<<
>>

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза

Модель ценообразования опционов Блэка—Шоулза (Black-Schales Option Pricing Model — OPM), разработанная для оценки колл опционов, может использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, кон­вертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собствен­ного капитала финансово зависимых фирм.

Модель основывается на следующих предположениях:

1) по базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;

2) нет трансакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона; 3) краткосрочная безрис­ковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона; 4) любой поку­патель ценной бумаги может получать ссуды по краткос­рочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены; 5) короткая продажа разрешается без ограничений, при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по се­годняшней цене; 6) колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона; 7) торговля ценны­ми бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Вывод ОРМ основывается на концепции безрискового хеджа: покупая акции и одновременно продавая колл опционы на акции, инвестор может конструировать без­рисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрис­ковая хеджевая позиция должна приносить доход по став­ке, равной безрисковой процентной ставке:

V = Е ■ [X ■ ехр{-акр ■ О] • N((12), (3.12)

^ =\1п(Е/Х) + [акр+(о2(3-13)

(12=^-о Л, (3.14)

где V — текущая стоимость колл опциона в момент Г до истечения срока опциона; Е — текущая цена базисной акции; N((1) — вероятность того, что отклонение будет меньше (1! в условиях стандартного нормального распре­деления и, таким образом, Щси Щс12) ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения; X — цена исполнения опциона; ак/ — без­рисковая процентная ставка; ? — время до истечения сро­ка опциона — период опциона; а2 — вариация доходности базисной акции.

Пример.

Рассмотрим ситуацию, характерную для аме­риканского рынка. В качестве безрисковой ставки можно использовать доходность по казначейским векселям со сроком, равным сроку действия опциона. Вариация цены акции может быть оценена вычислением вариации отно­сительного изменения стоимости акции по дням в тече­ние последнего года. Пусть Е= 20 руб., Х= 20 руб., ?=3 месяца, или 0,25 года, ДО,05) = 0,5000 + 0,0199 (из таблицы) = 0,5199. Далее по фор­муле (3.12):

У= 20 руб. • 0,5987 - 20 руб. • ехр (-0,12 • 0,25) • 0,5199 = 1,88 руб.

Равновесная рыночная стоимость опциона в рассматри­ваемых условиях составляет 1,88 руб.

Модель ОРМ определяет влияние пяти факторов на текущую стоимость опциона следующим образом: 1) сто­имость опциона возрастает с ростом цены акции, но с меньшим темпом; 2) если цена исполнения возрастает, то стоимость опциона снижается, но абсолютное измене­ние ее меньше; 3) если период действия опциона возра­стает, то возрастает и его стоимость; 4) при возрастании безрисковой процентной ставки стоимость опциона возра­стает незначительно; 5) с увеличением вариации цены базисного актива стоимость опциона увеличивается.

<< | >>
Источник: Басовский Л.E.. Финансовый менеджмент: Учебник — М.: ИНФРА-М, — 240 с. — (Высшее образование).. 2009

Еще по теме Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза:

  1. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  2. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  3. § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА
  4. Глава 32. МОДЕЛЬ ОПЦИОННОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
  5. Теория ценообразования опционов
  6. 13.Модель оценки опционов.
  7. 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  8. 5 18.2. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  9. Модель арбитражного ценообразования
  10. 15.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
  11. 19.3. Интегрированная модель дисконтированных денежных потоков и опционов
  12. в) Факторная модель цены акции втеории арбитражного ценообразования
  13. ПРЕМИИ ЗА РИСК: МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН НА АКТИВЫ РЫНКА КАПИТАЛА И ТЕОРИЯ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
  14. ПРЕМИИ ЗА РИСК: МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН НА АКТИВЫ РЫНКА КАПИТАЛА И ТЕОРИЯ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
  15. 9. Управление ценообразованием в системе государственного налогового менеджмента 9.1. Ценообразование в рыночных условиях
  16. Виды опционных контрактов. Покупатель и продавец опционов.
  17. § 32.2. ОЦЕНКА put-ОПЦИОНА
  18. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  19. Тема 9. Формирование и управление портфелем с использованием опционов и фьючерсов