<<

Ответы. Указания

ГЛАВА 1

1.1. Внутренняя доходность облигации

1.1. ГА - 7,00%, Гц 7,98%.

1.2. гл = 4,96%, гв » 6,00%, гс - 6,95%.

1.3. гд « 29,10%, = 5,50%.

1.4. 131,94 долл,

1.5. Указание. Воспользоваться равенством

2 „_, й(1-У)

а+ах+ах .

1-х

1.6. 117,48 долл. Указание. Использовать равенство нз задачи 1.5.

1.7. 122,70 долл.

1.8. 9,10%. Указание. Использовать равенство нз задачи 1.5.

1.9. Указание. Использовать определение внутренней доходности об­лигации.

1.10. 7,85%. Указание. Использовать равенства нз задач 1.5 н 1.9.

1.11. 12,07%.

1.12. 2426 руб. 55 коп. Указание. Стоимость потока платежей заемщи­ка должна равняться размеру кредита.

1.2. Свойства внутренней доходности облигации. Внутренняя доходность при непрерывном начислении процентов

2.1. а) 6,00%, б) 8,00%, в) 10,00%.

2.2. гА - 6,77%, гв = 7,67%.

2.3. ГА ~ 4,84%, гв = 5,83%.

2.4. г =27,17%.

2.5. г « 37,32%.

2.6. Указание* Воспользоваться равенством

а + ах+ах' + ...+ахп 1 =-1-------------

1-х

2.7. г »11,39%. Указание. Использовать равенство из задачи 2.6. 258

2.8. 131,92 долл. Указание. Использовать равенство нз задачи 2.6.

2.9. 117,46 долл.

2.10. а) К2) = 10,25%, б) г(4) = 10,13%.

2.11. а) К4) = 14,73%, б) г(8) = 14,60%, в) г -14,46%.

2.12. Указание. В равенстве из задачи 2.6 (при т = 2) перейти к пределу при Г—*«.

1.3. Безрнсковые процентные ставки

3.1. г{1; 2} = 5,41%, г{1; 2,5} = 6,72%, г{1; 3} = 7,72%.

3.2. г (1.5) = 7,02%. г (2,5) = 6,50%, г (3.5) = 11,58%, г (4,5) = 10,15%,

3.3. г{4; 3,5} = 3,02%, г{4; 6} = 2,72%.

3.4. 122,34 долл.

3.5. 111,12 долл., г =8,21%.

3.6. г{2; 4,0} = 6,00%.

3.7. г(2,5)=10,81%.

3.8. 143,15 долл., К2) = 7,08%.

1.4. Временная структура процентных ставок. Кривая рыночных доходностеи

4.1. а) г (1,5) = 0,0550; б) г (1,5) = 0,0567 .

4.2. а)г = 0,015г-1-0,025, ге[0,2]; б)г = -i-(-2r2+9Г+8), te[0,2].

зои

4.3. г = ^(-0,02/3 + 0,12*2 - 0,16* + 0,36);

1.5) = 5,375%. г (2,8) = 6,896%; г (3,2) = 7,024%.

4.4. г = ~(4^~15/2 + 18,50;

7(0,25} = 2,50%; r(l,2) = 5,0l%; г(1,75) = 5,25%. 4.5» Указание. Найти безрисковую процентную ставку г (1,5). г (1,5) = 5,833%, Р = 915,30 долл.

4,6. Указание. Кривая рыночных доходностей -' + 10)-

г (0,5) = 4,875%, г (1,5) = 5,375%, 7(2,5) = 6,875%, Р = 103,39 долл.

259

ГЛАВА 1

4.7. Указание. г{1;0,5} = 4,625%, г{1;1,5} = 7,125%; г{1;2,5} =8,625%; Р= 113,23 долл.

у

4.8. Указания. 1. Положить г(1;2,5)=г, г{1;2,0] = 0,04+- и решить

5 5 5 5

уравнение (1+0 06)о,5 (1+0 07)1 (1+О.08)1'5 (1+0,04+ ^Г

+ 5 25 =102,90. (1 + г)2-5

Тогда г{ 1; 2,0} = 8,495%; г{ 1; 2,5} = 8,99%.

