<<
>>

15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ

Как мы уже видели при рассмотрении уравнения паритета опционов "пут" и "колл" (уравнение 15.2), с его помощью можно выразить цену опциона "колл" через курс подлежащих акций, безрисковую процентную ставку и цену соответствующего опциона "пут".
Однако было бы желательно иметь возможность рассчитывать цену на опцион "колл", не зная цену на опцион "пут". Для этого необходимо сделать некото­рые предположения относительно распределения вероятностей для предполагаемого в будущем курса акций. , ;

Предположим, что курс акций может принимать при наступлении срока истечения опциона только одно из двух возможных значений. Несмотря на то что. такое предпо­ложение нереалистично, подобная двухступенчатая модель (^у/о-5Ы1е тоое!) создает основу для более реалистичной и широко используемой на практике биномиальной мо­дели (Ьшопиа! тоае!) оценки стоимости опционов. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведет также и к модели Блэка—Шоулза.

Метод, используемый в данном случае, подобен тому, что применялся для получе­ния уравнения паритета опционов "пут" и "колл". При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион "колл". Далее в соответ­ствии с законом единой цены определяется цена опциона "колл", которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического опциона "колл".

Рассмотрим одногодичный опцион "колл" с ценой исполнения 100 долл. Мы исхо­дим из того, что цена подлежащего пакета акций в данный м&мент составляет 100 долл. и может; вырасти «ли уиасть в течение года на 20%. Таким образом, на дату истечения опциона, через год, считая от сегодняшней даты,, цена может оказаться равной либо 120 долл., либо 80 долл.

Безрисковая: процентная ставка равна 5% годовых.

Сравним теперь доход по опционам "колл" с доходом портфеля, состоящего из акций, покупка которых частично финансировалась с использованием средств, полу­ченных в кредит по безрисковой ставке. Поскольку в качестве обеспечения займа вы­ступают сами акции, максимальная сумма, которую инвестор может получить в виде займа под безрисковую процентную ставку, соответствует приведенной стоимости ак­ций, исходя из минимально возможной через год их цены. Минимальная цена равна 80 долл., таким образом сумма, которую можно получить взаймы сегодня, равна 80 долл. / 1,05 = 76,19 долл. Доходы по этому портфелю находятся в следующей зави­симости от курса акций через год.

' Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохо­да по опциону "колл". Такая часть называется коэффициентом хеджирования (Ьей^е гапо) опциона. В более широком смысле коэффициент хеджирования в двухступенча­той модели представляет собой разность между двумя возможными денежными пла­тежами по опциону, делённую на разность двух возможных предельных цен пакета подлежащих акций: В данном случае это

Таким образом, если бы мы купили 1/2 пакета акций и заняли для этих целей только 38,095 долл., у нас получился бы синтетический опцион "колл". Сумма займа представляет собой максимальную сумму, которая может быть совершенно опреде­ленно возвращена с процентами по наступлении срока истечения. Поскольку в нашем примере худший из возможных результатов для половины пакета акций составляет 40 долл., подлежащая займу .сумма равна приведенному значению 40 долл., дисконти­рованному по безрисковой процентной ставке 5%, что составляет 38,095 долл.

В табл. 15.6 показаны денежные платежи по самому опциону "колл" и посинтети-ческому опциону "колл", генерируемому таким дублирующим портфелем.

В соответствии с законом единой цены опцион "колл" и соответствующий ему дублирующий портфель (синтетический опцион "колл") должны иметь одинаковую стоимость, в результате чего цена опциона "колл" должна равняться

С =0,5^-38,095 долл. = 50 долл. - 38,095 долл. =11,905 долл.

<< | >>
Источник: Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы. 2007

Еще по теме 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ:

  1. 15.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
  2. 10.3. Оценка стоимости опционов
  3. 13.Модель оценки опционов.
  4. 15.11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СФЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  5. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  6. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  7. 13.5. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СТАВОК ДОХОДНОСТИ 13.5.1. Модели оценки стоимости активов на основе дисконтирования денежных потоков
  8. § 32.2. ОЦЕНКА put-ОПЦИОНА
  9. Оценка опционов в момент их реализации
  10. Риск от неблагоприятного изменения рыночной стоимости базисного актива у покрытого опциона.
  11. Риск продавца опциона пут, связанный с изменением стоимости базисного актива.
  12. Оценка опционов до момента окончания их срока
  13. 14.2. Определение рыночной стоимости акций на основе оценки стоимости чистых активов
  14. Риск от неблагоприятного изменения рыночной стоимости базисного актива у непокрытого опциона.
  15. 19.3. Интегрированная модель дисконтированных денежных потоков и опционов
  16. 19.2. Анализ и оценка реальных опционов, связанных с инвестициями в развитие бизнеса
  17. Оценка опционов, связанных с созданием новых товаров
  18. Глава 32. МОДЕЛЬ ОПЦИОННОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
  19. Расчет стоимости активов, оценка и составление отчетности о стоимости активов и пассивов фонда