<<
>>

5.5. Критерий «внутренняя норма рентабельности» проекта

Критерий «внутренняя норма рентабельности» (ВНР) также ос­нован на принципах временной ценности денег и дисконтированных денежных потоков. Показатель ВНР - это такая процентная ставка, при которой величина ЧПЭ принимает значение, равное нулю.
Если инве­стиции - единовременные, то указанный выше смысл ВНР можно вы­разить формулой:

п

ЧПЭ =Ё Д X м2(ВНР, г) - И = 0;

X=1

Формула (90) показывает, что если на место «ССК» в формуле (83) подставить искомую процентную ставку ВНР(%), значение ЧПЭ станет равным нулю.

= 1,2

Или, иными словами, ВНР - такой параметр дисконтирования, при котором уравнивается величина суммарного приведённого дохода с объёмом инвестиций, и проект становится ни прибыльным, ни убы­точным:

n

ІДt X M2(ВЯР, t) = я;

t=1

У показателя ВНР есть еще две трактовки: с одной стороны (если двигаться «снизу»), ВНР - это максимально допустимая средне­взвешенная стоимость капитала (ССК), который будет задействован при реализации проекта; с другой стороны (если двигаться «сверху»), ВНР - это минимально приемлемая доходность проекта при заданной стоимости капитала (рис.

38).
ЧПЭ(г) 38. ВНР на графике функции ЧПЭ br/На рис. 38 в декартовой системе координат изображена функция ЧПЭ, изменяющаяся в зависимости от процентной ставки дисконтиру­ющего множителя М2 в формуле (83): чем больше эта ставка, тем меньше значение ЧПЭ. При малых процентных ставках - значение ЧПЭ > 0, при больших ставках - значение ЧПЭ < 0. Точка, в которой линия ЧПЭ(г) пересекает ось абсцисс, является процентной ставкой ВНР.

Стрелками показано, что при мысленном движении от меньших ставок к большим («снизу»), ВНР можно трактовать как «макси­мально допустимую ССК»; при движении от больших ставок к мень­шим («сверху») - ВНР можно трактовать как «минимально при­емлемую доходность проекта».

Чтобы показатель ВНР превратился в критерий, его нужно сопо­ставить с фактической величиной ССК, которая в данном случае явля­ется критериальной границей. При этом возможны три ситуации:

1) если ВНР > ССК, то проект приемлем к реализации (прибыль­ный);

2) если ВНР < ССК, то проект следует отвергнуть (он убыточ­ный);

3) если ВНР = ССК, то проект ни прибыльный, ни убыточный; если его реализуют, то по политическим или социальным соображе­ниям.

Если проекту требуются инвестиции, распределённые во вре­мени, тогда в формуле, определяющей ВНР, меняется лишь правая часть, однако смысл ВНР и критериальные условия её применения остаются теми же:

п к

X Д, X м2(ВНР; г) = X И, X М2(1; г); (92)

г=1 г=0

Если требуется выбрать лучший из нескольких инвестиционных проектов, выбирают тот, у которого ВРН максимальная.

Чтобы определить значение ВНР того или иного проекта, требу­ется как бы «вывернуть наизнанку» уравнения (91) или (92), разрешив эти уравнения относительно показателя ВНР. Поскольку ВНР - пара­метр дисконтирующего множителя, сделать это (как и в случае с ценой источника «эмиссия корпоративной облигации») - совсем непросто: для этого требуется серьёзная математическая подготовка. Поэтому на практике для определения ВНР инвестиционных проектов прибегают к помощи технических средств - компьютеров или финансовых каль­куляторов.

Если же соответствующих технических средств нет, то при­меняют приближённый метод вычисления ВНР. Суть его в следую­щем.

Воспользуемся графическим изображением функции ЧПЭ(г) (см. рис. 38). На новом рис. 39 представим ту же функцию ЧПЭ(г): показано

137

жирной линией, пересекающей ось абсцисс в точке искомой величины ВНР.

і 1
г
ЧПЭ > 0
С
В
Рис. 39. Иллюстрация для метода расчета ВНР
ЧПЭ(Г1) > 0
Г(%)
0
ЧПЭ(Г2) < 0

На рисунке 39 хорошо видно, что если у нас есть две процентные ставки - г1 и г2 , первая из которых даёт значение ЧПЭ(г1) > 0, а вторая даёт значение ЧПЭ(г2) < 0, то ВНР обязательно окажется в интервале указанных процентных ставок: ВНР е (Г1 , Г2), (где символ е - означает «принадлежит интервалу»).

Данный метод построен на подборе таких процентных ставок г1 и г2, которые обладали бы указанными выше свойствами («подбор пара­метров» - самое неприятное в данном методе: это может приводить к увеличению объема рутинных расчётов).

Предположим, что нам уже удалось подобрать необходимые зна­чения параметров г1 и г2. Тогда появляется возможность довольно про­сто вычислить точку, в которой линия ЧПЭ пересекает ось абсцисс - точку ВНР.

