<<
>>

2.3 Доходность и риск инвестиционного портфеля

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины г необходимо знать, какие фактические значения Гі принимает данная величина, и какова вероятность Р! каждого подобного результата.

При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения г, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины г. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины г в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/Ы. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности Г составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение случайных величин. Напомним, что если г (1 = 1,2,...,К) представляют собой значения доходности в конце 1 - го холдингового периода, а ?! - вероятности данных значений доходности, то:

N

Е(г) = £ ?Л (1)

1=1

где Е(г) - среднее арифметическое значение доходности;

N - количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода Рі = 1/К, поэтому формула примет

вид:

N

Е(г) = 1 rt/N (2)

і=1

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии а2 и стандартного отклонения ст.

N

а2 =1 [гі - Е(гі)]2/^ -1) (3)

і=1

Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель.

При этом "вес" каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

Е(Гр) = £^Б(гО (4)

і=1

где Б(гр) - ожидаемая норма отдачи портфеля;

- доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение і-ой ценной бумаги ("вес" і-ой ценной бумаги в портфеле);

Б(гі) - ожидаемая доходность і-ой ценной бумаги;

п - число ценных бумаг в портфеле.

Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акции другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

N

-у = Е - Е(г1)] х [^ - Б(Г|)] /(N -1) (5)

1=1

где —у - ковариация между величинами доходности ценной бумаги 1 и ценной бумаги

гц и Г|д - доходность ценных бумаг 1 и ] в момент времени 1;

Б(г1), Б(г|) - ожидаемая (среднеарифметическая) доходность ценных бумаг 1 и

N - общее количество лет наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину - коэффициент корреляции р^:

р (6) а, •-J

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят п ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

-п=Е^2-2ЕЕ W1WJ-1,J (7) 1=1 1 ^

Если вспомнить, что коэффициент корреляции Ру = -у / то эту формулу можно представить в виде:

—р]--] (8) г=1 г ]

.

<< | >>
Источник: Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф.. Портфельные инвестиции. - М., 62- с.. 2005 {original}

Еще по теме 2.3 Доходность и риск инвестиционного портфеля:

  1. 11.3. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  2. Доходность и риск инвестиционного портфеля
  3. Глава 26. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  4. 26 РИСК И ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  5. Доходность и риск портфеля ценных бумаг
  6. 12.2. Доходность инвестиционного портфеля
  7. 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
  8. § 2. Доходность портфеля
  9. Доходность и измерители риска по портфелю
  10. § 3. Риск портфеля
  11. 12.2. ДОХОДНОСТЬ И РИСК: В ПОИСКАХ БАЛАНСА
  12. § 4. Модель «доходность-риск» Марковица
  13. ДОХОДНОСТЬ И РИСК КАК ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНВЕСТИЦИЙ
  14. 13.2. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЕЛИЧИНУ ПРЕМИИ ЗА РИСК РЫНОЧНОГО ПОРТФЕЛЯ
  15. 2.3.2. Риск в рамках портфеля инвестиций
  16. Доходность, риски и эффективность портфеля. Скользящие средние как инструмент теханализа.
  17. Глава 20. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ МЕЖДУНАРОДНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