<<
>>

2.5. УЧЕТ ВРЕМЕННОЙ БАЗЫ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ССУДЫ

В различных случаях могут применяться различные способы подсчета числа дней в году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или 360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом).

Проблема усугубляется наличием високосных лет. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360) указывает на то, что длительность года принимается равной 360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность - по календарю или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации.

Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах.

В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным - по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день). В приведенном выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99 дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне + 1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать таблицу номеров дней в году (10 марта имеет по- рядковый номер 69, а 17 июня - 168).
Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность ссуды составит 98 дней (21 + 2 х х 30 + 16 + 1).

Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и длительности ссуды (цифры в скобках обозначают соответственно величину t и K):

точные проценты с точным числом дней (365/365);

обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360);

обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360).

Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках они достигают весьма приличных размеров. Предположим, что ссуда в размере 10 млн р. выдана 1 мая с возвратом 31 декабря этого года под 45 % годовых (простая процентная ставка). Определим наращенную сумму этого кредита по каждому из трех способов. Табличное значение точной длительности ссуды равно 244 дня (365 - 121); приближенная длительность - 241 день (6 х 30 + 30 + 30 + 1).

10 х (1 + 0,45 х 244/365) = 13,008 млн р.;

10 х (1 + 0,45 х 244/360) = 13,05 млн р.;

10 х (1 + 0,45 х 241/360) = 13,013 млн р.

Разница между наибольшей и наименьшей величинами (13,05 - 13,008) означает, что должник будет вынужден заплатить дополнительно 42 тыс. р. только за то, что согласился (или не обратил внимания) на применение 2 способа начисления процентов.

Обобщая вышеизложенные методы расчета процентов, представим таблицу, объединяющую все основные способы расчета процентов.

Таблица 2.2

Формулы расчета величины денежного потока при разных способах

начисления процентов Способ начисления процентов Расчет 1. Простые декурсивные проценты (t - длительность в днях, K - временная база) Si = P x (1 + n x i)

S = P x (1 - — x i) K

Способ начисления процентов Расчет 2. Простые антисипативные проценты (t - длительность в днях, K - временная база) S d = P 1

1 - n х d

S = P х 1

1 х d

K 3. Сложные декурсивные проценты по эффективной ставке i (n - длительность, лет) S = P х (1 + i)n 4.

Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n - длительность, лет) S = P х (1 + j)mxn m 5. Сложные антисипативные проценты по эффективной ставке i (n - длительность, лет) S = P (1 - d)" 6. Сложные антисипативные проценты по номинальной учетной ставке f S = P

(1 J ) m+n

m 7. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n - длительность, лет) P = S х (1 - d)n 8. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n - длительность, лет) P = S х (1 - f y™

m 9. Дисконтирование декурсивных сложных процентов по эффективной ставке i (n - длительность, лет) P = S (1 + i)n 10. Математическое дисконтирование по номинальной сложной ставке j p = S

(1 + j ) m-хн

m 11. Наращение аннуитета постнумерандо S = P (1 + i)n - 1 i 12. Наращение бесконечного аннуитета постнумерандо lim 1

Sш = n P х (1 + i)n-- = *>

i 13. Наращение аннуитета пренумерандо n

Z S*

Sn = (1 + i) *=! = S (1 + i) 14. Наращение бесконечного аннуитета пренумерандо ш lim 1

Sn = Рх (1 + i) х (1 + i)n - -= ш

i 15. Дисконтирование аннуитета постнумерандо А = P 1 - (1 + '»"n

i

Способ начисления процентов Расчет 16. Дисконтирование бесконечного аннуитета постну-мерандо ш llm р A = Px 1 - (1 + i)-n / i = —

i 17. Дисконтирование аннуитета пренумерандо n

Z Ak

An = k=1 (1 + i) = A (1 + i) 18. Дисконтирование бесконечного аннуитета пренуме-рандо ш llm

An = P x 1- (1 + i)-n / i x P

x (1 + i) = P + — i S - будущая сумма; P - современная (или первоначальная) сумма; n - продолжительность периода начисления в годах; t - длительность в днях; K - временная база (продолжительность года в днях); i- эффективная ставка процента; d - сложная эффективная ставка процента; f - сложная номинальная учетная ставка; j - сложная номинальная ставка; Sk - наращенная сумма для к-го платежа аннуитета постнумерандо; Ak - современная величина к-го платежа аннуитета постнумерандо; A - современная величина всего аннуитета постнумерандо (т. е. сумма современных величин всех платежей); Sn - наращенная сумма аннуитета пренумерандо; An - современная величина аннуитета пренумерандо.

<< | >>
Источник: Старкова Н. А.. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ. 2007

Еще по теме 2.5. УЧЕТ ВРЕМЕННОЙ БАЗЫ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ССУДЫ:

  1. 115. Банковские операции с векселями. Учет и переучет векселей. Ссуды под залог векселей (срочные, онкольные). Инкассирование векселей. Домициляция
  2. Онкольные ссуды
  3. Выдача ссуды
  4. Учет рабочего времени
  5. Учет рабочего времени
  6. УЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ
  7. УЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ
  8. Прямые ссуды.
  9. Учет рабочего времени
  10. Рассмотрение заявки на получение ссуды.
  11. 2.5.1. Поденный и суммированный учет рабочего времени
  12. Учет личного состава работающих и использования рабочего времени
  13. Договор безвозмездного пользования (ссуды)