4.6.1. Будущая стоимость аннуитета
FV=100 долл.
х 1,13+100 долл.х 1,12 +100 долл. х 1,1Вынесем за скобки фиксированную величину денежных расходов в размере 100 долл. и получим:
FV=100 долл. х (1,13+1,12 +1,1)
Полученный результат — 364,10 долл. — как раз и является будущей стоимостью ежегодных платежей. Коэффициент, на который умножается 100 долл., представляет собой будущую стоимость 1 долл. годового платежа для каждого года из трех лет. Хотя в таблицах есть коэффициенты будущей стоимости для разных процентных ставок и количества периодов, сегодня многие предпочитают пользоваться финансовыми калькуляторами. Клавиша калькулятора, предназначенная для ввода значения периодических платежей, на большинстве моделей обозначена РМТ (сокращение от payment).
В нашем примере нам известны значения i, п, РМТ, и мы хотим рассчитать PV.
Мы вписываем данные в соответствующие ячейки таблицы и ставим знак вопроса в графу, значение которой мы хотим подсчитать.
n
| i
| PV
| FV
| РМТ
| Результат
|
3
| 10
| 0
| ?
| 100
| PV = 8559,48 долл.
|
При расчете будущей стоимости аннуитета, несомненно, имеет значение вид аннуитета — немедленный, как в нашем примере, или обычный. В случае с обычным аннуитетом первый взнос в размере 100 долл. делается в конце первого периода. Рис. 4.6 показывает временной график, где рассматриваются обе ситуации.
Хотя и в том, и в другом случае количество платежей одинаково, при немедленном аннуитете на общую сумму начисляются проценты за дополнительный год. Таким образом, FV немедленного аннуитета равнялась бы FV обычного аннуитета, умноженного на 1 + /. Для обычного аннуитета величиной 1 доля. в год формула для вычисления будущей стоимости выглядит следующим образом:
PV= | (1+i)n-1 |
i |
Мы определили, что будущая стоимость ежегодных 100-долларовых взносов по нашему сберегательному плану с учетом трехгодичного периода равняется 364,10 долл. в том случае, если первый вклад делается сразу (немедленный аннуитет), и 331 долл. — если платеж совершается в конце первого года (обычный аннуитет).
На некоторых финансовых калькуляторах есть специальная кнопка, нажав на которую, вы можете установить, когда начинаются выплаты аннуитета — в начале или в конце первого периода. На калькуляторе, изображенном на рис. 4,3, эта клавиша имеет обозначение BGN.
Рис. 4.6. Диаграмма денежных потоков аннуитета
Еще по теме 4.6.1. Будущая стоимость аннуитета:
- Будущая стоимость аннуитета
- 8.3. Будущая стоимость аннуитета
- 8.4. Текущая стоимость аннуитета
- 4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета
- 4.10.1. Инфляция и будущая стоимость
- 4.1.1. Расчет будущей стоимости
- 4.5.2. Будущая стоимость нескольких денежных потоков
- 4.2. Текущая и будущая стоимость ценных бумаг
- § 22.3. СВЯЗЬ ДЮРАЦИИ И КОЭФФИЦИЕНТА ЭЛАСТИЧНОСТИ НАСТОЯЩЕЙ СТОИМОСТИ БУДУЩИХ ДОХОДОВ ПО СТАВКЕ ПРОЦЕНТА
- § 22.2. КОЭФФИЦИЕНТ ЭЛАСТИЧНОСТИ НАСТОЯЩЕЙ СТОИМОСТИ БУДУЩИХ ДОХОДОВ ПО СТАВКЕ ПРОЦЕНТА
- Понятие аннуитета
- 4.6. АННУИТЕТЫ
- 2.7. Аннуитеты
- Метод аннуитета для случая наращивания
- 2. Метод аннуитета