<<
>>

3.9. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОЗИЦИЙ ПО ИСХОДНЫМ АКТИВАМ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

Рассматриваются следующие две возможные ситуации;

• инвестор в момент Го владеет некоторыми активами н соби­рается нх продать в будущий момент /;

• инвестор в момент /0 узнает, что ему придется в будущий момент * купить некоторые активы.

Для хеджирования единицы активов в первой или второй ситу­ации инвестор может в момент г0 занять короткую или длинную позицию во фьючерсном контракте на единицу других активов,

В ЭТОМ случае ДОХОДНОСТЬ ОДНОЙ хеджируемой ПОЗИЦИИ ГКОр или гм может быть найдена следующим образом:

г«р;— или -----

где г, - доходность исходных активов;

/у - доходность фьючерсной позиции; Ф/(| (Г) - фьючерсная цена хеджирующих активов в момент - спот-цена исходных активов в момент^.

Отношение количества хеджируемых позиций к объему всей позиции инвестора по исходным активам называют показателем хеджирования.

Оптимальный показатель хеджирования к , при котором ми­нимизируется дисперсия доходности, определяется равенством

ФГ0(Л' а* *

где - ковариация между доходностями исходных активов и

фьючерсной позиции; - дисперсия доходности одной фьючерсной позиции.

Для хеджирования той или иной позиции но исходным активам можно использовать одновременно несколько фью­черсных контрактов, причем на различные виды активов. Если для хеджирования единицы исходных активов используется и фьючерсных контрактов, то придется рассмотреть искусст­венные ценные бумаги и видов, удовлетворяющие следующим условиям;

• ожидаемые доходности ценных бумаг совпадают с ожидае­мыми доходностями хеджируемых позиций;

• ковариационная матрица доходиостей ценных бумаг имеет вид Л = (£Гг/), где

ф! (7}) ФJ (Т )

Г(/ « ^----- £---- СОУ(г5, ----- —Гр}+

'о 'о

, / = 1,2......

л; у =1,2,...,л,

Для определения оптимальной стратегии хеджирования дос­таточно найти портфель искусственных ценных бумаг при запре­щенных коротких продажах @кедж =(©,,©2, ...,©„), удовлетворя­ющий тому или иному критерию оптимальности.

9.1. Компания собирается продать через неделю определенное количество активов А, текущая цеиа которых 100 руб. Для хеджи­рования своей позиции финансовый директор компании решает использовать фьючерсные контракты на активы В, текущая фью­черсная цена которых 80 руб.

Найти оптимальный показатель хеджирования, если стандар­тное отклонение недельной доходности фьючерсной позиции рав­но 0,3, а ковариация между доходностью активов А и доходнос­тью фьючерсной позиции по активам В равна 0,02.

9.2. Компания через 1 мес. должна закупить 500 тыс. л дизель­ного топлива, а для хеджирования своей позиции решает исполь­зовать фьючерсные контракты на сырую нефть. Объем одного фьючерсного контракта иа сырую нефть составляет 20 000 л.

Найти оптимальный показатель хеджирования, если стандарт­ное отклонение изменения йены дизельного топлива за 1 мес. рав­но 0,04, стандартное отклонение изменения фьючерсной цены не­фти за 1 мес. -0,05, а коэффициент корреляции между этими изме­нениями равен 0,8.

Сколько фьючерсных контрактов потребуется для хеджиро­вания?

9.3. Текущая цена активов А равна 250 руб., текущая фьючер­сная цеиа активов В - 160 руб. Найти оптимальный показатель хеджирования активов А фьючерсными контрактами иа активы В, если исторические данные о недельных доходностях приведены инже.

Номер недели 1 2 3 4 5 6 7 8 Доходность

активов (.4) 0,10 0,20 0,15 0,16 -0,18 -0,22 -0,14 -0,22

Доходность

фьючерсной

позиции 0,15 0,18 -0,10 0,12 0,06 -0,08 -0,15 -0,10

9.4. Инвестор занимает длинную позицию по активам, текущая цена которых составляет 200 руб., а ожидаемая недельная доход­ность - 4%. Для хеджирования этой позиции инвестор предполага­ет использовать фьючерсные контракты на три вида активов, теку­

щие фьючерсные цены которых 210, 220 и 240 руб., а ожидаемые доходности фьючерсных позиций 10, 12 и 10% соответственно.

Ковариационная матрица между доходностями имеет вид
'0,1 0 0,2 0
0 0,3 0 0,1
0.2 0 0,5 0,2
0

ч

0,1 0,2 0,5

Определить:

а) ожидаемые доходности хеджируемых позиций и ковариа­ционную матрицу этих доходностей;

б) стратегию хеджирования при минимизации дисперсии со­вокупной доходности;

в) стратегию хеджирования, минимизирующую дисперсию совокупной доходности, при заданном уровне ожидаемой доход­ности 7%;

г) стратегию хеджирования, минимизирующую дисперсию со­вокупной доходности, при заданном уровне ожидаемой доходно­сти, равном 9%, если можно использовать безрисковый актив с доходностью 5%.

Гол 0 0,2
0 0,2 0,3 -0,1 -0,1 0,5
Определить:

а) ожидаемые доходности хеджируемых позиций и ковариа­ционную матрицу этих доходностей;

б) стратегию хеджирования при минимизации дисперсии со­вокупной доходности^

9.5. Инвестор занимает короткую позицию по активам, теку­щая цена которых составляет 200 руб., а ожидаемая недельная доходность - 10%. Для хеджирования этой позиции инвестор пред­полагает использовать фьючерсные контракты иа два вида акти­вов, текущие фьючерсные цены которых 220 и 240 руб., а ожида­емые доходности фьючерсных позиций б и 7% соответственно, Ковариационная матрица между доходностями имеет вид

<< | >>
Источник: В. Е. Бар­баумов, И. М- Гладких, А С, Чуйко. Сборник задач по финансовым инвестициям. - М.: Финансы и статис­тика, - 352 с.. 2004

Еще по теме 3.9. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОЗИЦИЙ ПО ИСХОДНЫМ АКТИВАМ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ:

  1. 11.1. ХЕДЖИРОВАНИЕ РИСКА С ПОМОЩЬЮ ФОРВАРДНЫХ И ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
  2. 12. Графики ближайших фьючерсных контрактов и непрерывных фьючерсов: соединение исторических данных по отдельным фьючерсным контрактам для построения долгосрочных графиков
  3. 11.5. Хеджирование контрактов
  4. Фьючерсный контракт
  5. 11.2. Фьючерсный контракт
  6. 39. Фьючерсные контракты
  7. 7.1. Исходные позиции в определении безопасности деятельностипредприятия
  8. 11.2. ХЕДЖИРОВАНИЕ ВАЛЮТНОГО РИСКА С ПОМОЩЬЮ СВОПА
  9. Форвардные и фьючерсные контракты
  10. Контракт фьючерсный
  11. Глава 42. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ
  12. Фьючерсный контракт
  13. Фьючерсный контракт
  14. 24. ОТЛИЧИЕ ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ ОТ ФЬЮЧЕРСНЫХ
  15. 24. ОТЛИЧИЕ ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ ОТ ФЬЮЧЕРСНЫХ
  16. 24. ОТЛИЧИЕ ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ ОТ ФЬЮЧЕРСНЫХ
  17. Ценообразование фьючерсных контрактов
  18. Ближайшие фьючерсные контракты
  19. Фьючерсные контракты