т* ^ 017

2. Положить г(1;2,5} = г, г{1;2,0} = —~— и решить уравнение

(1 + 0,06)°5 (1+0.07)1 (1+0,08)15 { ,+0,17^ (1+г)2,5

'1+ 1

3

= 102,90,

Тогда г{]; 2,0) = 8,661%; г[1; 2,5} = 8,984%. 4.9. Указания. 1. Положить г(3,0)=г, г{2^) = 2г4"0,08;

и решить уравнение

г+О,16 2 0 _2^+ОгО§ 25

+ Ю6ГГ 30 = 105,09.

Тогда г(2,0) = 8,667%; ? (2,5) = 9,333%; Р(3,0) = 10,000%.

г+0095 г +0 445

2. Положить г(3,0) = г, г(2,5)= ' ; г(2,0)= и' .

2 6

Тогда г (2,0) = 9,077%; г (2,5) = 9,731%; г (3,0)=9,962%.

3. Положить г(3,0) = г, ?(2,5) = ^р; =

Тогда ?(2,0) = 9,640%; ?(2,5) = 10,559%; г (3,0) = 9,898%. 4Д0. г (0.25) = 4,991%; г(0,5) = 6,009%; г(0,75) = 4,000%; г(1,0) = 4,507%; г(1,25) = 5.014%; г (1,5) = 6,657%.

4.11. г{2; 0,5} = 4,499%; г{2; 1,0} = 4,649%; г{2; 1,5} = 4,799%; г{2; 2,0} - 4,533%; г{2; 2,5} = 4,266%; г{2; 3,0} = 4,000%,

4.12, Указание. Процентные ставки г (0,25) и г (0,75) найтиспомошью линейной интерполяции: г (t) = 0.04/ +■ 0,04.

Г(0,25) = 0,05; г (0,5) = 0,06; F(0,75) = 0,07; г (1,0) = 0,08; г (1,25) = 0,0825; г (1,5) = 0.085; г (1,75) = 0,0875; f(2,0} = 0,09.

1-5. Купонные облигации.

Внутренняя доходность купонной облигации

5.1. 10 платежей; 37 дней.

5.2. 25 платежей; 48 дней.

5.3. а) 98,04 долл.; б) 97,29 долл.

5.4. а) 204,56 долл.; б) 202, 41 долл.

5.5. 8,495%. 5*6. 8,911%. 5*7, 6,00%,

5.8. 205,27 доял.; 4,115%.

1.6. Зависимость стоимости купонной облигации от внутренней доходности

6*1. Р(г - Дг)- Р(г) * 72,31 долл.; Р(г)- Р{г+Дг) = 66,07 долл. 6.2.

6.3. 91,29 долл. (дисконт); 105,94 долл. (премия); 0,00 долл.

6.4. 285,94 долл. (дисконт); 0,00 долл.; 164,17 долл. (дисконт).

6.5. р = 6,364%; г = 6,001%.

6.6. р = 6,662%; г - 7,000%.

6.7. р = 6,937%; г = 6,200%.

ГЛАВА 1

6.8. Указание. Показать, что при / > г

'-ИЇ
(\tiri

а/

ГИГ

а при / < г

-КЇ
НІ
А.
КІ

а/

ГКІ

1,7, Зависимость стоимости купонной облигации от фактора времени

7.1.

Указание. Воспользоваться равенством

Ь„=А
1-

м-Х

1 +

т
Число купонных выплат до погашения облигации (п) Размер дисконта, долл. Величина изменения дисконта (£>„-/)„_,)
5 72,10 11,35
4 60,75 12,71
3 48,04 14,24
2 33,80 15,94
17,86 17,86
0 0,00 -

7.2, Указание, Воспользоваться равенством

П ^Л

1+^ т

Число ку­понных выплат (л) Размер пре­мии (П„), долл. Изменение

премии (Пя-П^), долл.

Число купонных выплат (к) Размер премии

(П„),долл.

Изменение премии

долл.

