Глава 7. Задачи по основам финансовой математики
Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12% по вкладу. В конце каждого года инвестор снимает со счета начисленную сумму очередного процента.
Какую величину составит общая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет процентных платежей?Задача 2
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2009 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2009 г. - 8% годовых; 2010 г. - 7% годовых; 2011 г. - 5% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в середине 2011 г.
Задача 3
По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 200 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
Задача 4
Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2005 г.
- 10% годовых; 2006 г. - 11% годовых; 2007 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2008 г. было 13 300 руб.Задача 5
Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете? Продолжительность года принять равной 365 дней.
Задача 6
Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? Продолжительность года принять равной 360 дней.
Задача 7
Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2006 г.
Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2008 г. на счете вкладчика было 50 000 руб.Задача 8
Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 12% годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года?
Задача 9
Вкладчик размещает в банке 2 000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете ежеквартально. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?
Задача 10
Банк предлагает три годичных депозита: 1) ставка 10% годовых, начисление процента по завершении года; 2) ставка 9,9%, капитализация процентов осуществляется ежеквартально; 3) ставка 9,8%, капитализация процентов осуществляется ежемесячно. Определить, какой депозит следует выбрать инвестору, если он планирует разместить деньги в банке на один год.
Задача 11
Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете.
Задача 12
Банк А выплачивает 11% годовых по сложной процентной ставке раз в полгода. Банк Б выплачивает 12% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик планирует разместить 10 000 рублей сроком на 4 года. Какой результат он может получить в каждом из банков и условия какого банка окажутся более выгодными?
Задача 13
Банк А выплачивает 13% годовых по схеме сложных процентов раз в квартал. Банк Б выплачивает 15% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик планирует разместить по 150 000 руб. в одном из банков сроком на 2 года. В какой банк выгоднее вложить средства? Изменится ли ситуация, если срок вклада увеличится до 3 лет?
Задача 14
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2005 г. Банк выплачивал простые проценты с процентными ставками на уровне: 100% от ставки рефинансирования Банка России в 2005 г., 90% от ставки рефинансирования Банка России - в 2006 г.
и 80% от ставки рефинансирования Банка России - в 2007 г. Будем считать, что ставка рефинансирования Банка России была следующей: в 2005 г. - 13% годовых; 2006 г. - 12% годовых; 2007 г. - 10% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2008 г.Задача 15
Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим годовым процентным ставкам: 2005 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2006 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2007 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2006 г. было 29 125 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2005 г. - 13%; 2006 г. - 12%; 2007 г. - 10%.
Задача 16
Вкладчик разместил на счете в банке 10 000 руб. и получил через 180 дней 10 540 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
Задача 17
Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2005 г. Банк начислял простые проценты в размере 90% от ставки рефинансирования Банка России в течение первого года, 80% от ставки рефинансирования Банка России - в течение второго года и 70% - в течение третьего года. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета и ставка рефинансирования не менялась в течение трех лет, определите ставку рефинансирования Банка России, если в конце третьего года на счете вкладчика было 26 240 руб.
Задача 18
Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале года. Банк начислял простые проценты, причем процентная ставка за второй год была в полтора раза выше, чем за первый, а за третий год - составляла 80% от второго. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку за первый год, если в начале четвертого года на счете вкладчика была сумма, в 3 раза превышающая первоначальную.
Задача 19
За 30 дней до окончания года вкладчик размещает в банке 2 000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов в конце каждого года. В течение года по счету начисляется простой процент. Какая сумма денег получится на счете через 3 года и 120 дней? Финансовый год равен 365 дням.
Задача 20
Предположим, у вас есть возможность вложить 300 тысяч рублей в покупку земельного участка. Ожидается, что через три года его стоимость может возрасти до 400 тысяч рублей. В то же время у вас есть возможность вложить эти деньги в банк под 7% годовых на тот же срок. Ответьте:
- Какой из двух вариантов инвестиций следует выбрать?
- Какую максимальную сумму может заплатить инвестор за земельный участок, чтобы его приобретение оставалось выгодным?
Задача 21
Вкладчик открывает в банке четырехлетний депозит под 5% на сумму 15 тыс. руб. В течение последующих трех лет он вносит на депозит 10, 18 и 20 тыс. рублей. Определите, какая сумма окажется на счету у вкладчика к моменту окончания вклада?
Задача 22
Какая сумма окажется на счету у вкладчика, который в течение двух лет вносит на счет по окончании каждого полугодия 7000, 8000, 6000 и 4000 рублей? Ставка банковского процента составляет 6% годовых.
