<<
>>

4.2 Дисперсия портфеля

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

°п = еЧЧ, (18)

,=1

п

При этом только необходимо иметь в виду, что Wn+1 = I ^Р, то

1=1

есть ^п+1)2=^1Р1 + + ....

+ WnPn)2, а а2,п+1 ^ Значит,

дисперсию портфеля, содержащего п ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:

п

а) средневзвешенных дисперсий ошибок I ^2а2, , где весами

1=1

служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск)

б) взвешенной величины дисперсии рыночного

показателяи2т, где весом служит квадрат портфельной беты, что

отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск)

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

°п=ЕЧХ, (19)

i =1

при следующих начальных условиях:

п +1

I ^^ = Е* (20)

i =1

= 1 (21)

i =1

Z WiPi = wn+1 (22)

i =1

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности Гц каждой ценной бумаги.

2) По рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени.

3) Определить величину дисперсии рыночного показателя am, а также значения ковариаций aim доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи и найти величины Pi:

^ ^ 2

m

4) Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(ri) и рыночной доходности E(rm) и вычислить параметр ai:

а! = Е(гО - рДгщ)

5) Вычислить дисперсии о е, і ошибок регрессионной модели

6) Подставить эти значения в соответствующие уравнения

После такой подстановки выяснится, что неизвестными

величинами являются веса ценных бумаг. Выбрав определенную

*

величину ожидаемой доходности портфеля Е , можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

<< | >>
Источник: Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф.. Портфельные инвестиции. - М., 62- с.. 2005

Еще по теме 4.2 Дисперсия портфеля:

  1. 1.6. Правила расчета дисперсии
  2. 1.5. Выборочная дисперсия
  3. 1.7. Теоретическая дисперсия выборочного среднего
  4. КОВАРИАЦИЯ, ДИСПЕРСИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
  5. 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
  6. 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
  7. Тема 7. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
  8. Глава 41.ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
  9. Доходность и измерители риска по портфелю
  10. § 2. Доходность портфеля
  11. Портфель роста.