<<
>>

15.3. ПАРИТЕТ ОПЦИОНОВ "ПУТ" И "КОЛЛ"

В предыдущем разделе мы показали, что при использовании стратегии, предусматривающей вложение части средств в безрисковые ценные бумаги, а части — в опцио-ы "колл", можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью.
тот портфель характеризуется таким же наклоном графика цена/доходность, что и Яклон графика в случае вложения в акции, лежащие в основе опциона. Существует и )№й путь получения таких же денежных доходов от инвестиций: покупка акций и щиона "пут".

В табл. 15.4а и на рис. 15.4а показаны платежи, относящиеся к двум отдельным состав­ляющим такой стратегии, которая именуется "защищенный опцион пут" ("рпйесйуе ри1") и проиллюстрировано, как они дополняют друг друга, обеспечивая хеджирование акций. Минимальная стоимость такого портфеля равна цене исполнения 100 долл.

Анализ другой инвестиционной-стратегий, направленной на хеджирование вложе­ний в акции и предусматривающей покупку опциона "колл" и инвестирование части средств в безрисковые облигации, дан в табл. 15.4Ь и на рис. 15.4Ь. Портфель, со­стоящий из акций плюс европейский опцион "пут" (с ценой исполнения Е) оказыва­ется эквивалентным портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского опциона "колл" (с ценой исполнения Е)8. В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»
Инвестиционная позиция Стоимость позиции на дату истечения
При ST100 долл.
Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

ST

100 долл.- ST

100 долл.

ST

0

ST

Рис. 15.4а. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования с использованием защищенного опциона "пут"

* В случае американских опционов, которые могут быть выполнены до даты истечения, этора-венство несколько изменяется.

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»
Инвестиционная позиция Стоимость позиции на момент истечения
При
Акции

Опцион «пут»

Акции плюс опцион «пут»

100 долл.

0

100 долл.

100 долл.

ST - 100 долл.

ST

Рис. 15.4Ь. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования на основе бескупЬнной облигации опциона "колл"

Связь между ценами описывается следующим соотношением:

(15.1)

где 8 — курс акций, Е — цена исполнения опциона, Р — цена опциона "пут", г — безрисковая процентная ставка, Г-— промежуток времени до даты истечения опцио­на, а С — цена опциона "колл"9.

Уравнение 15.1 представляет собой уравнение Паритета опционов "пут" и "колл" (ри1-са11 рагНу ге1а1юп).

Помимо использования с целью определения цены любой из четырех ценных бумаг по стоимости трех других, его можно применить также в каче­стве своеобразного "рецепта" для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трех. Например, переписывая уравнение 15.1 в несколько иной форме, мы находим, что опцион "колл" можно получить в результате следующих дей­ствий: инвестор приобрел акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведенной стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и без­рисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) икупил опцион "пут":

(15.2)

Уравнение 15.2 дает некоторое представление о том, какова природа опциона "колл". В соответствии с этим уравнением опцион "колл" можно разложить на три части.

1. Покупка акций.

2. Заем денег для покупки части акций (применение эффекта рычага).

3. Страхование от риска снижения курса акций (покупка опциона "пут").

? До этого момента в обсуждении предполагалось, что выплат дивидендов по акциям до срока истечения опциона не происходит. В общем случае возможная выплата дивидендов усложняетурав-нение паритета опционов "пут" и "колл". При этом, однако, одним из частных случаев, в котором корректировка уравнения паритета очевидна, оказывается случай выплат совершенно определенного и постоянного процентного дохода по дивидендам а один раз в год. В этом случае уравнение пари­тета принимает вид

Соотношение 15.2 можно также рассматривать как формулу для конвертации опциона "пут" в опцион "колл" и обратно. Предположим, например, что значения переменных в правой части уравнения 15.2 составляют:

>У=^100долл.,^?=100долл.,7'^1год,т=0,08иР=10долл.