В основе метода лежат свойства геометрического подобия треугольников. На рис. 39 можно различить два подобных треуголь­ника: первый - большой: А-В-С; второй - маленький: А-ВНР-г1.

Из школьного курса геометрии известно свойство подобных тре­угольников: отношения катетов подобных треугольников равны между собой.

Построим соответствующие отношения катетов и приравняем эти отношения друг другу:

Л-г1 = BHP - г, .

A - C B - C '

Произведём замену символов в соотношении (93): Проекция точки А на ось ординат соответствует значению ЧПЗ(гі), а проекция точки С на ту же ось соответствует значению ЧПЭ(г2). Отсюда длину катета А-С можно представить как разницу значений ЧПЗ(гі) - ЧПЭ(г2). Поскольку проекция точки С на ось абс­цисс соответствует значению процентной ставки гІ9 а проекция точки В соответствует значению процентной ставки г2, тогда длину катета В­С можно представить как разницу значений процентных ставок Г2 - ті. По аналогичным соображениям можно заменить катет А-г1 на его длину, выраженную как ЧПЭ(т1) - 0. Разницу значений ВНР - ті остав­ляем без изменений. Тогда соотношение (93) можно эквивалентно пе­реписать следующим образом:

ЧПЭ(г,) - 0 ВНР - г,.

ЧПЭ(л) - (-ЧПЭ(г2)) г2 - г,

Следует обратить внимание, что в знаменателе первого отноше­ния значение ЧПЭ(г2) < 0, поэтому из значения ЧПЭ(г1) вычитается от­рицательное число (отсюда - второй «минус»). Это в данном случае важно, поскольку «минус» и «минус» дают «плюс». Поэтому мы мо­жем соотношение (94) переписать по-другому, используя лишь поло­жительные значения обоих ЧПЭ:

ЧПЭг,) _ ВНР - г. (95)

ЧПЭ(г) + \ЧПЭгА Г2 - г,

Значения ЧПЭ в знаменателе первого отношения взяты по мо­дулю, а в числителе этого же отношения опущен нуль (как незначимая в данном случае величина). Таким образом, мы получили выражение (95), из которого можно легко определить величину ВНР. Для этого достаточно знаменатель второго отношения г2 - г1 перенести (в каче­стве множителя) в левую часть выражения, а величину «минус г1» из числителя правой части перенести в левую со знаком «плюс». Для удобства также поменяем местами левую и правую части выражения в целом. В результате получим:

ВНР = л + (Л - Л ) X----------- ЧПЭЭЛ)------ ; (96)

1 42 и \ЧПЭ(г1)\ + \ЧПЭ(г2)\

Если обозначить А = ---------- ЧПЭ(\)---------- , тогда будем иметь

\ЧПЭ(г1)\ + \ЧПЭ(г2)\

итоговое выражение для расчета ВНР:

ВНР = Л + (г2 - л) хА; (97)

Таким образом, величина ВНР определяется, исходя из значения ставки п, к которому мы должны прибавить часть отрезка (г2 - п). Чтобы эту часть зафиксировать, мы должны длину отрезка (г2 - г1) умножить на корректирующий множитель:

ЧПЭ/1)

|ЧПЭСП) + \ЧПЭ(г2).

Легко понять, что А всегда больше нуля и меньше единицы:

0 < А < 1, поскольку выражение, которому А равна, всегда - поло­жительная правильная дробь (т.е. у неё всегда знаменатель больше числителя). А это означает, что А показывает, какую часть отрезка (г2 - п) нужно прибавить к величине Г1, чтобы точно попасть в точку, обо­значающую ВНР.

Итак, мы получили величину ВНР. Однако следует иметь в виду, что эта величина - приближенная. Погрешность здесь возникает в связи с тем, что данный метод исходит из предположения о линейно-

сти функции ЧПЭ(г): только при таком допущении можно использо­вать свойства подобных треугольников. Между тем, данное предполо­жение является определённой «натяжкой», поскольку реальная функ­ция ЧПЭ(г) -гиперболическая (рис. 40).

п

Если мы в исходном выражении ЧПЭ Дх х М2(ССК; ^) - И,

г=1

(см. формулу 83) заменим параметр ССК на г - символ процентной ставки вообще, а также заменим множитель М2(г, 1) на его алгебраиче-

1

тогда функ­
(1 + г)'

ское выражение (см. формулу 20): М2(г, 1)

ция ЧПЭ(г) будет выглядеть так:

Дг

и

- И;
(98)

чпэ = х

=1 (1 + г)1

Поскольку г - аргумент функции ЧПЭ(г) - находится в знамена­теле выражения (98), да при этом ещё возведён в степень то и функ­ция ЧПЭ(г) является гиперболой.

Поэтому для уменьшения погрешности расчета ВНР с помощью описанного метода необходимо подбирать процентные ставки п и г2

так, чтобы разница между их величинами была, по возможности, ми­нимальной: при близких значениях г1 и г2 кривизной функции ЧПЭ(г) можно пренебречь с большим основанием.

