<<
>>

Глава 7. Задачи по основам финансовой математики

Задача 1

Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12% по вкладу. В конце каждого года инвестор сни­мает со счета начисленную сумму очередного процента.

Какую вели­чину составит общая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет про­центных платежей?

Задача 2

Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2009 г. Банк начис­лял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2009 г. - 8% годовых; 2010 г. - 7% годовых; 2011 г. - 5% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в середине 2011 г.

Задача 3

По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 200 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме про­стого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рас­считайте первоначальную сумму вклада.

Задача 4

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2005 г.

- 10% годовых; 2006 г. - 11% годовых; 2007 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, опре­делите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2008 г. было 13 300 руб.

Задача 5

Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете? Продолжительность года принять равной 365 дней.

Задача 6

Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? Продолжительность года принять равной 360 дней.

Задача 7

Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2006 г.

Банк начис­лял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал де­нег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2008 г. на счете вкладчика было 50 000 руб.

Задача 8

Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 12% го­довых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года?

Задача 9

Вкладчик размещает в банке 2 000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете ежеквартально. Ка­кая сумма денег получится на счете через 3 года?

Задача 10

Банк предлагает три годичных депозита: 1) ставка 10% годовых, начисление процента по завершении года; 2) ставка 9,9%, капитализа­ция процентов осуществляется ежеквартально; 3) ставка 9,8%, капита­лизация процентов осуществляется ежемесячно. Определить, какой депозит следует выбрать инвестору, если он планирует разместить деньги в банке на один год.

Задача 11

Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разме­стить сегодня на счете.

Задача 12

Банк А выплачивает 11% годовых по сложной процентной ставке раз в полгода. Банк Б выплачивает 12% годовых по простой процент­ной ставке. Вкладчик планирует разместить 10 000 рублей сроком на 4 года. Какой результат он может получить в каждом из банков и усло­вия какого банка окажутся более выгодными?

Задача 13

Банк А выплачивает 13% годовых по схеме сложных процентов раз в квартал. Банк Б выплачивает 15% годовых по простой процент­ной ставке. Вкладчик планирует разместить по 150 000 руб. в одном из банков сроком на 2 года. В какой банк выгоднее вложить средства? Изменится ли ситуация, если срок вклада увеличится до 3 лет?

Задача 14

Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2005 г. Банк вы­плачивал простые проценты с процентными ставками на уровне: 100% от ставки рефинансирования Банка России в 2005 г., 90% от ставки ре­финансирования Банка России - в 2006 г.

и 80% от ставки рефинанси­рования Банка России - в 2007 г. Будем считать, что ставка рефинан­сирования Банка России была следующей: в 2005 г. - 13% годовых; 2006 г. - 12% годовых; 2007 г. - 10% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2008 г.

Задача 15

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следу­ющим годовым процентным ставкам: 2005 г. - 90% от ставки рефинан­сирования Банка России; 2006 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2007 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, опре­делите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2006 г. было 29 125 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2005 г. - 13%; 2006 г. - 12%; 2007 г. - 10%.

Задача 16

Вкладчик разместил на счете в банке 10 000 руб. и получил через 180 дней 10 540 руб. По счету начислялся простой процент. Опреде­лить доходность его операции в расчете на год на основе простого про­цента. Финансовый год равен 365 дням.

Задача 17

Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2005 г. Банк начис­лял простые проценты в размере 90% от ставки рефинансирования Банка России в течение первого года, 80% от ставки рефинансирова­ния Банка России - в течение второго года и 70% - в течение третьего года. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета и ставка рефинансирования не менялась в течение трех лет, определите ставку рефинансирования Банка России, если в конце третьего года на счете вкладчика было 26 240 руб.

Задача 18

Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале года. Банк начислял простые проценты, причем процентная ставка за второй год была в полтора раза выше, чем за первый, а за третий год - составляла 80% от второго. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку за первый год, если в начале четвертого года на счете вкладчика была сумма, в 3 раза превы­шающая первоначальную.

Задача 19

За 30 дней до окончания года вкладчик размещает в банке 2 000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов в конце каждого года. В течение года по счету начисляется простой про­цент. Какая сумма денег получится на счете через 3 года и 120 дней? Финансовый год равен 365 дням.

Задача 20

Предположим, у вас есть возможность вложить 300 тысяч рублей в покупку земельного участка. Ожидается, что через три года его сто­имость может возрасти до 400 тысяч рублей. В то же время у вас есть возможность вложить эти деньги в банк под 7% годовых на тот же срок. Ответьте:

- Какой из двух вариантов инвестиций следует выбрать?

- Какую максимальную сумму может заплатить инвестор за зе­мельный участок, чтобы его приобретение оставалось выгодным?

Задача 21

Вкладчик открывает в банке четырехлетний депозит под 5% на сумму 15 тыс. руб. В течение последующих трех лет он вносит на де­позит 10, 18 и 20 тыс. рублей. Определите, какая сумма окажется на счету у вкладчика к моменту окончания вклада?

Задача 22

Какая сумма окажется на счету у вкладчика, который в течение двух лет вносит на счет по окончании каждого полугодия 7000, 8000, 6000 и 4000 рублей? Ставка банковского процента составляет 6% го­довых.

