<<
>>

4.2 Основные методы оценки риска

Эффективность любой финансовой или хозяйственной операции и величина сопутствующего ей риска взаимосвязаны («за риск приплачивают»). Не учитывая фактора риска, невозможно провести полноценный инвестиционный анализ.

Таким образом, наша основная задача — научиться оценивать величину риска и устанавливать взаимосвязь между нею и уровнем доходности конкретной операции.

Независимо от происхождения и сущности риска, главнейшей цели бизнеса — получению дохода на вложенный капитал — со-ответствует следующее определение риска.

Риск — это возможность неблагоприятного исхода, т.е. непо-1 1 лучения инвестором ожидаемой прибыли. |

Понятно, что чем выше вероятность получения низкого дохода или даже убытков, тем рискованнее проект. А чем рискованнее проект, тем выше должна быть норма его доходности.

При выборе из нескольких возможных вариантов вложения ка-питала часто ограничиваются абстрактными рассуждениями типа «этот проект кажется менее рискованным» или «в этом случае прибыль больше, но и риск, вроде бы, больше».

Между тем, степень риска в большинстве случаев может быть достаточно точно оценена, а также определена величина доходности предлагаемого проекта, соответствующая данному риску. Опираясь на полученные результаты, потенциальный инвестор может не только выбрать наиболее привлекательный для него способ вложения денег, но и значительно сократить степень возможного риска.

Инструментом для проведения необходимых вычислений является математическая теория вероятностей. Каждому событию ставится в соответствие некоторая величина, характеризующую возможность того, что оно (событие) произойдет — вероятность данного события — р. Если событие не может произойти ни при каких условиях, его вероятность нулевая (р = 0). Если событие происходит при любых условиях, его вероятность равна единице.

Если же в результате проведения эксперимента или наблюдения установлено, что некоторое событие происходит в п случаях из N, то ему приписывается вероятность р = n/N. Сумма вероятностей всех событий, которые могут произойти в результате некоторого эксперимента, должна быть равна единице. Перечисление всех возможных событий с соответствующими им вероятностями называется распределением вероятностей в данном эксперименте.

Например, при бросании стандартной игральной кости вероятность выпадения числа 7 равна 0. Вероятность выпадения одного из чисел от 1 до 6 равна 1. Для каждого из чисел от 1 до 6 вероятность его выпадения р= 1/6.

Распределение вероятностей в данном случае выглядит следующим образом:

1 - 1/6 2 - 1/6 - 1/6

- 1/6

- 1/6

- 1/6

Вероятность может быть выражена в процентах: р = (n/N)xlOO%, тогда значение р может находится в пределах от 0 до 100%.

Рассмотрим теперь два финансовых проекта А и В, для которых возможные нормы доходности (IRR ) находятся в зависимости от будущего состояния экономики. Данная зависимость отражена в следующей таблице 2:

Таблица 2. Данные для расчета ожидаемой нормы доходности вариантов вложения капитала в проекты А и В. Состояние экномики Вероятность данного состояния Проект А, IRR Проект В, IRR Подъем Р1 =0,25 90% 25% Норма P2 = 0,5 20% 20% Спад Рз = 0,25 -50% 15% | Для каждого из проектов А и В может быть рассчитана ожидаемая норма доходности ERR — средневзвешенное (где в качестве весов берутся вероятности) или вероятностное среднее возможных IRR.

ERR = ^PiIRRi. (1.1)

Здесь п — число возможных ситуаций.

Для проекта А по формуле (1.1) получаем:

ERRa = 0,25 х 90% + 0,5 х 20% + 0,25 х (-50%) = 20%

Для проекта В:

ERRB = 0,25 х 25% + 0,5 х 20% + 0,25 х 15% = 20%

Таким образом, для двух рассматриваемых проектов ожидаемые нормы доходности совпадают, несмотря на то, что диапазон возможных значений IRR сильно различается: у проекта А от -50% до 90%, у проекта В — от 15% до 25%.

Рис 3. Распределение вероятностей для проектов А и В

Мы предположили, что возможны три состояния экономики: норма, спад и подъем.

