<<
>>

§ 6. Модель Шарпа

Как было отмечено выше, модель Марковица не дает возможно­сти выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффектив­ных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наиболь­шую ожидаемую доходность для определения уровня риска.
Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требу­ет очень большого количества информации. Гораздо меньшее коли­чество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если мо­дель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то мо­дель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единич­ного индекса.

Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упроща­ет процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение мо­дели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использо­вания.

Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом.

Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимо­действует со всем рынком, И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на бир­жевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменя­ются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время уста­новлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.

Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, мы установили, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию.

Большинство акций имеют тенденцию расти в цене, когда происхо­дит рост экономики, и снижаться в цене, когда происходит спад в экономике.

Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли в цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда дру­гие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логиче­ское объяснение тому, что эти акции будут повышаться в цене в бу­дущем, в то время как другие акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значи­тельно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции од­ной компании.

Для того чтобы уяснить более точно, какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, обратимся к графику на рис. 12.9, который показывает, как снижается риск портфеля, если

Рис. 12.9. Диверсификация и риск портфеля

число акций в портфеле увеличивается. Стандартное отклонение для «среднего портфеля», составленного из одной акции, котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже (сД составляет приблизительно 28%, Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение — около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфе­ля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск порт­феля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина портфеля увеличивается. Порт­фель, состоящий из всех акций, который принято называть рыноч­ным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение око­ло 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего средней отдельной акции, может быть исключена, если акции будут нахо­диться в портфеле, состоящем из 40 или более акций.

Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко ни был диверсифи­цирован портфель.

Та часть риска акций, которая может быть исключена путем ди­версификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым риском (синонимы: несистематический, специфический, индивиду­альный); та часть риска, которая не может быть исключена, называ­ется недиверсифицируемым риском (синонимы: систематический, рыночный).

Специфический фирменный риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудач ная маркетинговая программа, заключение или потеря важных кош трактов и с другими событиями, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акций можно исключить путем диверсификации портфеля. В этом случае неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться бла­гоприятным развитием событий в другой фирме. Существенно важ­ным при этом является то, что значительная часть риска всякой от дельной акции может, быть исключена путем диверсификации.

Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказы­вают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.

Известно, что инвесторы требуют премию за риск, и чем выше степень риска, тем выше требуемая норма прибыли. Однако по­скольку инвесторы держат портфель акций и сталкиваются скорее с портфельным риском, чем с риском индивидуальной акции в порт­феле, то возникает вопрос: как оценить риск каждой отдельной ак­ции?

Ответ на этот вопрос дает модель оценки финансовых активов. Относящийся к делу риск индивидуальной акции — это ее вклад в риск широко диверсифицированного портфеля. Например, риск ак­ции «Дельта» для индивидуального инвестора, имеющего портфель из 40 акций, или для инвестиционного фонда, имеющего портфель из 300 акций, будет оцениваться тем вкладом, который акция «Дель­та» вносит в портфельный риск.

Акция может иметь очень высокую степень риска, если ее держать саму по себе. Однако если значитель­ная часть ее риска может быть исключена путем диверсификации, то тогда ее относящийся к делу риск, т. е. ее вклад в риск портфеля, может быть очень незначительным.

Возникает вопрос: не являются ли все акции равными по степени риска в том смысле, что добавление их к широко диверсифициро­ванному портфелю оказывает одинаковое влияние на риск портфе­

ля? Ответ однозначен — нет. Различные акции будут воздействовать на риск портфеля по-разному. Как можно измерить этот риск? Риск, который остается после диверсификации портфеля, — это риск, при­сущий рынку как целому, или рыночный риск. Поэтому относящий­ся к делу риск индивидуальной акции может быть измерен тем, в какой мере данная акция стремится двигаться вверх и вниз вместе с рынком.

Понятие «бета»

Тенденция акции «двигаться» вместе со всем рынком измеряется с помощью коэффициента «бета» (^-коэффициента), характеризую­щего степень ее изменчивости по отношению к «средней акции», в качестве которой рассматривается акция, стремящаяся «двигаться» синхронно со всем рынком акций. Такая акция по определению бу­дет иметь (3-коэффициент, равный 1.

