Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
Модель основывается на следующих предположениях:
1) по базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;
2) нет трансакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона; 3) краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона; 4) любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены; 5) короткая продажа разрешается без ограничений, при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене; 6) колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона; 7) торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.
Вывод ОРМ основывается на концепции безрискового хеджа: покупая акции и одновременно продавая колл опционы на акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке:
V = Е ■ [X ■ ехр{-акр ■ О] • N((12), (3.12)
^ =\1п(Е/Х) + [акр+(о2(3-13)
(12=^-о Л, (3.14)
где V — текущая стоимость колл опциона в момент Г до истечения срока опциона; Е — текущая цена базисной акции; N((1) — вероятность того, что отклонение будет меньше (1! в условиях стандартного нормального распределения и, таким образом, Щси Щс12) ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения; X — цена исполнения опциона; ак/ — безрисковая процентная ставка; ? — время до истечения срока опциона — период опциона; а2 — вариация доходности базисной акции.
Пример.
Рассмотрим ситуацию, характерную для американского рынка. В качестве безрисковой ставки можно использовать доходность по казначейским векселям со сроком, равным сроку действия опциона. Вариация цены акции может быть оценена вычислением вариации относительного изменения стоимости акции по дням в течение последнего года. Пусть Е= 20 руб., Х= 20 руб., ?=3 месяца, или 0,25 года, ДО,05) = 0,5000 + 0,0199 (из таблицы) = 0,5199. Далее по формуле (3.12):У= 20 руб. • 0,5987 - 20 руб. • ехр (-0,12 • 0,25) • 0,5199 = 1,88 руб.
Равновесная рыночная стоимость опциона в рассматриваемых условиях составляет 1,88 руб.
Модель ОРМ определяет влияние пяти факторов на текущую стоимость опциона следующим образом: 1) стоимость опциона возрастает с ростом цены акции, но с меньшим темпом; 2) если цена исполнения возрастает, то стоимость опциона снижается, но абсолютное изменение ее меньше; 3) если период действия опциона возрастает, то возрастает и его стоимость; 4) при возрастании безрисковой процентной ставки стоимость опциона возрастает незначительно; 5) с увеличением вариации цены базисного актива стоимость опциона увеличивается.
Еще по теме Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза:
- 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
- § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
- § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА
- Глава 32. МОДЕЛЬ ОПЦИОННОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
- Теория ценообразования опционов
- 13.Модель оценки опционов.
- 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
- 5 18.2. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
- Модель арбитражного ценообразования
- 15.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
- 19.3. Интегрированная модель дисконтированных денежных потоков и опционов
- в) Факторная модель цены акции втеории арбитражного ценообразования
- ПРЕМИИ ЗА РИСК: МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН НА АКТИВЫ РЫНКА КАПИТАЛА И ТЕОРИЯ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
- ПРЕМИИ ЗА РИСК: МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН НА АКТИВЫ РЫНКА КАПИТАЛА И ТЕОРИЯ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
- 9. Управление ценообразованием в системе государственного налогового менеджмента 9.1. Ценообразование в рыночных условиях
- Виды опционных контрактов. Покупатель и продавец опционов.
- § 32.2. ОЦЕНКА put-ОПЦИОНА
- Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
- Тема 9. Формирование и управление портфелем с использованием опционов и фьючерсов