На самом же деле состояние экономики может варьироваться от самой глубокой депрессии до наивысшего подъема с бесчисленным количеством промежуточных поло-жений. Обычно среднему (нормальному) состоянию соответствует самая большая вероятность, далее значения вероятностей рав-номерно уменьшаются при удалении от нормы как в одну (подъем), так и в другую (спад) сторону, стремясь к нулю в крайних по-ложениях (полная депрессия и наибольший подъем). Если при этом величина доходности, соответствующая нормальному поло-жению, является одновременно и средним арифметическим двух крайних значений, то мы получаем распределение, которое в тео-рии вероятностей носит название «нормального» и графически изображается следующим образом (при том, что сумма всех веро-ятностей остается, естественно, равной единице):

ERR

Рис. 4. Нормальное распределение вероятностей Нормальное распределение достаточно полно отражает реальную ситуацию и дает возможность, используя ограниченную ин-формацию, получать числовые характеристики, необходимые для оценки степени риска того или иного проекта. Далее будем всегда предполагать, что мы находимся в условиях нормального распределения вероятностей.

На рисунке 3 приведены графики распределения вероятностей для проектов А и В, (они удовлетворяют условиям нормального распределения). Предполагается, что для проекта А в наихудшем случае убыток не составит более 50%, а в наилучшем случае доход не превысит 90%. Для проекта В — 15% и 25% соответственно. Очевидно, что тогда значение ERR останется прежним (20%) для обоих проектов, совпадая со значением среднего состояния. Соответствующая же среднему значению вероятность понизится, причем не одинаково в наших двух случаях.

-50 20 90 ERR

Рис. 5. Распределение вероятностей для проектов А и В

Очевидно, чем более «сжат» график, тем выше вероятность, соответствующая среднему ожидаемому доходу (ERR), и вероят-ность того, что величина реальной доходности окажется достаточно близкой к ERR. Тем ниже будет и риск, связанный с соот-ветствующим проектом.

Поэтому меру «сжатости» графика можно принять за достаточно корректную меру риска.

ст= EdRRi -IRR)2p

Меру «сжатости» определяет величина, которая в теории вероятности носит название «среднеквадратичного отклонения» — а — и рассчитывается по следующей формуле

(1.2)

Чем меньше величина а, тем больше «сжато» соответствующее распределение вероятностей, и тем менее рискован проект. При этом для нормального распределения вероятность «попадания» в пределы ERR ± а составляет 68,26%.

Рассчитаем значение а для рассматриваемых проектов А и В.

Проект А:

ст = V(90 - 20)20,25 + (20 - 20)20,5 + (-50 - 20)20,25 = 49,5%.

Проект В:

а = V(25 - 20)20,25 + (20 - 20)20,5 + (15 - 20)30,25 = 3,5%.

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности IRR = 20% ± 3,5%, т.е. от 16,5% до 23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более рискованный. С вероятностью 68,26% можно получить доходность от —29,5% до 69,5%. Считается, что среднерискованной операции соответствует значение а около 30%.

В рассмотренном примере распределение вероятностей предполагалось известным заранее. Во многих ситуациях бывают доступны лишь данные о том, какой доход приносила некая финансовая или хозяйственная опрация в предыдущие годы.

Например, доступная информация может быть представлена в следующем виде (см. табл. 3).

Таблица 3. Динамика IRR I Год IRR I I 1995

I 1998 10% 8% 0

15% I В этом случае для расчета среднеквадратичного отклонения а используется такая формула

(1.3)

Здесь п — число лет, за которые приведены данные, a ARR — среднее арифметическое всех IRR за п лет — рассчитывается по формуле:

ARR=?lRR;/n. (1.4)

Для нашего примера получаем:

ARR = (10 + 8 + 15)/4 = 8,25%.

* ARR — Average Rate of Return, средняя норма доходности. ст = ^[(Ю-8,25)2 +(8 -8,25)2 +(0 -8,25)2 + (15 - 8,25)] / 4 =

Еще одной величиной, характеризующей степень риска, является коэффициент вариации CV. Он рассчитывается по следующей формуле:

CV = о / ERR (1.5)

и выражает количество риска на единицу доходности. Естественно, чем выше CV, тем выше степень риска.

В рассмотренном чуть раньше примере для проектов А и В коэффициенты вариации равны соответственно:

CVA = 49,5/20 = 2,475;

CVB = 3,5/20 = 0,175.

В данной ситуации найденные коэффициенты уже не добавляют существенной информации и могут служить лишь для оценки того, во сколько раз один проект рискованнее другого: 2,475/ 0,175 = 14. Проект А в 14 раз рискованнее проекта В.

Коэффициент вариации необходимо знать в случае, когда требуется сравнить финансовые операции с различными ожидаемыми нормами доходности ERR.

