<<
>>

10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА

Как было показано, изменчивость показателей доходности акций зависит от и;

возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений Для топ чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получена возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используете? стандартное отклонение (standard deviation) — статистический показатель, который вычисляется следующим образом.

Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей,

умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности


σ = Квадратный корень из [ P1 (г1 - Е (г))2 + Р2 (г2 - Е (г))2 + .... + Рn (гn - Е (г))2]

(10.2)

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулю

σ= Квадратный корень из 1,0 х (10% -10%)2 = 1,0 х (0,0) = О

Стандартное отклонение для акций Genco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(30% -10%)2 + (0,6)(10% -10%)2 + (0,2)(-10% -10%)2]

σ = 12,65%

Стандартное отклонение для акций Risco равно

σ = Квадратный корень из [(0,2)(50%-10%)2+(0,6)(10%-10%)2+(0,2)(-30% - 10%)2!

σ =25,30%

Стандартное отклонение для акций Risco в два раза больше, чем для Genco, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Genco.

В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в наших примерах, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 10.3.

Доходность

Рис. 10.3. Нормальное распределение доходности акций Примечание. Средняя доходность составляет 10%, а стандартное отклонение равно 20%.

Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ числу факторов, ограничивающих эффективное распределение риска, относятся трансакционные издержки, а также психологические проблемы: безответственность и неблагоприятный выбор.

Основные термины

• неприятие риска (risk aversion), 329

• управление риском (risk management), 329

• подверженность риску (risk exposure), 330

• спекулянты (speculators), 331

• хеджеры (hedgers), 331

• предупредительные сбережения (precautionary saving), 331

• процесс управления риском (risk-management process), 334

• актуарий (actuary), 336

• хеджирование (hedging), 338

• страхование (insuring), 338

• диверсификация (diversifying), 338

• безответственность (moral hazard),

343

• неблагоприятный выбор (adverse selection), 344

• пожизненный аннуитет (в страховании) (life annuity), 344

• портфельная теория (portfolio theory), 345

• распределение вероятностей (probability distribution), 346

• среднее значение (mean), 346

• стандартное, или среднеквадратичное отклонение (standard deviation),346

• изменчивость (volatility), 347

• ожидаемая или средняя ставка доходности (expected rate of return),347

• непрерывное распределение вероятности (continuous probability distribution), 350

• нормальное распределение (normal distribution), 350

• доверительный интервал (confidence interval), 350

<< | >>
Источник: Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы. 2007

Еще по теме 10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА:

  1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
  2. Глава 19. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
  3. МАКСИМАЛЬНЫЙ УБЫТОК КАК МЕРА РИСКА
  4. Глава 21. КОЭФФИЦИЕНТ ЭЛАСТИЧНОСТИ КАК МЕРА РИСКА
  5. Расчет стандартного отклонения
  6. Доходность и измерители риска по портфелю
  7. Соотношение риска и доходности
  8. 10.5. Соотношение риска и доходности ценных бумаг
  9. Математическое приложение 2: Расчет предельной доходности риска рыночного портфеля
  10. § 6. Соотношение риска и доходности ценных бумаг
  11. 1.4.4.1. Приостановление операций по счетам организаций и индивидуальных предпринимателей как обеспечительная мера исполнения решений, принятых по результатам налоговых проверок
  12. 12.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1