р) 02+(Р,-РЛ Д,)
Р = ——— и 2 у *--------------------- ^.+...+ " ^ (11.35)
1+Д (1+я)2 (1+я)"
ще Р—искомая цена акции; Р\, Р% ... Рп —цена акции первого, второго, д-го года; А> А - А — ожидаемые дивиденды первого, второго, д-го года; К — требуемая норма прибыли на акцию.
Однако использовать формулу (11.35) для практических расчетов довольно затруднительно, поэтому попытаемся проанализировать сложившуюся ситуацию.
Если известна цена приобретения акции, и произведена оценка ожидаемых дивидендов и курсовой цены акции в следующем году, то ожидаемую норму прибыли акции можно определить по формуле;
П + Р - Р
Д= 1 ' 0 , (11.36)
А
где Я — ожидаемая норма прибыли на акцию; О, — ожидаемые дивиденды в следующем (первом) году; Р„ — цена акции в базисном году; Р, — ожидаемая цена акции в конце следующего (первого) года.
Пример 27.
Инвестор приобрел акцию компании «Фарко» за 50 руб. Он ожидает, что дивиденды в следующем году составят 5 руб., а цена акции достигнет 55 руб. Найти ожидаемую норму прибыли на акцию.
Применяя формулу (11.36), получаем:
т> 5 + 55 50 „. лпр,
Я = ---------------- = 0,2 или 20%.
50
Если инвестор оценил ожидаемые дивиденды и величину курсовой стоимости акции следующего года, то чтобы достичь требуемой нормы прибыли на акцию (доходности, соответствующей данной степени риска), курсовая цена акции (цена приобретения акции) не должна превышать определенного уровня. Путем преобразования формулы (11.36) получаем:
^ _ А +Л Рд
К ’
РоХЯ+Ро-Д + Рі,
(11.37) |
Р =
О А ► П
Пример 28.
На фондовом рынке продаются акции компании «Фаркол. По расчетам инвестора ожидаемые дивиденды в следующем году составят 5 руб. на акцию, а курс акции достигнет 55 руб. По какой цене инвестор может приобрести акции компании «Фарко», чтобы обеспечить требуемую для данного вида вложений норму прибыли в размере 20% годовых?
Используя формулу (11.37), получаем:
Я - - 50 руб.
“ 1 + 02
Если рыночный курс акций +Фарко*> выше 50 руб., то инвестору следует отказаться от покупки акций, так как в этом случае не будет обеспечена требуемая норма прибыли.
При выдвинутых нами условиях курс акций компании «Фарко» должен находиться именно на уровне 50 руб. Допустим, курс акций «Фарко» опустился ниже 50 руб. и составил 40 руб. В этом случае доходность акций «Фар ко» возрастет и установится на более высоком уровне, чем доходность других акций с аналогичными уровнем риска. Инвесторы станут предъявлять повышенный спрос на акции «Фарко», их цена будет возрастать, а доходность — снижаться до уровня, который соответствует доходности других акций с таким же уровнем риска.
Если акции компании * Фарко* будут продаваться по цене выше 50 руб., то их доходность окажется ниже, чем доходность акций других компаний. Спрос на акции «Фарко» в таком случае упадет, и цена на них снизится до уровня 50 руб. Следовательно, на все ценные бумаги с одинаковой степенью риска цены должны устанавливаться на таком уровне, который обеспечивает одинаковую степень доходности.
Если цена базисного года определена нами через цену и дивиденд следующего первого года, то цену первого года можно выразить соответственно через цену и дивиденд второго года:
О +Р
Р =±И£1. (Ц.38)
1 1 + Л
Подставляя в формулу (11.37) вместо выражение (11.38), получим:
д+-г,2+Ра
р _, 1 + К
и 1+д
г, А + Ро
Р0 = —^~ + —---- 7*----------------------------------- (11.39)
1+Л, (1 + Л)
Поскольку
П +Р
р,=~2-------------------------------------------------- (11.40)
2 1 + Л
то Р0=-^- + —^—г- + —^т + —~—7* периоды времени. Если же рассматривать более продолжительные периоды времени, то доход на акцию обеспечивается за счет действия обоих факторов: выплаты дивидендов и роста курсовой стоимости.
