<<
>>

§1. Дисконтирование и наращение в оценке финансовых активов

Как уже отмечалось, дисконтирование и наращение входят в чис­ло основных методов, используемых при принятии решений финан­сового характера. Активно применяются они и в оценке ценных бу­маг.
Напомним ключевые идеи этих методов (подробную характери­стику методов финансовых вычислений можно найти в (Ковалев, Уланов).

Стоимость любой ценной бумаги (акции, облигации, векселя, де­позитного и сберегательного сертификата) определяется прежде все­го величиной доходов, приносимых этой ценной бумагой. Поступле­ние дохода может быть однократным (как в случае с дисконтными или краткосрочными процентными инструментами) и многократным (как в случае с долгосрочными облигациями или акциями). При этом в любом случае поступление дохода происходит через какой-то промежуток времени, после того как инвестор затратит средства на покупку ценной бумаги. Следовательно, важное значение имеет не только величина, но и время получения доходов, так как известно, что сумма денег, которую вы имеете в своих руках сегодня, «стоит» больше, чем та же самая сумма, полученная в будущем.

Потому что если вы имеете эту сумму денег сегодня, то вы можете, например,

вложить эти деньги в банк, получить процент и иметь большую сум­му денег в будущем. Инвесторы это прекрасно понимают и потому хотят получить вознаграждение за то, что получат прибыль не в на­стоящем, а в будущем времени. Следовательно, необходим такой ме­тод оценки вложений, который принимал бы в расчет различную стоимость денег в настоящем и будущем времени. Процесс перехода от сегодняшней или настоящей стоимости к будущей называется на­ращиванием или компаундингом (compounding).

i,3 (FV„)

Предположим, вы кладете 1000 руб. в банк, который выплачивает 5% з год.

Тогда в конце первого года вы будете иметь 1050 руб., в конце второго года — 1102,5 руб. и т. д. Проиллюстрируем это сле­дующим образом. Отложим на прямой линии отрезки, символизи­рующие периоды времени, равные одному году. Начало первого года соответствует точке «0», конец пятого года — точке «5».
1050 1102,5 1157,6 1215,5 127
t i. i t i i i L t
1000
1000
1000
1000
1000

(PV)

0 1 2 3 4 5 (годы)

Рис. 11.1. Иллюстрации будущей стоимости денег

Итак, 1000 руб. в начале первого года будут эквивалентны 1276,3 руб. в конце пятого года, если процентная ставка составляет 5% в год. Уровень процентной ставки, который используется для расчета будущей стоимости денег, обычно называется нормой или ставкой дисконтирования или дисконта (discount rate).

На основе сказанного выше нетрудно вывести общую формулу для вычисления будущей стоимости денег. Она выглядит следую­щим образом:

FVU- PVx (1+Д)",. (11.1)

где FV — будущая стоимость денег (future value); PV— настоящая или текущая стоимость денег (present value); R — норма дисконта (discount rate); п — число лет.

Будущая стоимость 1000 денежных единиц для периода 10 лет при некоторых значениях нормы дисконта может быть определена по таблице (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Будущая стоимость 1000 денежных единиц в конце года

Годы Норма дисконта
1% 5% 10% 15% 20%
1 1010,0 1050,0 1100,0 1150,0 1200,0
2 1020,1 1102,5 1210,0 1322,5 1440,0
3 1030,3 1157,6 1331,0 1520,9 1728,0
4 10-10,6 1215,5 1464,1 1749,0 2073,6
5 1051.0 1276,3 1610,5 2011,4 2488,3
6 1061,5 1340,1 1771,6 2313,1 2986,0
7 1072,1 1407,1 1948,7 2660,0 3583,2
8 1082,9 1477,5 2143,6 3059,0 4299,8
9 1093,7 1551,3 2357,9 3517,9 5159,8
10 1101,6 1628,9 2593,7 4045,6 6191,7

Насколько быстро возрастает будущая стоимость денег при уве­личении норм дисконта можно видеть на графике, который пред­ставлен на рис. 11.2.

Из сказанного выше нетрудно заключить, что если известна сум­ма денег, получаемая в будущем, через несколько лет, то можно оп­ределить настоящую стоимость этой суммы по формуле:

FV

PV------------------------------------------------------------- (И.2)

(i + R)*

Если через 5 лет вы должны получить 1000 руб., то настоящая стоимость этих денег при норме дисконта 5% в год составит:

PV - 1000 - - 783,5 руб.

(1+0,05)

Процесс нахождения настоящей стоимости денег, если известна их будущая стоимость (операция, обратная компаудингу), называется дисконтированием (discounting), а стоимость, полученную в резуль­тате дисконтирования, называют также дисконтированной или при­веденной стоимостью. Процесс дисконтирования можно проиллюсг рировать следующим образом (рис. 11.3, R = 5%).

Величины настоящей стоимости денег для некоторых значений нормы дисконта можно определить по табл. 11.2.

Рис. 11.2. График будущей стоимости денег О 1 2 3 4 5 (годы)

Таблица 11.2

Приведенная стоимость 1000 денежных единиц в конце года

Годы Норма дисконта
1% 5% 10% 15% 20%
1 990,1 952,4 909,1 869,6 833,3
2 980,3 907,0 826,4 756,1 694,4
3 970,6 863,8 751,3 657,5 578,7
4 961,0 822,7 683,0 571,8 482,3
5 951,5 783,5 620,9 497,2 401,9
6 942,0 746,2 564,5 432,3 334,9
7 932,7 710,7 513,2 375,9 279,1
8 923,5 676,8 466,5 326,9 232,6
9 914,3 644,6 424,1 284,3 193,8
10 905,3 613,9 385,5 247,2 161,5

<< | >>
Источник: Под ред В.В. Ковалева, В В. Иванова, В.А. Лялина. Инвестиции: Учебник. — М.: ООО «ТК Велби», — 440 с.. 2003

Еще по теме §1. Дисконтирование и наращение в оценке финансовых активов:

  1. 13.5. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СТАВОК ДОХОДНОСТИ 13.5.1. Модели оценки стоимости активов на основе дисконтирования денежных потоков
  2. Марченко Л. Н.. Финансовая математика: наращение и дисконтирование: практ. рук-во / Л. Н. Марченко, Л. В. Федосенко, Ю. С. Боярович ; М-во образования РБ, Гом. гос. ун-т им. Ф. Скорины. - Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, - 48 с., 2014
  3. 22 МЕТОДЫ ОЦЕНКИ АКТИВОВ В ФИНАНСОВОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ
  4. 3.4. Оценка основных финансовых активов
  5. 5 18.2. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  6. 28 МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  7. 30 ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  8. S 15.7. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ В УПРАВЛЕНИИ ИНВЕСТИЦИЯМИ
  9. § 7. Рынок капитальных активов. Дисконтирование
  10. 12.Модель оценки финансовых активов с учетом систематического риска.
  11. 29 АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  12. S 15.2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  13. Глава 15. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