4.2 Дисперсия портфеля
°п = еЧЧ, (18)
,=1
п
При этом только необходимо иметь в виду, что Wn+1 = I ^Р, то
1=1
есть ^п+1)2=^1Р1 + + ....
+ WnPn)2, а а2,п+1 ^ Значит,дисперсию портфеля, содержащего п ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:
п
а) средневзвешенных дисперсий ошибок I ^2а2, , где весами
1=1
служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск)
б) взвешенной величины дисперсии рыночного
показателяи2т, где весом служит квадрат портфельной беты, что
отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск)
В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля
°п=ЕЧХ, (19)
i =1
при следующих начальных условиях:
п +1
I ^^ = Е* (20)
i =1
= 1 (21)
i =1
Z WiPi = wn+1 (22)
i =1
Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:
1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности Гц каждой ценной бумаги.
2) По рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени.
3) Определить величину дисперсии рыночного показателя am, а также значения ковариаций aim доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины Pi:
^ ^ 2
m
4) Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(ri) и рыночной доходности E(rm) и вычислить параметр ai:
а! = Е(гО - рДгщ)
5) Вычислить дисперсии о е, і ошибок регрессионной модели
6) Подставить эти значения в соответствующие уравнения
После такой подстановки выяснится, что неизвестными
величинами являются веса ценных бумаг. Выбрав определенную
*
величину ожидаемой доходности портфеля Е , можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.
Еще по теме 4.2 Дисперсия портфеля:
- 1.6. Правила расчета дисперсии
- 1.5. Выборочная дисперсия
- 1.7. Теоретическая дисперсия выборочного среднего
- КОВАРИАЦИЯ, ДИСПЕРСИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
- 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
- 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
- Тема 7. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
- Глава 41.ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
- Доходность и измерители риска по портфелю
- § 2. Доходность портфеля
- Портфель роста.