Посмотрим, как изменяется сочетание этих компонентов в приведенной стоимости акций с течением времени.
Пример 31.
На фондовом рынке продаются акции фирмы «Танис» по иене 100 руб. за акцию. По прогнозам дивиденды в следующем году должны составить 10 руб. на ак
цию, а цена акции должна возрасти до 110 руб. Предположим, что в последующие годы дивиденды и цена акции должны возрастать на 10% в год. Требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 20%.
Вычислим будущую и приведенную стоимости дивидендов и цены акции для ряда лет и сведем результаты расчетов в табл. 11.3.
Таблица П.З
Будущая и приведенная стоимости дивидендов и цены акций «Танис» (руб.)
|
Данные таблицы свидетельствуют о том, что с течением времени доля цены в приведенной стоимости акции постепенно уменьшается и уже к десятому году составляет менее 50%; к сотому году приведенная стоимость почти полностью определяется величиной дивидендов. Поскольку акция является бессрочной бумагой, то величина последней составляющей в формуле (11.42) при неограниченном росте п стремится к нулю. Следовательно, текущую цену акции можно представить как приведенную стоимость бесконечного потока дивидендов:
темпы прироста дивидендов и курсовой цены —10% в год. Требуемая норма прибыли на акцию —20% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию: а) три года, б) неограниченное время.
Решение.
а) Используя формулу (11.49), получаем:
! _ (1 + 0,1)3 |
Р„ - ■ |
(1 + 02) |
02-01 |
55(1 + 0,1)г „ (1 + од- ■ 50 ю6' |
б) Используя формулу (11.52), получаем:
?’'ЙТЙ'50р1’в-
Как видим, применение формул (11.49) и (11.51) приводит к одним и тем же результатам. Иначе и быть не может, так как цена акций должна быть одинакова независимо от того, на какой срок приобретает ее инвестор — на короткое или длительное время.
На основании формулы (11.52) нетрудно заключить, что при требуемой норме доходности и ожидаемого уровня дивидендов первого года цена акции будет зависеть от темпа роста дивидендов.
Пример 33.
Ожидаемые дивиденды на акцию компании «Ориен» в следующем году прогнозируются в размере 5 руб. Требуемая норма прибыли на акцию составляет 20% годовых. Определить цену акции, если темп прироста дивидендов прогнозируется в размере: а) 8% в год; б) 10% в год; в) 12% в год; г) 15% в год.
Решение,
Используя формулу (11,52), получаем:
а) Р„ =—4— = 41,67 руб.
" 0,2-0,08
5
б) Ро = 50 руб.
02-0,1
*,;!'-ЮТЙ2'вид:
А (11.53)
Поскольку вся прибыль расходуется на выплату дивидендов, то - ЕРЗ^ Следовательно:
Р» = ^. (П-54)
Для рассматриваемого примера имеем:
20
р„ =— - 100 долл.
Теперь предположим, что руководство компании «Вента» выбрало другую стратегию развития. Решено дивиденды не выплачивать, а всю полученную прибыль
реинвестировать. Это означает, что на следующий (второй) год капитал компании
увеличится до 12 млн долл. Допустим, что ожидаемая норма прибыли на дополнительные инвестиции такая же, как и на действующий капитал (505 - 0,2). Следовательно, во втором году будет получено 2,4 млн чистой прибыли. О том, каковы некоторые показатели развития компании зВента» в условиях данной стратегии развития, дает представление табл. 11.5.