Это означает, что если доходность по рынку в целом увеличива­ется на 10%, то доходность «средней акции» возрастает в такой же степени, и наоборот —при падении — падает. Портфель акций с (3-ко­эффициентом, равным единице, будет иметь такую же степень риска, как и весь рынок. Если для акции р = 0,5, это означает, что ее до­ходность будет повышаться или падать вдвое меньше, чем у всего рынка. Портфель акций с таким ^коэффициентом будет иметь вдвое меньшую степень риска по сравнению с портфелем, имеющим Р~1. В то же время если акция имеет р = 2, то ее подвижность вдвое выше, чем у средней акции. Портфель состоящий из таких ак­ций, будет вдвое рисковее, чем портфель из «средних акций». Стои­мость портфеля акций с р = 2 растет или падает значительно быст­рее, чем стоимость всего рынка акций.

Предположим, что имеются три акции А, В и С, доходности ко­торых за три года представлены в табл. 12.5.

Таблица 12.5

Динамика доходности акций А, В, С и рыночного портфеля

Год Доходность (%)
А В С Рыночный порт­фель
2000 15 15 15 15
2001 -20 0 -10 -10
. 2002 30 21 26 26

Доходность всех трех акций изменяется в одном направлении, но с разной скоростью. В 2000 г. все три акции имели одинаковую до­ходность 15%, которая соответствовала доходности рыночного порт­феля. В 2001 г. доходность рыночного портфеля пошла вниз и стала отрицательной (-10%), доходность акций В упала до нуля, а по ак­циям А наблюдался наибольший спад — доходность достигла -20%. В 2002 г. доходность акции С увеличилась в полном соответствии с рыночным портфелем, тогда как по акции В она возросла в мень­шей степени, а по акции А — в большей степени.

На рис. 12.10 представлены графики относительной подвижности трех акций. Наклон линии по отношению к горизонтальной оси по* называет, как каждая акция движется по отношению ко всему рын­ку. Наклон этой линии есть не что иное, как (V коэффициент.

В США такие известные компании, как Merrill Lynch и Value Line рассчитывают 3-коэффициенты для многих сотен компаний. Для большинства акций 3-коэффициент меняется от 0,5 до 1,5, а его среднее значение для всех акций по определению равно 1.

Теоретически 3-коэффициент может быть отрицательным; это имеет место в случае, если доходность рыночного портфеля растет, а по отдельной акции она падает, и наоборот, В этом случае линия регрессии на рис. 12.10 будет иметь наклон вниз. В действительно­

сти это случается чрезвычайно редко. Так, из 1700 акций, для кото­рых рассчитываются 3"коэффициенты фирмой Value Line, нет ни од­ной акции с отрицательным 3-коэффициентом.

Если 3-коэффициент у акции выше, чем среднерыночное его зна­чение (3 1), и эту акцию добавить к портфелю с 3= 1, тогда 3-коэф- фициент портфеля возрастает, соответственно увеличивается и риск портфеля. Напротив, если к портфелю с 3 = 1 добавить акцию с 3 то бета и риск портфеля снизятся. Таким образом, поскольку бета акции показывает вклад акции в величину риска портфеля, то этот коэффициент можно считать мерой риска акций.

Вычисление $-коэффициента

Значение бета вычисляется на основе данных прошедших перио­дов. Предположим, что имеются следующие данные о доходности ак­ции і (Кі) и всего рынка (Нт);

ГОД Л*17%.

Однако следует иметь в виду, что действительная отдача по всей вероятности будет отличаться от предсказанной на величину ошибки в). Эмпирические исследования показывают, что величина ошибки испытывает весьма незначительные колебания от года к году и зави­сит от специфических для данной фирмы факторов.

На практике чаще используют величину не годовой, а месячной доходности. Обычно при этом берутся данные за пять лет, так что на графике для нахождения линии регрессии наносится 60 точек. Для расчета коэффициентов регрессии можно воспользоваться мето­дом наименьших квадратов.

Анализ риска в портфеле акций является составной частью моде­лирования процедуры оценки финансовых активов, и сказанное выше можно резюмировать следующим образом.

1. Риск акций складывается из двух компонентов — специфиче­ского риска фирмы и рыночного риска.

2. Специфический риск фирмы может быть устранен путем ди­версификации. Большинство инвесторов поступают именно так пу­тем формирования большого портфеля акций. Таким образом, ра-

циональный инвестор имеет дело только с рыночным риском, кото­рому подвергаются все акции,

3. Инвесторы должны получать компенсацию за риск — чем выше степень риска, тем выше требуемая доходность. Однако следу­ет иметь в виду, что компенсироваться может только рыночный (не диверсифицируемый) риск. Представим себе, что половину суммар­ного риска акции А составляет специфический риск, другую полови­ну — рыночный риск. Некий инвестор держит только акции А и подвергается их суммарному риску. В качестве компенсации за та­кой большой риск он хочет иметь рисковую премию в размере 10% сверх нормы прибыли на безрисковые вложения в государственные краткосрочные облигации. Если доходность государственных облига­ций составляет 10% годовых, то требуемая норма прибыли на акцию А составит 10% + 10% = 20%.

Предположим, что другие инвесторы также имеют акции А, но они держат их в широко диверсифицируемом портфеле. Это значит, что половина суммарного риска этих акций (специфический риск) исключена, остался только рыночный риск. Поэтому и рисковая пре­мия на такие акции будет меньше, и требуемая норма прибыли со­ставит 10% + 5% - 15%.

Если, например, доходность акции А составит 18%, то инвесторы будут стремиться покупать ее, цена акции поднимется и норма при­были снизится. В конце концов, инвесторы должны будут согла­шаться с нормой прибыли на акцию А в 15%. Таким образом, пре­мия за риск на рынке, где действуют рациональные инвесторы, ком­пенсирует только рыночный риск.

1. Рыночный риск измеряется с помощью Р-коэффициента, кото­рый для каждой акции является мерой ее подвижности относитель­но всего рынка акций. Если ^-коэффициент акции равен единице, то доходность акции изменяется в точном соответствии со всем рыноч­ным портфелем,—это акция среднего риска. Если Р = 2, то степень риска акции вдвое выше, чем степень риска рыночного портфеля. При р = 0,5 акция имеет только половину риска средней акции.

2. Поскольку р-коэффициент показывает, какое влияние оказыва­ет акция на риск диверсифицированного портфеля, то бета является наиболее пригодной мерой риска акции.

Р^коэффициент портфеля

. Для портфеля акций р-коэффициент рассчитывается как взве­шенная средняя значений бета индивидуальных ценных бумаг:

Р, =1*1 ха,1 +Ргх®г+-"+Рпх®„

где рр—бета портфеля, который отражает подвижность портфеля от­носительно всего рынка; Зі-бета і-ой акции; ш,- — доля инвестиций в г-ую акцию.

Например, инвестор имеет 40 тыс. долл. и сформировал портфель из четырех акций, вложив в каждый вид акций по 10 тыс. долл. Если каждая акция имеет (3 = 0,8, то бета такого портфеля также бу­дет равен 0,8:

Рр - 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 = 0,8.

Такой портфель будет менее рисковым, чем весь рынок акций, и будет испытывать меньшее колебание доходности и стоимости портфеля по сравнению со всем рынком. Если нанести «поведение портфеля» на график на рис. 12.il, то наклон регрессивной линии портфеля по отношению к горизонтальной оси будет более пологим, чем наклон «средней акции».

Теперь представим, что одна из акций продана и заменена акци­ей, имеющей 3 = 2, тогда риск портфеля увеличится и его бета воз­растет:

Рр-0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 2,0 х 0,25 = 1,1.

Если одну из акций заменить на акцию с 3 = 0,2, то бета портфе­ля снизится и составит:

3„ - 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,8 х 0,25 + 0,2 х 0,25 = 0,65.

Таким образом, риск портфеля может быть снижен путем вклю­чения в портфель акций, имеющих низкое значение 3-коэффициента.

Соотношение между риском и доходностью

Как было показано выше, р-коэффициент является мерой риска акций. Но каково соотношение между риском и доходностью? Во­прос можно сформулировать следующим образом: какая доходность акции потребуется инвестору, чтобы получить компенсацию за то, что он подвергается риску при ее покупке?

За то, что инвесторы принимают на себя рыночный риск, даже если вкладывают средства в широко диверсифицированный порт­фель, они рассчитывают на определенную премию, которая может быть названа как премия рыночного риска и исчислена следующим образом:

ЯРт = Нт - К;, (12.6)

где КРт — премия рыночного риска; Кт — требуемая доходность ры­ночного портфеля, т. е. портфеля, состоящего из всех акций; или это требуемая доходность средней акции (3 = 1,0); ^ — доходность без­рисковых вложений; обычно для целей экономического анализа к безрисковым относят вложения в государственные облигации.

