<<
>>

Модели линейного программирования

На основе линейного программирования можно построить модели, которые помогают в поиске оптимальных финансовых решений.

Допустим, в компании рассматривается вопрос о сумме инвестиций и сумме необходимых займов в наступающем году.

Тогда примем за x новые инвестиции в млн у.е. (в целях простоты изложения предположим, что компания осуществляет только один проект), а за y - новые займы в млн у.е. Сделаем также следующие допущения:

Имеющиеся инвестиционные возможности компании не превышают 1 млн у.е. Инвестиции принесут постоянные потоки денежных средств (после уплаты налогов). Пусть ожидаемая величина этих пото-ков равна С. Тогда C = 0,09 х и внутренняя норма доходности проекта равна 9%.

Рыночная норма капитализации доходов составляет k = 10%. Значит, если компания использует только собственные источники финансирования проекта, связанные с ним активы создадут чистую приведенную стоимость, равную - 0,10 у.е. на каждую вложенную у.е.

f 0,09х „ , ^ - х+ — = -0,1х

0,10 .

V ' /

Политика компании такова, что новые займы не должны превышать 40% новых инвестиций.

У компании имеется 800000 у.е.

денежных средств.

Избыточные денежные средства выплачиваются в виде дивидендов.

Ожидается, что поступления заемных и собственных средств для финансирования проекта будут происходить постоянно.

В целях упрощения мы начнем с формулы оценки стоимости фирмы Модильяни-Миллера. Если компания ничего не предпринимает ( x и y равны 0), тогда ее стоимость (V)

V = V0 + TD,

где V0 - рыночная стоимость имеющихся активов компании, если все они финансируются только за счет собственного капитала; T - предельная ставка налога на прибыль (0,5 в данном примере); D - объем уже имеющейся у компании задолженности, исключая займы для нового проекта.

Величина TD представляет собой приведенную стоимость всех налоговых щитов, возникающих в связи с привлечением заемного капитала, при условии, что займы используются постоянно. В нашем примере

V = V0 + 0,5D - 0,1х + 0,5 y.

Величины Vo и D постоянны, а следовательно, не зависят от выбора значений x и y.

Значит, мы можем найти максимальное решение выражения ( -0,1х + 0,5 y), в котором предусмотрены ограничения на сумму инвестиций (x < 1) и на сумму займов ( y < 0,4х), а соотношение источников и использования капитала выглядит как ( х < y + 0,8 ).

Эта задача линейного программирования представлена на рис. 5.3.

Новые займы (млн. у.е.)

Рис. 5.3

Стоимость компании достигает максимума при x = 1, y = 4.

Оптимальное решение в данном случае требует осуществления проекта с отрицательной чистой приведенной стоимостью. Внедрение проекта позволяет компании получить дополнительные займы, и экономия на налоге на прибыль превышает низкую отдачу от самого проекта. Ограничения кредитоемкости делают инвестиционные и финансовые решения взаимосвязанными.

Правило слагаемости приведенных стоимостей позволяет включать в задачу сколько угодно проектов (xH), не нарушая линейной формы целевой функции.

Если горизонт планирования составляет 5 лет, можно совокупный плановый объем инвестиций и займов разбить по годам планирования и ввести ограничения: на объемы инвестиций; по каждому проекту (равно числу проектов); на объемы финансирования по периодам в соответствии с планом (по числу лет); на то, чтобы использование капитала не превышало планируемых источников по каждому периоду.

Но и эти модели не предлагают оптимальных решений, которых требует план, поскольку количественные значения ограничений задает пользователь, который не может учесть всех изменений в будущем. Поэтому следует перепробовать множество комбинаций допущений и ограничений, которые разработал сам пользователь, учесть побочные эффекты и издержки принимаемых решений.

<< | >>
Источник: В. Б. Сироткин. ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ КОМПАНИЙ(ч. 2). 2001

Еще по теме Модели линейного программирования:

  1. 10.1. Линейная вероятностная модель
  2. § 16.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
  3. 4.5. Сравнение линейной и логарифмической моделей
  4. 1.1.Модель парной линейной регрессии
  5. S 16.4. ПРЕДСКАЗАНИЯ И ПРОГНОЗЫ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
  6. 2.1. Модель парной линейной регрессии
  7. ЛИНЕЙНАЯ И ЦИКЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ В ПОЛИТИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
  8. § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
  9. ГЛАВА 7. социальное программирование
  10. Сущность и специфика социального программирования
  11. Формы и методы социального программирования
  12. Социальная проблема как объект программирования
  13. Алгоритм социального программирования
  14. 4. Программирование социально-экономического развития
  15. Прогнозирование и программирование развития персонала регионального и муниципального управления
  16. 80. ПРОГРАММИРОВАНОЕ ОБУЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ДОСТОИНСТВА
  17. 6.5.Проверка линейного ограничения
  18. 6.5. Проверка линейного ограничения
  19. Линейная организационная структура
  20. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