<<
>>

2.1. Простые ставки ссудныгх процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Естественно, простые ставки ссудных процентов могут приме-няться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.

Введем следующие обозначения: /(%) — простая годовая ставка ссудного процента; i — относительная величина годовой ставки процентов; 1 — сумма процентных денег, выплачиваемых за год; / — общая сумма процентных денег за весь период на- числения; P — величина первоначальной денежной суммы; S - наращенная сумма; Кн — коэффициент наращения; п — продолжительность периода начисления в годах; д - продолжительность периода начисления в днях; К — продолжительность года в днях. Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой оперции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.

Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:

вариант I используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

вариант 2 берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

формулы:

(1.1)

Приведенным выше определениям соответствуют i(%) =-^-100%;

(1.2) К

(1.6)

1 = 1гп; S= Р+ /;

Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), получаем основную формулу для определения наращенной суммы : (1.7)

S= P( 1 + m), или (1.8)

S= P( 1 + A,").

К На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы ? которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае P называется современной (текущей, настоящей , приведенной) величиной суммы S.

Определение современной величины P наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S — компаундингом.

В применении к ставке ссудного процента может также встретиться название математическое дисконтирование, несовместимое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассматриваться в следующем разделе.

Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования: Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выражения на эквивалентные и выражая одни величины через дру- гие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

(1.10)

(1.11) (1.12)

(1.13) Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления /1Р л2, —> "N используются ставки процентов Ъ„ /2,..., iff то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит

в конце второго интервала:

/j — РП2 ij

и т. д. При N интервалах начисления наращенная сумма составит

{ « N

N

(1.14)

1+1"/ и

I = 1

Для множителя нарагтаттт

+ (1.15)

г=1

Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.

Пример 1

Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

По формуле (1.7)

S = 50 000 (1 + 0,5 0,28) = 57 000 (руб.).

Пример 2

Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, год високосный. Определить размер наращен- ной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.

Решение

В случае точных процентов берем д = 284.

По формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1 + 284/366 • 0,30) = 12 327 868 (руб.).

Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем

S = 10 000 000 (1 + 284/360 0,30) = 12 366 666 (руб.).

Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1+280/360 0,30) = 12 333 333 (руб.).

Пример 3

Кредит в размере 20 000 000 руб.

выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение

По формуле (1.15): Icn = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.

По формуле (1.14):

S = 20 000 000 • 1,975 = 39 500 000 (руб.).

Пример 4

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.

Решение ,*

По формуле (1.10) получаем

п = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 ¦ 0,28) = 2,14 года.

Пример 5

Определить простую ставку процентов, при которой первона-чальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.

Решение

По формуле (1.13) определяем

I = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 • 1) = 0,25 = 25%.

Пример 6

Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб. Решение

По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем P = 40 000 000 /(I + 250/365 • 0,26) = 33 955 857 (руб.).

Из формулы (1.4) получаем

/ = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).

<< | >>
Источник: E. С. Стоянова. Финансовый менеджмент: теория и практика. 2003

Еще по теме 2.1. Простые ставки ссудныгх процентов:

  1. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  2. § 2.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  3. Глава 2. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  4. § 6.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ
  5. 11.2.2. Применяется ли ставка НДС 10 процентов в отношении агентского вознаграждения, если агент реализует товары, облагаемые НДС по ставке 10 процентов
  6. 11.2.1. Применяется ли ставка НДС 10 процентов при лизинге товаров, облагаемых НДС по ставке 10 процентов
  7. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента.
  8. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  9. Простые учетные проценты
  10. 15.1. Ссудный процент (процентный доход) и ставка процента
  11. Простые проценты
  12. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