Задача 23
Перед поступлением в ВУЗ вы решили отложить в банк некоторую сумму денег, чтобы профинансировать свое обучение. Банк предлагает по вкладам 7% годовых. Стоимость обучения по годам планируется в размере 45, 48, 50, 52 и 55 тыс. рублей. Какую сумму следует положить в банк, чтобы с учетом начисляемого дохода ее можно было полностью использовать для оплаты обучения?
Задача 24
Вы решаете организовать собственный бизнес и планируете, что он принесет в будущем следующие доходы: За 1 год - 300 тыс. рублей; За 2 год - 350 тыс. рублей; За 3 год - 400 тыс. рублей; За 4 год - 420 тыс. рублей.
Определите, какую сумму можно вложить в организацию бизнеса, если годовая доходность инвестиций со схожим риском составляет 10%.
Задача 25 Рассчитать значения множителей: М1 (2,35%; 12) М2 (4,76%; 8) М3 (10,7%; 4) М4 (8,4%; 7)
Задача 26
Дан денежный поток постнумерандо (руб.):
ДП = (150; 160; 170; 180); Какова его суммарная будущая стоимость, если г = 11%?
Задача 27
Дан денежный поток постнумерандо (руб.): ДП = (340; 160; 270; 590);
192
Какова его суммарная приведенная стоимость, если г = 6,5% Задача 28
Дан денежный поток пренумерандо ( $):
ДП = (240, 340, 440, 540); Рассчитайте его суммарную будущую стоимость, если г = 12,5%.
Задача 29
Дан денежный поток пренумерандо ( $):
ДП = (120, 340, 50, 230); Рассчитайте его суммарную настоящую стоимость, если г = 3,5%.
Задача 30
Компания принимает решение об открытии нового производства. На основе данных отдела маркетинга был сделан прогноз денежного потока, который принесет компании этот проект по окончании каждого года (млн. долл.):
годы 1 2 3 4 5 6 ДП 100 200 350 500 500 500 Рентабельность текущей деятельности компании составляет 12% и в дальнейшем эту величину планируется сохранить. Общая сумма вложений, требуемых для запуска производства, оценивается в 1 300 млн. долл. Следует ли компании браться за этот проект?
Задача 31
Вкладчик в начале каждого года вносит на счет следующие суммы денег (тыс. руб.):
Годы 1 2 3 4 5 6 ДП 40 40 40 50 60 70 Какая сумма накопится на счете к концу 6 года, если ставка банковского процента 8% годовых? (учесть, что часть ДП - аннуитет).
Задача 32
В.Ф. Хитрук заключает договор на выполнение строительных работ с условием рассрочки платежа. График платежей, начиная с момента выполнения работ, выглядит следующим образом (тыс. рублей):
Годы 1 2 3 4 5 6 ДП 120 120 120 100 80 60
По прошествии шести лет оказалось, что средний темп инфляции составлял 7% в год. Сделайте вывод о выгодности таких для условий для В.Ф. Хитрука, если строительной компании выполнение работ обошлось в 550 тыс. руб.
Задача 33
Молодой специалист Вася Сидоров, который заботится о своем будущем, после устройства на работу решил откладывать «на черный день». Для этого по окончании каждого года работы он планирует откладывать на банковский счет следующие суммы денег (тыс. руб.): Годы 1 2 3 4 5 6 ДП 50 55 60 60 60 60
Сколько денег накопит Вася за шесть лет, если банк предлагает по вкладам 6% годовых?
Задача 34
Семья Ивановых берет в банке ипотечный кредит в сумме 700 тыс. рублей на срок 10 лет под 16% годовых. Согласно договору с банком, платежи за кредит следует вносить равными суммами ежеквартально, причем проценты начисляются на фактический остаток задолженности. Определите, какую сумму нужно уплачивать Ивановым ежеквартально?
Еще по теме Глава 7. Задачи по основам финансовой математики:
- Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с., 2007
- Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. П. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс, - 192 с., 2005
- ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
- Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с., 2002
- Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с, 1997
- Четыркин Е. М.. Финансовая математика: Учебник. — 4-е изд. — М.: Дело, - 400 с., 2004
- Финансовая математика на рынке ценных бумаг.
- Малыхин В. И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, — 237 с., 2003
- Севастьянов П. В.. Финансовая математика и модели инвестиций: Курс лекций / П.В.Севастьянов. — Гродно: ГрГУ, — 183 с., 2001
- Колесников С. А.. Финансовая математика : учебное пособие / С. А. Колесников, И. С. Дмитренко. - Краматорск : ДГМА, - 48 с., 2008
- Шиловская H. A.. Финансовая математика (детерминированные модели): конспект лекций / H.A. Шиловская. - Архангельск: Сев. (Аркт.) фед. ун-т, -104 с., 2011
- Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с., 2008