В таком случае стоимость опциона "колл", С, должна быть равна 17,41 долл. Вы­числяется она так:

С=100-100/1,08+10=17,41

Для того чтобы увидеть, почему так происходит, предположим, что С равна 18 долл. и отсутствуют препятствия для арбитража. В таком случае цена-опциона "коля" слиш­ком высока. Для арбитражера в такой ситуации есть смысл в том, чтобы продать опцио­ны "колл" и купить их эквивалент е применением стратегии замещения. Другими сло­вами, продать дорого и купить дешево. Общие расходы на покупку акций составляют 100 долл.; меньшая часть, 92,59 долл. берется взаймы. Общие издержки при использова­нии кредитования для покупки акций составляют, таким образом, 7,41 долл. Хеджиро­вание торговых позиций от риска снижениякурса (покупки опциона "пут") обходится в 10 долл., в результате чего общая стоимостьсинтетическоро опциона "колл" составляет 17,41 долл. Биржевой трейдер будет продавать опционы "колл" по цене 18 долл., зараба­тывая 0,59 долл. разницы между ценой? опциона "колл" и затратами на создание синте­тического опциона "колл", составляющими 17,41 долл. В табл. 15.5 показаны операции, которыми сопровождаются описанные выше процессы.

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»
Текущая операция Текущее движение денег Движение денег на дату истечения
При ST 100 долл.
Продажа опциона «колл» 18 долл. 0 -( ST-100 долл.)
Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг

Синтетический опцион «колл»

Покупка акций

Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.

Покупка опциона «пут»

Чистые денежные поступления

-100 долл.

92,59 долл.

-10 долл.

0,59 долл.

ST

-100 долл.

10 долл. -ST

0

ST

-100 долл.

0

0

Некоторые дополнительные сведения о характере взаимосвязей между опционами "пут", опционами "колл", акциями и облигациями можно получить, перегруппировав слагаемые в уравнении 15.2 следующим образом:

В таком виде уравнение паритета опционов "пут" и "колл" свидетельствует о том, что

• если курс акций равен приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" равна цене опциона "пут";

• если курс акций превышает приведенную стоимость цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" превышает цену опциона "пут";

..

• если курс акций меньше приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "пут" превышает цену опциона "колл".

<< | >>
Источник: Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы. 2007

Еще по теме 15.3. ПАРИТЕТ ОПЦИОНОВ "ПУТ" И "КОЛЛ":

  1. 11.9.1. Опцион "пут" на акции
  2. 11.9.2. Опцион "пут" на облигации
  3. 1.4.8. Определение понятий "капитальный ремонт" и "реконструкция"
  4. 1.4. "Надомники": кровавые "подвиги" гомосексуалистов
  5. 4.5.3. Порядок перехода с "оплаты" на "отгрузку"
  6. Глава 3. МОЖНО ЛИ ВОЗРОДИТЬ ИДЕЮ «ТРЕТЬЕГО РИМА"? КОНЕЦ КОНЦЕПЦИИ "ОБЩЕГО ДОМА"
  7. Налоговый учет при смене объекта налогообложения Переход с объекта "доходы минус расходы" на объект "доходы"
  8. Переход с объекта "доходы" на объект "доходы минус расходы"
  9. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СУММЫ "ВХОДНОГО" НДС С 1 ЯНВАРЯ 2006 Г.
  10. 1.1. Изменения, внесенные в главу 25 "Налог на прибыль организаций" с 2008 года
  11. Практическое занятие "Оргструктуры управления предприятиями"
  12. 2. ТЕОРИЯ "ОФИЦИАЛЬНОЙ НАРОДНОСТИ". СЛАВЯНОФИЛЫ И ЗАПАДНИКИ
  13. С и т у а ц и я № 2. ПРИМЕРНЫЙ ПЛАН КРАТКОСРОЧНОЙ РЕКЛАМНОЙ КАМПАНИИ РЕДАКЦИИ ГОРОДСКОЙ ГАЗЕТЫ "ВЕСТНИК"
  14. § 5. Методология бухгалтерского учета "входного" НДС по экспортным операциям
  15. Глава 2. ПОЛИТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ "ГРЕКО-ПРАВОСЛАВНОЙ ИДЕИ"
  16. 6. НЕДОБРОСОВЕСТНОСТЬ, ИЛИ "НЕПАХАНОЕ ПОЛЕ" ДЛЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
  17. § 2. Проблемные вопросы, связанные с понятием "выполнение СМР для собственного потребления"
  18. Учет расходов (при применении УСН с объектом налогообложения "доходы")