<<
>>

12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов

Рабочая книга Несмотря на то что инвестирование исключительно в рискованный актив 2 само по себе неэффективно, может быть, имеет смысл объединить в одном портфеле два вида рискованных активов? Или добавить к двум видам рискованных активов безрисковые?

Мы исследуем способы эффективного объединения трех активов в два этапа.

На 1ервом этапе мы рассмотрим соотношение риска и доходности, достигаемое объединением только рискованных активов 1 и 2; на втором этапе мы добавим к ним безрисковый актив.

Объединение в одном портфеле двух видов рискованных активов аналогично объединению рискованного актива с безрисковым; эта тема обсуждалась в разделе 12.2. Просмотрите еще раз табл. 12.1, рис. 12.1 и уравнения 12.1 и 12.2.) Если один из двух активов безрисковый, то стандартное отклонение его ожидаемой ставки доходности и корреляция с другим активом равны нулю. Если оба актива являются рискованны-, w, то так или иначе необходим анализ соотношения риск/доходность.

Формула для вычисления среднего значения ставки доходности любого портфеля, в котором w — это доля рискованного актива 1, а (1 - w) — это доля рискованного актива 2, имеет следующий вид:

Е(r) = wE(r1)+(l-w)E(r2) (12.4)

В свою очередь формула дисперсии такова:

s2 = s12 + (1 - w)2 s2 + 2w (1 - w) ps1 s2 (12.5)

Эти два уравнения можно сравнить с уравнениями соответственно 12.1 и 12.2. Сравнение 12.4 — это, по сути, уравнение 12.1, только вместо процентной ставки безрискового актива rr в него вставлена ожидаемая доходность рискованного актива 2, Е (r2) Уравнение 12.5 — это более общая форма уравнения 12.2. Если актив 2 безрисковой, то s2 = 0 и уравнение 12.5 упрощается до вида уравнения 12.2. В табл. 12.2 сведены наши оценки распределения вероятности ставок доходности скованных активов 1 и 2. Обратите внимание: мы исходим из предположения, что коэффициент корреляции равен нулю (р = 0).

В табл. 12.3 и в рис. 12.3 показаны комбинации средних значений и стандартных отклонений доходностей, которые можно получить при объединении в одном портфеле рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Точка S на рис. 12.3 соответствует портфелю, который состоит исключительно из рискованного актива 1, а точка R — портфелю, состоящему исключительно из рискованного актива 2.

Давайте покажем, как ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения в In 12.3 рассчитываются по формулам 12.4 и 12.5. Рассмотрим портфель С, который эит на 25% из рискованного актива 1 и на 75% — из рискованного актива 2.

Щ

Рискованный актив 1

Й.йЙйЙй.Йй?;

Рискованный актив 2

Среднее значение

'/!-

Э&гакдартное отклонение рйрреляция

0,14 0,20 0

0,08 0,15 0

Соотношение риск/доходность для портфелей с двумя рискованными

eSllleSltESgeKe&eiBe

пь

Доля средств, вложенная в рискованный актив 1 (%)

Доля средств, вложенная в рискованный актив 2 (%)

Ожидаемая ставка доходности

Стандартное отклонение

0

100

0,0800

0,1500

25

75

0,0950

0,1231

|ьная портфель состоит на 69,2% из рискованного актива 1 и на 30,8% — из рискованного актива 2, можно определить, что состав портфеля будет следующим:
Доля безрискового актива

50,0%

Доля рискованного актива 1

0,5х69,2%=

34,6%

Доля рискованного актива 2

0,5х30,8%=

15,4%

Всего

100,0%

Следовательно, если вы инвестировали 100000 долл. в портфель Е, то 50000 долл. инвестировано в безрисковый актив, 34600 долл. — в рискованный актив 1 15400 долл. — в рискованный актив 2.

Давайте теперь обобщим имеющиеся у нас сведения относительно создания эффективного портфеля, когда имеется два вида рискованных активов и один безрисковый актив. Существует только один портфель с рискованными активами, который оптимальным образом можно объединить с безрисковым активом. Мы называем этот особенный портфель с рискованными активами, соответствующий общей (тангенциальной) точке Г на рис. 12.4, оптимальной комбинацией рискованных активов. Предпочтительный портфель всегда является какой-либо комбинацией портфеля рискованных активов в общей точке и безрискового актива .

Стандартное отклонение Рис. 12.5. Выбор наиболее предпочтительного портфеля

<< | >>

Еще по теме 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов:

  1. 12.3.5. Портфели с множеством рискованных активов
  2. Глава 41.ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
  3. 12.2.2. Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом
  4. Выбор активов и диверсификация портфеля
  5. 2.6.2. Ставки доходности рискованных активов
  6. 26 РИСК И ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  7. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов
  8. Глава 5. СОСТАВ ФИНАНСОВОГО ПОРТФЕЛЯ: ТЕОРИЯ СПРОСА НА АКТИВЫ
  9. Глава 5. СОСТАВ ФИНАНСОВОГО ПОРТФЕЛЯ: ТЕОРИЯ СПРОСА НА АКТИВЫ
  10. Составление портфеля из двух разновидностей акций
  11. 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов
  12. 11.10. ПРИНЦИП ДИВЕРСИФИКАЦИИ 11.10.1. Диверсификация инвестиций: активы с некоррелируемыми рисками
  13. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ
  14. 12.2.4. Концепция эффективности портфеля
  15. 5.Необходимость диверсификации собственного инвестиционного портфеля.
  16. Рискованные схемы
  17. Уставной капитал для консолидирования рискованных планов.
  18. Диверсификация иностранных финансовых активов и международные банковские операции