Пусть для проектов C H D распределение вероятностей задается следующей таблицей 4:

Таблица 4. Распределение вероятностей для проектов C H D Состояние экномики Вероятность данного состояния Проект А, IRR Проект В, IRR Подъем Pl = 0,2 30% 115% Норма Р2 = 0,6 20% 80% Спад Рз = 0,2 10% 45% I Рассчитаем для обоих проектов ERR, а и CV. По формуле (1.1) получаем:

ERRc = 30x0,2 + 20x0,6 + 10x0,2 = 20%; ERRd= 115x0,2 + 80x0,6 + 45x0,2 = 80%. По формуле (1,2):

стс = V(30 - 20)20,2 + 0 + (10 - 20)20,2 = 6,3%; ctd = V(115 - 80)20,2 + 0 + (45 - 70)20,2 = 22,14%.

Таким образом, у проекта D величина а намного больше, но при этом больше и значение ERR. Для того, чтобы можно было

принять решение в пользу того или иного проекта, необходимо рассчитать коэффициент CV, отражающий соотношение между

Рис. 6. Распределение вероятностей для проектов А и В

По формуле (1.5) получаем:

CVC = 6,3/20 = 0,315;

CVD = 22,14/80 = 0,276.

Как видно, несмотря на достаточно большое значение а, величина CV у проекта D меньше, т.е. меньше риска на единицу доходности, что достигается за счет достаточно большой величины ERRD.

В данном случае расчет коэффициента CV дает возможность принять решение в пользу второго проекта.

Итак, мы получили два параметра, позволяющие количественно определить степень возможного риска: среднеквадратичное отклонение а и коэффициент вариации CV. Но при этом мы вынуждены отметить, что определение степени риска не всегда позволяет однозначно принять решение в пользу того или иного проекта. Поэтому рассмотрим еще один пример.

Известно, что вложение капитала в проекты К и L в последние четыре года приносило следующий доход (см. табл. 5).

Определить, в какой из проектов вложение капитала связано с меньшим риском. Таблица 5. Доходность проектов KHLB динамике I Год Доходность предприятия К Доходность предприятия L 1995 20% 40% 1996 15% 24% 1997 18% 30% 1 1998 23% 50% | Решение

По формуле (1.4) рассчитаем среднюю норму доходности для обоих проектов.

ARRK = (20+ 15H- 18 H-23)/4= 19%.

ARRl = (40 + 24 + 30 + 50) / 4 = 36%.

По формуле (1.3) найдем величину среднеквадратичного отклонения

ок = VlC20 -19)2 + (15 -19)2 + (18 -19)2 + (23 -19)] / 4 = 2,9%.

= д/[(40-36)2 + (24 - 26)2 +(30-36)2 +(50-36)]/4 = 9,9%.

Видим, что у проекта L средняя норма доходности выше, но при этом выше и величина а. Поэтому необходимо рассчитать коэффициент вариации CV.

По формуле (1.5) получаем:

CVK = 2,9/19 = 0,15; CVL = 9,9 / 36 = 0,275.

Коэффициент вариации для проекта L выше почти в 2 раза, следовательно, вложение в этот проект почти вдвое рискованнее.

Однако данные таблицы 5 говорят, что минимальная доходность проекта L выше максимальной доходности проекта К. Очевидно, что вложение в проект L в любом случае более рентабельно. Полученные же значения а и CV означают не возможность получения более низкой доходности, а возможность неполучения ожидаемой доходности от проекта L.

<< | >>
Источник: E. С. Стоянова. Финансовый менеджмент: теория и практика. 2003

Еще по теме 4.2 Основные методы оценки риска:

  1. 8.6. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РИСКА
  2. Методы оценки риска
  3. 15.2. Методы оценки инвестиционного риска
  4. 22.1.2. Методы количественной оценки риска вложений
  5. Методы оценки риска инвестиционного проекта
  6. Показатели и методы оценки риска.
  7. Качественная оценка аудиторского риска с помощью метода нечетких множеств
  8. 22.1.1. Методы качественной оценки риска вложений
  9. 17.3. Простейшие методы изолированной оценки риска инвестиционных проектов, используемые в практике
  10. Оценка аудиторского риска при применении выборочной содержательной процедуры «основного массива»
  11. Качественная оценка аудиторского риска для отчетности в целом. Компоненты аудиторского риска
  12. Метод модели оценки основных средств (МООС).
  13. 3.3. Хозяйственный риск: сущность, основные черты и методы оценки
  14. Основные методы оценки эффективности инвестиционных проектов
  15. § 8.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
  16. Анализ основных методов оценки эффективности инвестиционных проектов
  17. Глава 9. Основные методы оценки привлекательности инвестиций
  18. Технологии оценки риска и защиты от него
  19. Способы ОЦЕНКИ уровня риска