Таблица 11.5 * Финансовые показатели компании «Вента»
|
Сопоставление данных таблиц показывает, что если компания не выплачивает дивиденды, то значительно быстрее возрастает собственный капитал и величина чистой прибыли в расчете на акцию. Однако как это сказывается на цене акции?
Предположим, что по результатам третьего года компания «Вента» собирается всю чистую прибыль направить на выплату дивидендов (28,8 долл. на акцию). Используя формулу (11.53) или (11.54), можно определить, какой должна быть цена акции во втором году:
28,8
Р, - = 144 долл.
Если известна будущая стоимость, то приведенная (к базисному году) стоимость определяется путем дисконтирования по требуемой норме доходности по формуле (11.2):
в = 0 + д)г=(Г+адг долл'
Проведем аналогичные расчеты по результатам пятого года, В пятом году, как следует из таблицы, ожидается получение прибыли на акцию в размере 41,5 долл. Предположим, что всю чистую прибыль решено направить на выплату дивидендов. Тогда согласно формулам (11.53) и (11.54) цена акции в конце четвертого года должна быть равна:
415
Р. = — = 207,4 долл.
1 0,2
Дисконтируя эту величину, получаем:
207,4
(1 + R)4 (1 + ОДУ
^i> “ 1 s ~ j = 100 долл.
Сопоставляя полученные в примере результаты, видим, что текущая цена акции (Рд) зависит от ожидаемой величины чистой прибыли на акцию в следующем году (Е-Рб)) вне зависимости от того, будет ли эта прибыль полностью направлена на выплату дивидендов, полностью реинвестирована или частично направлена как на выплату дивидендов, так и на реинвестирование.
Таким образом, если определены размеры прибыли на акцию в следующем году, то текущая цена акции может быть определена по формуле:
ЕРУ
(И.54)
где £Р55 — чистая прибыль на акцию в следующем году; Я — требуемая норма прибыли на акцию.
Пример 35.
На фондовом рынке продаются акции фирмы «Робук». Ожидаемая прибыль на акцию в следующем году прогнозируется в размере 10 руб., ожидаемый размер выплаты дивидендов — 8 руб., ожидаемый темп прироста дивидендов — 5% в год. Определить цену акции, если требуемая норма прибыли составляет 25%.
Поскольку известна величина прибыли на акцию, то искомая величина может быть найдена по формуле (11.54):
Р* =§5 ' 40 РУ6‘
В то же время, поскольку известны дивиденды и темп прироста дивидендов, то искомая величина может бытв найдена по формуле (11.52):
р _------ §.— _ 40 руб
0 0^5 - 0,05 "
Следует заметить, что полученные результаты расчетов ни в коем случае нельзя абсолютизировать. Их можно рассматривать только в качестве ориентира для инвестора. Дело в том, что определить ожидаемый размер чистой прибыли, дивидендов, темпов роста дивидендов можно лишь с некоторой степенью вероятности. В то же время даже небольшая погрешность в прогнозах может привести к ошибочным действиям инвестора и к серьезным потерям.
При определении цены акции следует принимать во внимание не только величину ожидаемой прибыли на акцию или ожидаемого уровня дивидендов, но и время совершения сделки — чем ближе дата выплаты дивидендов, тем выше должен быть курс акций.
Предположим, что акция, о которой шла речь в последнем примере, продается за два месяца до выплаты дивидендов. Следовательно, дивиденды за 10 месяцев по праву принадлежат продавцу, однако получит их покупатель акции через два месяца со дня покупки. Поэтому фактическая цена акции должна быть увеличена примерно на величину причитающихся продавцу дивидендов. В конечном счете рыночная цена акций будет определяться соотношением спроса
и предложения, поведением на фондовом рынке крупных дилеров, которые в разные периоды времени могут вести игру на повышение или понижение курса определенного вида ценных бумаг.
Доходность акции
Доходность за период владения акцией, если она находилась у инвестора менее года, может быть определена по формуле:
где Я — доходность акции из расчета годовых; Р/, — цена покупки акции; Рх — цена продажи акции; О — дивиденды, полученные за период владения акций; Г—период владения акцией (в днях).
