<<
>>

Расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей может быть определено по формуле а =

^ (NPVx - NVP)2, (2.2) x=1

где NPVx - чистая текущая стоимость для серии х чистых потоков де-нежных средств за все периоды; Px - вероятность появления этой серии; ^ - общее число серий потоков денежных средств.

Стандартное отклонение для нашей задачи

а = [0,10( -676 -116)2 + 0,10( -418 -116)2 + 0,05(-161 -116)2 + +0,10(-141 -116)2 + 0,30(117 -116)2 + 0,10(374 -116)2 + +0,05(394 -116)2 + 0,10(652 -116)2 + 0,10(909 -116)2]12 =

= 197,27712 = 444 у.е.

Наш проект имеет математическое ожидание чистой текущей стоимости, равное 116 у.е., и стандартное отклонение, равное 444 у.е.

Ма-тематический расчет стандартного отклонения осуществим в простейших случаях, он не предназначен для сложных ситуаций. В нашем примере можно прибегнуть к упрощению, чтобы получить приблизительное стандартное отклонение. Техника данного метода изложена в подп. 2.3.3 данной главы, где рассматривается модель Херца для оценки рисковых инвестиций.

Математическое ожидание и стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей, определенные при помощи дерева вероятностей или другими методами, дают нам значительный объем информации, необходимой для оценки риска инве-стиционного проекта.

Если вероятностное распределение - приблизительно нормальное, мы можем рассчитать вероятность проекта при условии, что чистая текущая стоимость более или менее точно определена. Вероятность находится путем определения площади, лежащей под кривой влево или вправо от определенной точки процента. Продолжая нашу предыдущую иллюстрацию, предположим, будто мы хотим определить вероятность того, что чистая текущая стоимость будет равна нулю или больше нуля.
Чтобы найти данную вероятность, мы сначала вычис- лим разницу между 0 и математическим ожиданием чистой текущей стоимости проекта. В нашем примере эта разница равна -155 у.е., затем пронормируем эту разницу путем ее деления на стандартное отклонение возможных чистых текущих стоимостей

_ X - NPV

S = , (2.3)

а

где X - результат, в котором мы заинтересованы; NPV - математическое ожидание чистой текущей стоимости; а - стандартное отклонение вероятностного распределения.

В нашем случае

S = (0 -116)/444 = -0,26.

Полученный результат говорит о том, что нулевая чистая текущая стоимость находится на расстоянии 0,26 стандартного отклонения левее от математического ожидания вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей.

Для определения вероятности того, что чистая текущая стоимость проекта будет меньше нуля, мы должны обратиться к таблице нормального распределения. Видим, что с вероятностью 0,4013 результат наблюдения будет находиться менее чем на -0,25 стандартного отклонения от математического ожидания данного распределения; с вероятностью 0,3831 - менее чем на -0,30 стандартного отклонения от математического ожидания. Интерполируя, мы найдем, что существует приблизительно 40-процентная вероятность того, что чистая текущая стоимость будет меньше нуля. Отсюда с вероятность 60% чистая текущая стоимость проекта будет больше нуля. При нормальном распределении 68% распределения попадают в область, ограниченную одним стандартным отклонением в ту и другую сторону от математического ожидания. То есть мы знаем, что с вероятностью 2/3 чистая текущая стоимость предложения будет находиться в пределах 116 - 444 = -328 у.е. и 116 + 444 = 560 у.е. Выражая отклонение от математического ожидания в стандартных отклонениях, мы можем определить вероятность того, что чистая текущая стоимость инвестиционного проекта будет больше или меньше определенной величины.

Полученные значения свидетельствует о том, что дисперсия возмож-ных результатов для проекта довольно большая.

С вероятностью 40% можно сказать, что чистая текущая стоимость будет меньше нуля, и примерно с вероятностью 1/6 можно сказать, что она будет равна -328 у.е.

Вероятности появления

текущие стоимости

Рис. 2.5

или меньше. (Последнее есть участок кривой, находящийся на расстоянии более чем одно стандартное отклонение левее математического ожидания.)

Знание этих вероятностей является базой для реальной оценки риска. Предположим, что фирма рассматривает другое инвестиционное предложение, обозначим его В. Вероятностное распределение для этого предложения представлено на рис. 2.5, также, как и распределение для нашего предыдущего примера, которое назовем А. Мы видим, что математическое ожидание чистой текущей стоимости для проекта В меньше, чем дисперсия проекта А. Поэтому предложение В превосходит предложение А как в отношении риска, так и в отношении прибыли. Будет ли предложение В (или оба предложения) принято, зависит от отношения руководства к риску.

Выбор приемлемых индивидуальных инвестиционных проектов можно проводить используя индекс прибыльности. Индекс прибыльности - это современная стоимость будущих денежных доходов, деленная на произведенные денежные расходы. Допустим, мы имеем проект стоимостью 10000 у.е., где ожидаемое значение (математическое ожидание) распределения возможных значений дисконтированной стоимости 1200 у.е. Индекс прибыльности для математического ожидания составит: (1200+10000)/10000=1,12. Индекс прибыльности для нулевой чистой дисконтированной стоимости составит (0+10000)/10000=1. Если руководство компании определит график максимального риска для различных математических ожиданий индексов прибыльности (в координатах: вероятность появления - индекс прибыльности), то, сравнивая с ним графики риска для математических ожиданий индексов по отдельным проектам, можно осуществить отбор приемлемых проектов.

Если дисперсия предлагаемого проекта меньше дисперсии на графике риска, предложение будет принято. В противном случае его не примут (дисперсия распределения вероятностей для проекта шире, чем дисперсия, которая принята руководством для данного уровня ожидаемой прибыли).

<< | >>
Источник: В. Б. Сироткин. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ КОМПАНИЙ(ч.1) . 2001

Еще по теме Расчет стандартного отклонения:

  1. 10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА
  2. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
  3. Глава 19. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКА
  4. Недостатки системы расчета стандартной себестоимости.
  5. Анализ отклонений.
  6. Стандартная стоимость
  7. Анализ торговых отклонений.
  8. Стандартные
  9. Относительные отклонения.
  10. 3.5.2.ОЦЕНКА ОТКЛОНЕНИЙ