Пример 37

Год

Оцените инвестиционный проект по критерию «внутренняя норма рентабельности». Прогноз денежного потока (млн руб).

Инвестиции Доходы

0 1 2

3

4

1000
300 400 500 600

Средневзвешенная стоимость капитала для проекта 16%. Решение:

Определим ЧПЭ при процентной ставке 16%: ЧПЭ(16%) = 300 х М2(16%;1) + 400 х М2(16%;2) + + 500 х М2(16%;3) + 600 х М2(16%;4) -1000 = 258,62 + 297,27 + + 320,33 + 331,37 -1000 = 207,59 млн руб.

Т.к. ЧПЭ (16%) >0, то можно принять г=16%.

Теперь следует подобрать вторую процентную ставку, при

которой ЧПЭ станет отрицательным. Возьмем 32%:

ЧПЭ(32%) = 300 х М2(32%;1) + 400 х М2(32%;2) +

+ 500 х М2(32%;3) + 600 х М2(32%;4) -1000 = 227,27 + 229,59 +

+ 217,39 +197,63 -1000 = -126,13 млн руб.

= 25,95%

Т.к. ЧПЭ (32%) ССК, то проект является приемлемым Ответ: ВНР=24,9%. Проект приемлем.

Недостатком критерия ВНР является трудоёмкость вычисле­ний, связанная с его применением (если, конечно, отсутствуют необ­ходимые технические средства).

Достоинством данного критерия является сопоставимость ставки ВНР с другими процентными ставками: банковскими ставками, ставками доходности по ценным бумагам (финансовым инструмен­там), ставками доходности по альтернативным инвестиционным про­ектам. Благодаря этому показатель ВНР позволяет легко ориентиро­ваться на финансовом рынке, выбирая те направления инвестирования, которые наиболее предпочтительны в данное время в данном месте.

Это достоинство критерия ВНР обусловило то обстоятельство, что, например, в США в последние десятилетия многие компании предпочитают использовать критерий ВНР при выборе проектов не как вспомогательный (к критерию ЧПЭ), а как основной: посчитав ве­личину ВНР, инвестор сразу весь денежный рынок делит на две части

- на деньги, которые можно использовать в проекте в качестве инве­стиционного ресурса (их цена меньше ВНР), и деньги, с которыми лучше не связываться (их цена больше ВНР).

Итак, мы рассмотрели четыре важнейших критерия оценки и вы­бора инвестиционных проектов - СО, ЧПЭ, ИРИ и ВНР. Последние три дают, практически всегда, один и тот же выбор из предлагаемых к реализации проектов при условиях:

ЧПЭ > 0, ИРИ > 1 и ВНР > ССК.

При этом выбор, сделанный с помощью данных критериев, может расходиться с решением, основанном на применении критерия СО.

Этим выводом завершается 3-й блок материала.

Если теперь вернуться к началу главы 3 и посмотреть на рис. 28, то будет понятно, что мы сделали полный цикл. Начали с активов ком­пании - инвестиций в финансовые инструменты, обращающиеся на рынке. Затем перешли к её пассивам и рассмотрели способы формиро­вания капитала компании. А в заключение снова вернулись к активам

- инвестиционным вложениям, но уже в проекты реального сектора экономики. И этот цикл постоянно повторяют практически все совре­менные компании.

Все давно поняли, что с финансовыми инструментами других компаний необходимо работать не столько для того, чтобы заработать какую-то дополнительную прибыль, сколько для того, чтобы посто­янно «держать руку на пульсе» финансового рынка. Без этого компа­ния не сможет правильно определять цену используемого капитала, что, в свою очередь, не позволит квалифицированно оценивать и вы­бирать для реализации инвестиционные проекты в реальном секторе экономики. Тем самым финансовая деятельность компании является своего рода «локомотивом», который как бы «тянет» за собой её дея­тельность в реальном секторе экономики. Та и другая сторона деятель­ности компании оказываются неразрывно связанными друг с другом.

Это как раз то, чего пока практически нет в российской эконо­мике. Несмотря на более чем 20-летние рыночные реформы, в России до сих пор работа с финансовыми инструментами осуществляется сама по себе (в основном в спекулятивных целях или в целях передела соб­ственности), а работа в реальном секторе - сама по себе - в условиях жесточайшего дефицита инвестиций. И они практически не связаны между собой.

<< | >>

Еще по теме 5.5. Критерий «внутренняя норма рентабельности» проекта:

  1. 38. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ВНУТРЕННЯЯ НОРМА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
  2. Внутренняя норма рентабельности
  3. 5.2. Внутренняя норма рентабельности
  4. Внутренняя норма ДОХОДНОСТИ проекта (IRR)
  5. 36. СРЕДНЯЯ НОРМА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ. ЧИСТЫЙ ПРИВЕДЕННЫЙ ДОХОД
  6. 54. Внутренняя норма доходности
  7. 4.3. Норма распределения прибыли и внутренние темпы роста собственных средств
  8. Внутренняя норма доходности и чистый денежный поток
  9. § 3. Критерии оценки инвестиционных проектов
  10. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА