3.9. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОЗИЦИЙ ПО ИСХОДНЫМ АКТИВАМ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
• инвестор в момент Го владеет некоторыми активами н собирается нх продать в будущий момент /;
• инвестор в момент /0 узнает, что ему придется в будущий момент * купить некоторые активы.
Для хеджирования единицы активов в первой или второй ситуации инвестор может в момент г0 занять короткую или длинную позицию во фьючерсном контракте на единицу других активов,
В ЭТОМ случае ДОХОДНОСТЬ ОДНОЙ хеджируемой ПОЗИЦИИ ГКОр или гм может быть найдена следующим образом:
г«р;— или -----
где г, - доходность исходных активов;
/у - доходность фьючерсной позиции; Ф/(| (Г) - фьючерсная цена хеджирующих активов в момент - спот-цена исходных активов в момент^.
Отношение количества хеджируемых позиций к объему всей позиции инвестора по исходным активам называют показателем хеджирования.
Оптимальный показатель хеджирования к , при котором минимизируется дисперсия доходности, определяется равенством
ФГ0(Л' а* *
где - ковариация между доходностями исходных активов и
фьючерсной позиции; - дисперсия доходности одной фьючерсной позиции.
Для хеджирования той или иной позиции но исходным активам можно использовать одновременно несколько фьючерсных контрактов, причем на различные виды активов. Если для хеджирования единицы исходных активов используется и фьючерсных контрактов, то придется рассмотреть искусственные ценные бумаги и видов, удовлетворяющие следующим условиям;
• ожидаемые доходности ценных бумаг совпадают с ожидаемыми доходностями хеджируемых позиций;
• ковариационная матрица доходиостей ценных бумаг имеет вид Л = (£Гг/), где
ф! (7}) ФJ (Т )
Г(/ « ^----- £---- СОУ(г5, ----- —Гр}+
'о 'о
, / = 1,2......
л; у =1,2,...,л,Для определения оптимальной стратегии хеджирования достаточно найти портфель искусственных ценных бумаг при запрещенных коротких продажах @кедж =(©,,©2, ...,©„), удовлетворяющий тому или иному критерию оптимальности.
9.1. Компания собирается продать через неделю определенное количество активов А, текущая цеиа которых 100 руб. Для хеджирования своей позиции финансовый директор компании решает использовать фьючерсные контракты на активы В, текущая фьючерсная цена которых 80 руб.
Найти оптимальный показатель хеджирования, если стандартное отклонение недельной доходности фьючерсной позиции равно 0,3, а ковариация между доходностью активов А и доходностью фьючерсной позиции по активам В равна 0,02.
9.2. Компания через 1 мес. должна закупить 500 тыс. л дизельного топлива, а для хеджирования своей позиции решает использовать фьючерсные контракты на сырую нефть. Объем одного фьючерсного контракта иа сырую нефть составляет 20 000 л.
Найти оптимальный показатель хеджирования, если стандартное отклонение изменения йены дизельного топлива за 1 мес. равно 0,04, стандартное отклонение изменения фьючерсной цены нефти за 1 мес. -0,05, а коэффициент корреляции между этими изменениями равен 0,8.
Сколько фьючерсных контрактов потребуется для хеджирования?
9.3. Текущая цена активов А равна 250 руб., текущая фьючерсная цеиа активов В - 160 руб. Найти оптимальный показатель хеджирования активов А фьючерсными контрактами иа активы В, если исторические данные о недельных доходностях приведены инже.
Номер недели 1 2 3 4 5 6 7 8 Доходность
активов (.4) 0,10 0,20 0,15 0,16 -0,18 -0,22 -0,14 -0,22
Доходность
фьючерсной
позиции 0,15 0,18 -0,10 0,12 0,06 -0,08 -0,15 -0,10
9.4. Инвестор занимает длинную позицию по активам, текущая цена которых составляет 200 руб., а ожидаемая недельная доходность - 4%. Для хеджирования этой позиции инвестор предполагает использовать фьючерсные контракты на три вида активов, теку
щие фьючерсные цены которых 210, 220 и 240 руб., а ожидаемые доходности фьючерсных позиций 10, 12 и 10% соответственно.
Ковариационная матрица между доходностями имеет вид'0,1 | 0 | 0,2 | 0 |
0 | 0,3 | 0 | 0,1 |
0.2 | 0 | 0,5 | 0,2 |
0 ч | 0,1 | 0,2 | 0,5 |
Определить:
а) ожидаемые доходности хеджируемых позиций и ковариационную матрицу этих доходностей;
б) стратегию хеджирования при минимизации дисперсии совокупной доходности;
в) стратегию хеджирования, минимизирующую дисперсию совокупной доходности, при заданном уровне ожидаемой доходности 7%;
г) стратегию хеджирования, минимизирующую дисперсию совокупной доходности, при заданном уровне ожидаемой доходности, равном 9%, если можно использовать безрисковый актив с доходностью 5%.
Гол 0 0,2 |
0 0,2 0,3 -0,1 -0,1 0,5 |
Определить: а) ожидаемые доходности хеджируемых позиций и ковариационную матрицу этих доходностей; б) стратегию хеджирования при минимизации дисперсии совокупной доходности^ |
9.5. Инвестор занимает короткую позицию по активам, текущая цена которых составляет 200 руб., а ожидаемая недельная доходность - 10%. Для хеджирования этой позиции инвестор предполагает использовать фьючерсные контракты иа два вида активов, текущие фьючерсные цены которых 220 и 240 руб., а ожидаемые доходности фьючерсных позиций б и 7% соответственно, Ковариационная матрица между доходностями имеет вид
Еще по теме 3.9. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОЗИЦИЙ ПО ИСХОДНЫМ АКТИВАМ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ:
- 11.1. ХЕДЖИРОВАНИЕ РИСКА С ПОМОЩЬЮ ФОРВАРДНЫХ И ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
- 12. Графики ближайших фьючерсных контрактов и непрерывных фьючерсов: соединение исторических данных по отдельным фьючерсным контрактам для построения долгосрочных графиков
- 11.5. Хеджирование контрактов
- Фьючерсный контракт
- 11.2. Фьючерсный контракт
- 39. Фьючерсные контракты
- 7.1. Исходные позиции в определении безопасности деятельностипредприятия
- 11.2. ХЕДЖИРОВАНИЕ ВАЛЮТНОГО РИСКА С ПОМОЩЬЮ СВОПА
- Форвардные и фьючерсные контракты
- Контракт фьючерсный
- Глава 42. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ
- Фьючерсный контракт
- Фьючерсный контракт
- 24. ОТЛИЧИЕ ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ ОТ ФЬЮЧЕРСНЫХ
- 24. ОТЛИЧИЕ ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ ОТ ФЬЮЧЕРСНЫХ
- 24. ОТЛИЧИЕ ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ ОТ ФЬЮЧЕРСНЫХ
- Ценообразование фьючерсных контрактов
- Ближайшие фьючерсные контракты
- Фьючерсные контракты