10 134,20 9,26 4 66,24 14,70
9 124,94 10,01 3 51,54 15,87
8 114,93 10,80 2 35,67 17,15
7 104,13 11,67 1 18,82 18,52
6 92.46 12,61 0 0,00 -
5 79,85 13,61

7.3. П*0 = 134,20долл., П* =124,94долл., П^-П* =9,26долл.; Пи-196,36долл., П^ = 192,07 долл., П^-0^=4,29 долл.

7.4. = 137,65долл., Вы = 134,06 долл., /)3А0- 3,59 долл.;

= 150,46 долл., = 148,46долл., О^-О^ = 2,00долл.

7.5. 1026,98 долл., 1032,93 долл., 1036,92 долл., 1040,93 долл.

7.6. 1085,06 долл., 5 долл.

1.8. Дюрацнн и выпуклость облигации

1-
ГЛАВА 1

8.1.

ПУ2(С,,) = сь р ПУ2(С, ) "од = 9,201;

2а) Д0,1) = 914,20457 долл.; ДО,08) = 1098,96387 долл.;

£>2°л = 9,2380; С2М0Д = 131,6844; 26) ДО,092) = 981,85815 долл.; ДО,082) = 1018,66726 долл.;

г>2мод = 9,202; СГД =131,354.

11.4. При увеличении внутренней доходности цеиа облигации упадет иа 0,995%; при уменьшении внутренней доходности цена облига­ции возрастет на 2,02%.

11.5. Прн увеличении безрнскоцых процентных ставок на 40 б.п. сто­имость облигации приближенно будет равна 920,63 долл., а прн уменьшении на 50 б.п. - 989,60 долл.

11.6. Р = 105,7294 долл.; г = 8,288%; = 3,4024 D£m(r)=3,267, Cf4H(r) = 14.5096, С:м+(0,02) = 105,0417; (0,02) = 106,4227; /)2М0Д = 3,265; С2И0Д =13,241.

11.7. Указание. Воспользоваться равенством

Duoa(r + Ar) т O^VH^^V))2мод(г)]лг = 3,8416.

Модифицированная дюрацня уменьшится на 0,0084.

11.8. Увеличится на 33,82.

д р д р'

11.9. Указание. АР-&Р'= -(DP-D^)&r<

При Р' = -^гР АР « АР' для любых Аг. D

11.10. Указание. Воспользоваться решением задачи 11.9. А = 2000 долл.

1.12. Доходность портфеля облигаций

12.1. П = 2370 долл., 2(П) = 1,9626, С2( П) = 5,4286, />Г< П) = 1,874, С?м< П) = 4,947; б) при увеличении внутренних доходностей на 60 б.п. стоимость портфеля упадет на 1,116%, а прн уменьшении на 60 б.п. стоимость портфеля возрастет на 1,133%. 13.4. £>,мол = 0,4902, СГЛ = 0,4806; Д2МОД = 0,9756, С2М(Щ = 1,4277;

= 2,1647, СГД = 5,9840; ДВЇ(П) = 1,917, СВЭ(П) = 5,092,

13.5. А (П) = 2,677«, С, (П)«13,5556, ^=-2,42%.

it

13.6. 25% средств должно быть инвестировано в облигации первого вида, 75% средств - в облигации второго вида.

13.7. 1) Достаточно решить задачу линейного программирования:

/ = 4о), 4 8^ +16о)3+36й>4 (шах);

fi>!+4 =3,6;

0)( £0, щ £0, 4 £0.

| £

Решение: соt — —; щ =0; й>г =0; й>4 =

2) Достаточно решить задачу линейного программирования: / - 4wt + 8й)2 + 16й)3 + 36й)4 (шах);

12щ +24 = 3,6; Щ £0, ф2 äO, 0£O>4 50Д

Решение:

I 2

13.8. а) а>\ « а>2 = 0, а>3«0, а>4=0, в>5--;

з 3

6)W] = w2 s * 1,359, С2МШЧП)~ 2,806;

в) Дг = 0,005, ^ = -0,00676; Д/ =-0,005, ^ = 0,00683;

Д/* = 0,01. - = -0,01310; Дг = -0,01, ^ = 0,01373.

п а

13.12.
Номер облигации

Ф

Стоимость облигации, долл. Внутренняя

доходность,

%

Модифици­рованная дю рация Модифици­рованная выпуклость
1 995,3938 8,491 0,941 1,345
2 595,2415 9,444 1,789 4,178
3 200,4260 9,903 2,166 5,990

а) внутренняя доходность портфеля облигаций -9,164%; средневзвешенная доходность портфеля облигаций - 8,966%;

б) /)"оа(П> = 1,364, С3М0Я(П) = 2,824;

в) *>ВЗ(П) = 1,360, С"(П) = 2,806;

г)приДг = 0,005 ^ = -0,00678; при Дг =-0,005 ^ = 0,00686.

1.14. Иммунизация портфеля облигаций 14.1. Планируемая стоимость инвестиции 10 000 (1 + 0,08)3 = 12597,12.

Срок, годы Стоимость инвестиции, долл. Стоимость облигации, долл. Дюраиня облигации Инвестиционный портфель
1 2 2
0,0 10 000 103,5665 106,6243 1,9106 3,5042 (3163,96; 6836,04)

а)

Срок, годы Стоимость инвестиции,

ДОЛЛ.

Стоимость облигации, долл. Дюрашія облигации Инвестиционный портфель
2 1 2
1.0 2,0 3,0 10603,29 11665,09 12598,51 100,9174 0,0000 102,5311 103,5665 1,0000 |2,73895 (4505,78; 6097,51)
Ь)
Срок, годы Стоимость инвестиции, долл. Стоимость облигации, долл. Дк> рация облигации Инвестиционн ый портфель
1 2 1 2
1,0 2,0 3,0 10800,00 11557,45 12597,63 101,8519 0,0000 105,1542 101,7591 1,0000 2,74236 (4601,51,6198,49)

с)

Срок, годы Стоимость инвестиции, долл. Стоимость облигации, долл Дюрация облигации Инвестиционный портфель
1 2 1 2
1,0

2,0 3,0

10412,98 11668,26 12601,72 100,0000 0,0000 100,0000 103,5665 1,0000 2,73554 (4413,12; 5999,86)

660; 110*i s440; >0, *2 >0.

Решение: = 4, х2 = 4,4, /= 1060.

б>

/ = 100*,+150*2 (min);

10*,+ 50*2 S260 + F,; Fl (1,05)+10*, +150*2 £ 660 + F2; F| (1,05)+ П0*| 2440;

*2 >0. F, >0, F2 £0.

Решение: = 0, *2 = 6,6768, F, = 419,05, F2 = 73,84,/= 1001,52.

15.2. а)*,5, х2 = 5, *3 = 1, /= 1030;

б) *[ = 0, *2 = 0, = 11,132, F, = 913,2231, F2 = 454,5454.

15.3. *, = Ю, *2 = 23,7914, *3 = О, F, = 375,8278, ¥г = 0, /= 6558,28.

279

I лава i I ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ____________________________

15.4. / = 1(%, + 92^-100^-92*2 (max);

10*, +100^ > ÎO^+IOO^ +Ft; l,lFj+100jc, felOO^;

Xi £0,0^, $2,0 0. x2 > 0,0 £ y: £ 4,0 £ y2 < 4.

Решение: = 4,036, x2 = 0, y^ = 0, y2 = 4, Fx = 363,64,/= 26,76.

1.16. Реализуемая доходность

управляемого нортфеля облигаций

16.1. Д, = 0,04, т.е. 4%; R2 = 0,03980, т.е. 3,980%; Д3 = 0,01847, т.е. 1,847%; R4 = -0,00871, т.е. -0,871%; Д5 = 0,00096, т.е. 0,096%.

16.2. R = 0,294%.

16.3. Указание,

ГЛАВА 1

я
Л

«(Г-О

т

МТ-1о)

т

кг-и

16.5. Указание. Воспользоваться результатами, полученными в за­даче 16.4.

1
т

(■•С-КГКГ-КГ

1 +

т

т
т

т _ 1 Я,+Д2+2 =0,823701.

б)
Портфель Средневзвешенная доходность, % Средневзвешенная дюрацня Средневзвешен ная выпуклость
п, 9,00 5,869771 44,447761
П2 9,6474 5.869773 49,550647

в)

Изменение внутренней

доходности (Дг),

%

Стоимость облигации через полгода, долл. Реализуемая доход­ность портфеля за полгода, %
А Б С п, п2
-1 102,2575 211,1184 106,2966 20,118 20,816
-0,5 101,1208 205,4633 103,0838 14,463 15,123
-0,2 100,5221 202,1628 101,2184 11.163 11,837
0 100,0000 200,0000 100,0000 9,000 9,647
0,2 99,7317 197,8668 98,8013 6,867 7,578
0.5 98,8948 194,7213 97,0393 3,721 4,380
1 97,8050 189,6203 94,1962 -1,380 - 0,688

1.17. Темп инфляции. Номинальная н реальная внутренние доходности облигаций

17.1. 11,87%.

17.2. а) 6,84%; б) 3,89%.

17.3. 9,49%.

17.4. 5,40%.

17.5. 1) гном = 11,972%, г^ = 6,64%; 2) Гшял = 10,681%, г^ = 5,41%; 3) гном = 13,005%, греш1 = 7,62%.

17.6. г^ = 2,42%.

17.7. Гр^ = 7,581%. П.8. = 5,18%.

".9. = 3,058%; 1С = 6,977%; = 2,826%.

1.18. Внутренняя доходность облигации с учетом налогоа

18.1. Р = 917,77181 (1-а) = 100(1 -0,25) = 75,

А-(А-Р)р = 1000-(1000- 917,7718) 0,3 = 9753316, / = 9,01%, г »8,90%.

18.2. г =7,46%, г * 7,30%.

18.3. а) 4м = 6+97%, г^ =2,86%;

б)^=5,99%, г^ = 1,91%;

в) гнои =5,01%, Гртал =0,97%.

18.4. Р2 = 106,50 долл., г2'= 5Д1%> 5%, Рекомендовать инвестору вто­рую облигацию.

18.5» Р2 = 936,60 долл.

а) г2 =8,034%, г2' > 8%. Рекомендовать инвестору вторую обли­гацию.

б) rj = 7,045%, г'г < 8%. Рекомендовать инвестору первую обли­гацию.

18.6. Р = 961,10 долл,, /=7,15%, ^ = 3,03%

ГЛАВА 2

2.1. Ожидаемая доходность и дисперсия доходвости одной ценной бумаги

1*1. = 40 долл.;

а) у= 50 + 2 • 1,05 + 2 = 54,10 долл., г = 16,30%;

б) V - 50 + 2 - 1,2 + 2 = 54,40 долл., г = 16,62%.

1.2. К0 = 50 долл.;

а) У= 55 + 1,5 ■ —,

110

Указание. Воспользоваться равенством ЗП (0|,©2)={(а111и1 (г), г)}.

7.7. 1. 08,0(2

<< |

Еще по теме Ответы. Указания:

  1. Методические указания по написанию курсовых работ по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента » Общие указания
  2. Указания к выполнению контрольных заданий
  3. Должна ли выписка содержать указание на экспортный контракт
  4. Методические указания.
  5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  6. Определяем термины: «указания», «правила» и «корпоративные принципы»
  7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО НАПИСАНИЮ КУРСОВОЙРАБОТЫ
  8. Методические указания по выполнению семинарских (практических) занятий
  9. 3.2.2.5. Указание на методы обработки и анализа полученной информации
  10. Приложение 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗАЦИЙ
  11. ПЕРЕЧЕНЬ НАГЛЯДНЫХ И ДРУГИХ ПОСОБИЙ, МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УЧЕБНЫХЗАНЯТИЙ
  12. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТАМИ ОЧНО-ЗАОЧНОЙФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
  13. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ПО ТЕМЕ «НАЛОГ НА ПРИБЫЛЬ: ОСОБЕННОСТИ ИСЧИСЛЕНИЯ И ПОРЯДОК УПЛАТЫ»
  14. ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ И ЗАДАЧИ