Пример 36.
Акция приобретена инвестором I февраля за 40 руб., продана 1 декабря того же года за 48 руб. Дивиденды в размере 3 руб. на акцию были выплачены 15 апреля. Определить доходность за период владения акцией.
С учетом того, что акция находилась у инвестора в течение 303 дней (365 — 31 — 31), имеем:
= 0,3614 или 36,14% годовых.
Однако если акция находилась у инвестора в течение нескольких лет, то данная формула дает искаженные результаты, так как здесь не учитывается стоимость денег во времени. Поэтому необходим другой подход.
Пример 37.
Инвестор приобрел акцию за 50 руб. и продал ее через четыре года за 84 руб. За время владения акцией инвестор получил дивиденды за первый год 3 руб., за второй год — 4 руб., за третий год — 4 руб. и за четвертый год — 5 руб. Определить доходность от операции с акцией.
Если не учитывать доходов от реинвестирования дивидендов, то после продажи акции инвестор имел на руках сумму 100 руб. (3 + 4 + 4 + 5 + 84). Таким образом, доходность за период владения акцией может быть определена по формуле (11.18), которая используется для определения доходности бескупонных облигаций:
где Я — доходность акции; Р1 — цена продажи акции; О — дивиденды за период владения акцией; Рь — цена покупки акции.
Используя эту формулу, получаем:
годовых. |
Однако полученный в примере результат является не совсем точным, так как не учитывает реинвестирование. Для получения более
точной оценки воспользуемся методом последовательных приближений, применяя формулу, аналогичную формуле (11.7), используемой для определения цены облигаций:
(11.56) |
К |
(1 + яу |
(1 + Л)‘ |
1 — |
1 |
где О — среднегодовой дивиденд: Р$ — цена продажи акции; к — искомая норма прибыли; Р — цена покупки акции.
Суть метода, как было отмечено выше, заключается в том, что мы будем придавать К различные значения, пока не получим необходимую величину Р.
Предположим, что /2 = 0,19. В таком случае получаем:
1 |
84 |
1 — |
Р=- |
(1+0,19)' |
(1 + 0,19)' |
0,19 |
= 52,44 руб. |
Поскольку полученное значение цены выше заданного значения (50 руб.), то увеличим значения доходности Я до 0,205:
84 |
1 |
Р=- |
1 — |
0,205 |
(1+0,205)' |
(1+0,205)' |
- 50,09 руб. |
Полученный результат дает основание заключить, что доходность за период владения акцией составила около 20,5% годовых.
Еще по теме § 4. Цена и доходность акций:
- 10.1. Цена и доходность акций
- 4.3. Доходность акций
- § 2. Цена и доходность облигаций
- 10.3. Цена и доходность депозитных сертификатов и векселей
- 10.2. Цена и доходность облигаций
- Стоимость, цена и доходность облигаций
- СТОИМОСТНАЯ ОЦЕНКА И ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ
- § 3. Цена и доходность депозитных сертификатов и векселей
- 11.Модели оценки акций и облигаций на основе их доходности.
- Стоимость, курс и доходность акций
- 11. РАВНОВЕСИЕ И РАВНОВЕСНАЯ ЦЕНА. ЦЕНА СПРОСА И ЦЕНА ПРЕДЛОЖЕНИЯ
- 8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ 8.5.1. Влияние купонной доходности
- 8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
- III. Продажа акций (доли акций) в капитале предприятия.
- Лекция № 11 ЦЕНА ПОДЧИНЕНИЯ ЗАКОНУ И ЦЕНА ВНЕЛЕГАЛЬНОСТИ
- 3.5. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ АКЦИОНЕРНОЙ ДОХОДНОСТЬЮ И ДОХОДНОСТЬЮ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА
- § 2. Доходность портфеля
- 10.8. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДОХОДНОСТИ