4.6.1. Будущая стоимость аннуитета

FV=100 долл.

Вынесем за скобки фиксированную величину денежных расходов в размере 100 долл. и получим:

FV=100 долл. х (1,13+1,12 +1,1)

Полученный результат — 364,10 долл. — как раз и является будущей стоимостью ежегодных платежей. Коэффициент, на который умножается 100 долл., представляет собой будущую стоимость 1 долл. годового платежа для каждого года из трех лет. Хотя в таблицах есть коэффициенты будущей стоимости для разных процентных ставок и количества периодов, сегодня многие предпочитают пользоваться финансовыми калькуляторами. Клавиша калькулятора, предназначенная для ввода значения периодических платежей, на большинстве моделей обозначена РМТ (сокращение от payment).

В нашем примере нам известны значения i, п, РМТ, и мы хотим рассчитать PV.

При расчете будущей стоимости аннуитета, несомненно, имеет значение вид аннуитета — немедленный, как в нашем примере, или обычный. В случае с обычным аннуитетом первый взнос в размере 100 долл. делается в конце первого периода. Рис. 4.6 показывает временной график, где рассматриваются обе ситуации.

Хотя и в том, и в другом случае количество платежей одинаково, при немедленном аннуитете на общую сумму начисляются проценты за дополнительный год. Таким образом, FV немедленного аннуитета равнялась бы FV обычного аннуитета, умноженного на 1 + /. Для обычного аннуитета величиной 1 доля. в год формула для вычисления будущей стоимости выглядит следующим образом:

Мы определили, что будущая стоимость ежегодных 100-долларовых взносов по нашему сберегательному плану с учетом трехгодичного периода равняется 364,10 долл. в том случае, если первый вклад делается сразу (немедленный аннуитет), и 331 долл. — если платеж совершается в конце первого года (обычный аннуитет).

На некоторых финансовых калькуляторах есть специальная кнопка, нажав на которую, вы можете установить, когда начинаются выплаты аннуитета — в начале или в конце первого периода. На калькуляторе, изображенном на рис. 4,3, эта клавиша имеет обозначение BGN.

Рис. 4.6. Диаграмма денежных потоков аннуитета