<<
>>

9.3. Цена поставки

Мы уже написали, что форвардный контракт является производным инструментом. Установим теперь строгое соотношение между ценой по­ставки К, указанной в форвардном контракте, и спот-ценой базисного актива.
Для этого мы воспользуемся принципом отсутствия арбитраж­ных возможностей.

Для того, чтобы исключить возможность арбитражных операций, на­до установить такую цену поставки, чтобы покупатель контракта получал одинаковую выгоду от заключения форвардного контракта на получение
в будущем некоторого актива и от непосредственной покупки этого актива в момент заключения контракта. Это будет обеспечено, если современная ценность цены поставки в момент заключения договора будет равна цене этого актива на рынке в этот момент. Рассмотрим два случая.

1-ый случай. Форвардный контракт заключен на активы, по которым в течение времени действия контракта доходы не выплачиваются. Это мо­гут быть, например, облигации с нулевым купоном (бескупонные), акции, по которым выплата дивидендов в течение этого времени не предусмат­ривается.

Пусть в момент заключения договора рыночная цена товара равна 50, а безрисковая ставка процента (годовая) равна г. Так как цена поставки К выплачивается через промежуток времени, равный Т (время считается в долях года, то есть 1 неделя = 1/52), то сумма К должна иметь в момент заключения договора современную ценность 50, то есть К определяется из равенства:

К(ГТ7Г =

Из этого равенства находим значение К, при котором исключена возмож­ность получения арбитражного дохода:

К = 50(1 + г)т. (9.1)

Этот контракт можно изобразить на оси времени так:

_________ 5)_________________ КГ_____ цена актива

0 Т Ь лет

Покажем, что если К = 50(1 + г)т, то появляется возможность полу­чить доход в результате арбитражной операции. Рассмотрим две возмож­ности:

а) Если К > 50(1 + г)т, то продавец А занимает в момент 0 сумму 50 под г% годовых и покупает актив. Одновременно он заключает форвардный контракт с покупателем Б на поставку этого актива по цене К через Т лет. В момент Т продавец А продает покупателю актив по цене К и отдает долг, равный в этот момент

50(1 + г)т.

В результате продавец А получает доход, равный

К - 50(1 + г)т.

б) Если К < 5о(1+ г)Т, то покупатель Б в момент 0 занимает у брокера актив и продает его по цене 50. Далее он инвестирует полученную сумму 50 под г% годовых и заключает такой же форвардный кон­тракт, как в случае а). В момент Т покупатель получает от инвести­ций сумму

50(1 + г)т

и покупает у А актив по цене поставки К. Отдав этот актив брокеру, покупатель получает доход, равный

50(1 + г)т - К.

Чтобы упростить изложение, мы предположили, что покупатель зани­мает актив у брокера без процентов. Реальным вариантом такой операции может быть, так называемая, короткая продажа — продажа актива, кото­рого у вас нет в наличии (это вполне допустимая финансовая операция, ограниченная, однако, законодательными рамками).

Приведем конкретные примеры рассмотренных ситуаций.

Пример 9.6. Заключен форвардный контракт на поставку акции М через 3 месяца. В момент заключения договора цена М (50) равна 103 руб. Безрисковый процент г = 10% годовых. Найдем цену поставки К, исклю­чающую возможность арбитражный операций.

Решение. Используем формулу (9.1) и получаем ответ:

К = 5*о(1 + г)т = 103(1 + 0.1)0'25 = 105.48 руб.

Пример 9.7. Покажем, что если в условиях примера 9.6 цена постав­ки акции М равна 106 руб., то арбитражную операцию может провести продавец А.

Решение. Продавец А занимает 103 руб. под безрисковый процент г = 10% и покупает акцию М за 103 руб. Через 3 месяца он продает акцию покупателю за 106 руб. и возвращает долг, равный в этот момент

103(1 + 0.1)0 25 = 105.48 руб.

В результате продавец А получает доход, равный

106 - 105.48 = 0.52 руб.

Пример 9.8. Покажем, что если в условиях примера 9.6 цена поставки будет равна 105 руб., то арбитражную операцию может провести покупа­тель Б.

Решение. Покупатель Б занимает у брокера акцию М, продает ее за 103 руб. и инвестирует эту сумму под безрисковый процент г = 10%. Через 3 месяца Б получает от инвестиций

103 х (1 + 0.1)°'25 = 105.48 руб.,

покупает акцию за 105 руб. и отдает ее брокеру. В результате покупатель Б получает доход, равный

105.48 - 105 = 0.48 руб.

2-ой случай. Форвардный контракт заключается на актив, по которому в течение времени действия контракта выплачивается доход. Например, это могут быть акции, по которым выплачиваются дивиденды, или об­лигации с выплатой купонного дохода. Подпадают под эту категорию и валютные форварды, так как на валюту, и иностранную и отечественную, можно альтернативным образом получать безрисковый доход по безрис­ковой ставке соответствующей страны в течение всего времени существо­вания данного форвардного контракта.

Пусть рыночная цена актива, на который заключается форвардный контракт в момент его заключения, равна $0. В течение действия кон­тракта по данному активу выплачивается доход в суммах , ..., Оп в моменты

*1, ..., (0

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 9.3. Цена поставки:

  1. § 5.2. ПОСТАВКА ТОВАРОВ § 5.2.1. Договор поставки
  2. 11. РАВНОВЕСИЕ И РАВНОВЕСНАЯ ЦЕНА. ЦЕНА СПРОСА И ЦЕНА ПРЕДЛОЖЕНИЯ
  3. Лекция № 11 ЦЕНА ПОДЧИНЕНИЯ ЗАКОНУ И ЦЕНА ВНЕЛЕГАЛЬНОСТИ
  4. Срок и дата поставки
  5. 39. ДОГОВОР ПОСТАВКИ
  6. Периоды и порядок поставки товаров.
  7. § 5.2.2. Поставка товаров для государственныхнужд
  8. Договор поставки
  9. Продажа товаров по договору поставки
  10. Понятие договора поставки
  11. Поставка
  12. 8.3. Управление цепью поставки (УЦП)
  13. Базисные условия поставки.
  14. 18.3. Модель управления запасамиС ФИКСИРОВАННЫМ РИТМОМ ПОСТАВКИ
  15. 18.2. Модель управления запасамиС ФИКСИРОВАННОЙ ПАРТИЕЙ ПОСТАВКИ
  16. Базисные условия поставки в контракте сделки
  17. Поставка ценных бумаг
  18. Рекомендации по договору поставки
  19. 18.6. Управление запасами с фиксированнойПАРТИЕЙ ПОСТАВКИ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД)