<<
>>

4.1 Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из п ценных бумаг, вычисляется по формуле

Е(0 = £^Е(Г1) (13)

1=1

где - вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для г из формулы (12):

Е(Гп) = £ ^Е^ + в1Гт +81) = £ "1(а1 + £1) + £ " - в! • Е(Гт) (14)

1=1 1=1 1=1

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (п+1)-ой ценной бумаги в портфеле.

В таком случае, второе слагаемое уравнения (14)можно представить в виде:

£"ДЕ^) = "п+1Е(а п +1 + 8п+1) (15)

1=1

где: "п+1 = £; (15а)

1=1

ап +1 + 8п+1 = Гт .

при этом считается, что дисперсия (п+1)-ой ошибки равна

2 2

дисперсии рыночной доходности: а8п+1 = ат. Выражение (15а)

представляет собой сумму взвешенных величин "беты" (вО каждой ценной бумаги (где весом служат "О и называется портфельной бетой (Рп). С учетом выражений (14) и (15) формулу (13) можно записать так:

Е(гп) = £ЧЕ(а1 +81) (16)

1=1

а поскольку Е^) = 0, то окончательно имеем:

Е(гп) = ^Ча, (17)

1=1

Итак, ожидаемую доходность портфеля Е(гп) можно представить состоящей из двух частей:

а) суммы взвешенных параметров а! каждой ценной бумаги - ,1 + W2а2 + .... + "^ап, что отражает вклад в Е(гп) самих ценных бумаг, и

п

б) компоненты Wn+1а п+1 = 1 ^Р^^), то есть произведения

,=1

портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

<< | >>
Источник: Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф.. Портфельные инвестиции. - М., 62- с.. 2005 {original}

Еще по теме 4.1 Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля:

  1. Глава 26. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  2. 12.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1
  3. 12.3.4. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 2
  4. Ожидаемая доходность активов.
  5. § 2. Доходность портфеля
  6. 11.3. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  7. Доходность и измерители риска по портфелю
  8. 12.2. Доходность инвестиционного портфеля
  9. 26 РИСК И ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  10. Доходность и риск портфеля ценных бумаг
  11. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  12. Доходность, риски и эффективность портфеля. Скользящие средние как инструмент теханализа.
  13. Математическое приложение 2: Расчет предельной доходности риска рыночного портфеля
  14. Глава 20. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. 5.2. Определение ожидаемого экономического эффекта