Задача 23

Перед поступлением в ВУЗ вы решили отложить в банк некото­рую сумму денег, чтобы профинансировать свое обучение. Банк пред­лагает по вкладам 7% годовых. Стоимость обучения по годам плани­руется в размере 45, 48, 50, 52 и 55 тыс. рублей. Какую сумму следует положить в банк, чтобы с учетом начисляемого дохода ее можно было полностью использовать для оплаты обучения?

Задача 24

Вы решаете организовать собственный бизнес и планируете, что он принесет в будущем следующие доходы: За 1 год - 300 тыс. рублей; За 2 год - 350 тыс. рублей; За 3 год - 400 тыс. рублей; За 4 год - 420 тыс. рублей.

Определите, какую сумму можно вложить в организацию биз­неса, если годовая доходность инвестиций со схожим риском состав­ляет 10%.

Задача 25 Рассчитать значения множителей: М1 (2,35%; 12) М2 (4,76%; 8) М3 (10,7%; 4) М4 (8,4%; 7)

Задача 26

Дан денежный поток постнумерандо (руб.):

ДП = (150; 160; 170; 180); Какова его суммарная будущая стоимость, если г = 11%?

Задача 27

Дан денежный поток постнумерандо (руб.): ДП = (340; 160; 270; 590);

192

Какова его суммарная приведенная стоимость, если г = 6,5% Задача 28

Дан денежный поток пренумерандо ( $):

ДП = (240, 340, 440, 540); Рассчитайте его суммарную будущую стоимость, если г = 12,5%.

Задача 29

Дан денежный поток пренумерандо ( $):

ДП = (120, 340, 50, 230); Рассчитайте его суммарную настоящую стоимость, если г = 3,5%.

Задача 30

Компания принимает решение об открытии нового производства. На основе данных отдела маркетинга был сделан прогноз денежного потока, который принесет компании этот проект по окончании каж­дого года (млн. долл.):

годы 1 2 3 4 5 6 ДП 100 200 350 500 500 500 Рентабельность текущей деятельности компании составляет 12% и в дальнейшем эту величину планируется сохранить. Общая сумма вложений, требуемых для запуска производства, оценивается в 1 300 млн. долл. Следует ли компании браться за этот проект?

Задача 31

Вкладчик в начале каждого года вносит на счет следующие суммы денег (тыс. руб.):

Годы 1 2 3 4 5 6 ДП 40 40 40 50 60 70 Какая сумма накопится на счете к концу 6 года, если ставка бан­ковского процента 8% годовых? (учесть, что часть ДП - аннуитет).

Задача 32

В.Ф. Хитрук заключает договор на выполнение строительных ра­бот с условием рассрочки платежа. График платежей, начиная с мо­мента выполнения работ, выглядит следующим образом (тыс. руб­лей):

Годы 1 2 3 4 5 6 ДП 120 120 120 100 80 60

По прошествии шести лет оказалось, что средний темп инфляции составлял 7% в год. Сделайте вывод о выгодности таких для условий для В.Ф. Хитрука, если строительной компании выполнение работ обошлось в 550 тыс. руб.

Задача 33

Молодой специалист Вася Сидоров, который заботится о своем будущем, после устройства на работу решил откладывать «на черный день». Для этого по окончании каждого года работы он планирует от­кладывать на банковский счет следующие суммы денег (тыс. руб.): Годы 1 2 3 4 5 6 ДП 50 55 60 60 60 60

Сколько денег накопит Вася за шесть лет, если банк предлагает по вкладам 6% годовых?

Задача 34

Семья Ивановых берет в банке ипотечный кредит в сумме 700 тыс. рублей на срок 10 лет под 16% годовых. Согласно договору с бан­ком, платежи за кредит следует вносить равными суммами ежеквар­тально, причем проценты начисляются на фактический остаток задол­женности. Определите, какую сумму нужно уплачивать Ивановым ежеквартально?

<< | >>
Источник: Ю.М. Берёзкин, Д.А. Алексеев. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ: учебное пособие. - Иркутск: Изд-во БГУЭП, - 333 с.. 2014

Еще по теме Глава 7. Задачи по основам финансовой математики:

  1. Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с., 2007
  2. Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. П. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс, - 192 с., 2005
  3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
  4. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с., 2002
  5. Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с, 1997
  6. Четыркин Е. М.. Финансовая математика: Учебник. — 4-е изд. — М.: Дело, - 400 с., 2004
  7. Финансовая математика на рынке ценных бумаг.
  8. Малыхин В. И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, — 237 с., 2003
  9. Севастьянов П. В.. Финансовая математика и модели инвестиций: Курс лекций / П.В.Севастьянов. — Гродно: ГрГУ, — 183 с., 2001
  10. Колесников С. А.. Финансовая математика : учебное пособие / С. А. Колесников, И. С. Дмитренко. - Краматорск : ДГМА, - 48 с., 2008
  11. Шиловская H. A.. Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций / H.A. Шиловская. - Архангельск: Сев. (Аркт.) фед. ун-т, -104 с., 2011
  12. Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с., 2008