Рисковая премия по i-ой акцию определяется по формуле:

Rft-(ft„-ft)xft (12.7)

Предположим, что в данный момент доходность по государствен­ным облигациям (безрисковая ставка) составляет 6% годовых, а средняя доходность по всему рынку — 11%, тогда премия рыночно­го риска составит:

RPm = 11 % — 6% = 5%.

Если нам известно, что для i-ой акции (3=2, то рисковая премия для этой акции составит:

Щ - (ft, - ft) х ft - RPra х ft- 5% x 2 = 10%.

Нужно заметить, что рисковая премия по всему рынку (или рис-^ ковая премия средней акции) не может быть оценена с большой точностью, так как невозможно получить точную величину ft. Од­нако эмпирические исследования позволяют оценить ее значение. Например, расчеты, произведенные по данным 400 американских промышленных компаний, входящих в индекс S&P-500 в течение 20 лет, показали, что рисковая премия колебалась от 4 до 8%.

Если известны значения Rf, ft и ft, то для нахождения требуе­мой доходности г-ой акции можно использовать линию рынка цен­ных бумаг (Security Market Line, SML), уравнение которой имеет следующий вид:

ft - ft + (К ~ R/) х ft- (12.8)

Акция, о которой речь шла выше, должна иметь следующую до­ходность:

ft = 6 + (11 — 6) х 2 = 16%.

' Если некоторая акция j является менее рисковой и имеет Р = 0,5, то требуемая доходность для этой акции составит:

ft-6+ (11 -6) х 0,5 - 8,5%.

Средняя акция с 3= 1 должна иметь такую же требуемую доход­ность, как и весь рыночный портфель:

ft-6 + (11 - 6) X 1 - 11%.

. По результатам наших вычислений построим график линии рын­ка ценных бумаг (рис. 12.12).

Этот график отличается от графика на рис. 12.10, на котором до­ходность индивидуальных акций была показана на вертикальной оси, а доходность рыночного портфеля — на горизонтальной оси. На рис. 12.12 требуемая доходность показана на вертикальной оси, а риск, измеряемый |3-коэффициентом,— на горизонтальной оси. На-

Рис. 12.12. Линия рынка ценных бумаг

клон различных линий на рис. 12.10 представлял ^-коэффициенты акций, в то время как 3"коэффициенты на рис. 12.12 показаны в виде точек на горизонтальной оси. Безрисковая ценная бумага имеет 3 = 0, поэтому Лу отмечена как точка на вертикальной оси.

Наклон линии рынка ценных бумаг отражает степень избегания риска инвесторами или нерасположенности к риску. Чем выше сте­пень избегания риска, тем круче наклон линии по отношению к пу ризонтальной оси, выше рисковая премия для любой акции и боль­ше требуемая доходность акции.

Если бы не было никакого избегания риска, то не было бы и рисковой премии, и линия рынка ценных бумаг была бы горизон­тальной. Рисковая премия и наклон линии рынка ценных бумаг по­являются именно потому, что имеется нерасположенность инвесто­ров к риску. Со временем положение линии рынка ценных бумаг может изменяться вследствие изменения процентных ставок, степени избегания инвесторами риска и изменений З'коэффнциентов отдель­ных акций.

Дайте определение следующим ключевым понятиям:

инвестиционный портфель; инвестиционные инструменты; доход­ность портфеля; риск портфеля; стандартное отклонение портфеля; ковариация ценных бумаг; коэффициент корреляции; ковариацион­ная матрица; эффективная граница Марковица; безрисковый актив; эффективный портфель; диверсифицируемый и не диверсифицируе­мый риски; 3'к0ЭФФиЦиент; премия рыночного риска; рисковая прс мия на акцию; линия рынка ценных бумаг.

<< | >>

Еще по теме § 6. Модель Шарпа:

  1. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа
  2. КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА
  3. ТРИ ПРОБЛЕМЫ КОЭФФИЦИЕНТА ШАРПА
  4. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  5. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  6. Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
  7. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
  8. § 3. Модель общества и модель человека: грани единого
  9. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  10. МОДЕЛЬ 14: МОДЕЛЬ ИНТЕРНЕТ – БИЗНЕСА
  11. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  12. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  13. 27. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ {БЮДЖЕТОВ) БИЗНЕС‑ПЛАНА. ПОДГОТОВКА НЕОБХОДИМОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ
  14. Модель совокупного спроса и совокупного предложения - модель AD-AS
  15. 13.Модель оценки опционов.
  16. МОДЕЛЬ РАМСЕЯ