<<
>>

2.7. Приведение ценности денег к одному моменту времени

В теории и на практике нам постоянно приходится решать вопрос о том, как соотносятся между собой суммы денег, полученные в различ­ные моменты времени. Финансовая теория отвлекается от субъективной оценки экономического агента.
Она исходит из принципа невозможно­сти межвременного арбитража: ценность некоторой суммы денег Б в будущем эквивалентна такой сумме денег Р в текущий момент време­ни, которая будучи подходящим образом использованной на финансовом рынке, принесет нам ровно сумму Б на рассматриваемый будущий мо­мент времени. Вопрос о том, что следует понимать под подходящим ис­пользованием, является одной из серьезных задач теории корпоративных

финансов. Достаточно отметить, что здесь необходимо учитывать такой фактор финансового рынка как риск — различное использование связано и с принятием инвестором различного риска. В простейшей постановке, принятой в этой книге, предполагается, что операции носят безрисковый характер.

Если в качестве подходящего использования денег мы рассматрива­ем возможность инвестировать их (положить в банк, купить облигации и т.п.) под простой годовой процент г%, то сумма денег 5 через £ лет, согласно формуле (2.1), будет равна Р(1 + г£). Поэтому современная (или приведенная) ценность Р суммы 5, которая будет получена через £ лет, вычисляется (определяется) по формуле (2.2):

р 5

1 + гЬ

Вычисление современной ценности суммы денег называется дисконтиро­ванием этой суммы.

Термин „современная" ценность не носит абсолютного характера — со­временным в расчетах может быть взят любой момент времени. Обычно понятие современной ценности применяется к потоку платежей (во време­ни). Мы вернемся к этому сюжету позже, а сейчас рассмотрим простейшие примеры с использованием простых процентов.

Два контракта называют эквивалентными, если современные ценно­сти потоков платежей по этим контрактам одинаковы. Это понятие ис­пользуется при изменении контракта и для сравнения контрактов. Рас­смотрим пример.

Пример 2.11. Фирма обязалась заплатить за полученное от города производственное помещение 10 000 руб. через 5 лет и еще 5 000 руб. че­рез 10 лет от настоящего момента. Фирма желает рассчитаться быстрее: уплатить 6 000 руб. через 3 года, а остальной долг выплатить через 7 лет (от настоящего момента). Какая сумма должна быть выплачена через 7 лет, если на деньги начисляются 8% простых в год?

Решение. Изобразим суммы (в тыс. руб.) первого контракта над осью времени, а второго — под осью. Стрелкой внизу указан современный мо­мент времени.

Яг = 10 Я2 =5 J I__ I__ I__ I____ I I I I I I____ I__

0123456789 10 11 і лет,

| Яз = 6 Я4 = X

Дисконтируя все суммы на момент 0, находим приведенные к момен­ту 0 ценности этих сумм:

Р, = -^= 10 = — = 7.143

1 + 5г 1 + 5x0.08 1.4

Р2 = =-------- *------ = — = 2.778,

1 + Юг 1 + 10x0.08 1.8

Р3 = -^ =------------------------ = —= 4.839,

1 + Зг 1 + 3x0.08 1.24

$4 X X

і4

1 + 7г 1 + 7x0.08 1.56 Контракты будут эквивалентны, если выполнено равенство:

Р + Р = Р3 + Р4. Из последнего равенства получаем уравнение:

Ж

7.143 + 2.778 = 4.839 +

1.56

решив которое, находим значение ж:

X = (7.143 + 2.778 - 4.839) х 1.56 = 7.928 .

Следовательно, сократив сроки платежей, фирма уменьшила суммарные выплаты с 15 000 руб. до

6 000 + 7928 = 13 928 руб. ■

Пример 2.12. Транспортная компания собирается приобрести грузо­вой автомобиль, цена которого 55 000 руб. Компания получила два пред­ложения: выплатить цену автомобиля в течение 5 лет по 11 000 руб. в конце каждого года, или заплатить в момент покупки 15 000 руб., а по­следующие четыре года платить по 10 000 руб. Выясним, какой контракт выгоднее для компании, если на деньги начисляются 8% простых в год.

Решение. Изобразим два контракта на оси времени:

11000 11000 11000 11000 11000 1-й контракт: 1 1 1 1-------------------------- 1--------- 1---------

0 1 2 3 4 5 і лет

15 000 10 000 10 000 10 000 10 000 2-й контракт: 1 1 1 1 1

0 1 2 3 4 і лет

Вычислим современную ценность контрактов Р\ и Р2 в момент 0:

11000 11000 11000

Р\ =-------------------- 1---------------- 1---------------- Ь

1 + 1x0.08 1 + 2x0.08 1 + 3x0.08

11 000 11 000

Н---------------- 1-------------- = 44 729.39 руб.,

1 + 4x0.08 1 + 5x0.08 ™ '

10 000 10 000

Р2 = 15 000 +------------------ +------------------- +

1 + 1x0.08 1 + 2x0.08

10 000 10 000

+-------------- +---------------- = 48 520.22 руб.

1 + 3x0.08 1 + 4x0.08 ™

Современная ценность в момент 0 первого предложения меньше, чем второго, следовательно, первый контракт выгоднее для компании.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 2.7. Приведение ценности денег к одному моменту времени:

  1. 4.3. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  2. Измерение ценности своего времени
  3. 3.Концепция временной ценности денежных ресурсов.
  4. Относительность ценности денег
  5. 2.1. КОНЦЕПЦИЯ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ
  6. Австрийская школа «субъективной ценности» и проблема меновой стоимости денег.
  7. Инвестиционные операции и изменение стоимости денег во времени
  8. Вторая группа концепций и моделей Концепция временной ценности денежных ресурсов
  9. 3.3. Альтернативные издержки и временная стоимость денег
  10. Оценка стоимости денег во времени
  11. 1.6. Концепция временной стоимости денег и математические основы финансового менеджмента
  12. 2. ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ
  13. Тема 1. Теория временной стоимости денег. Начисление процентов
  14. 4.9. ВАЛЮТНЫЕ КУРСЫ И СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
  15. Глава 4 СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ И ДИСКОНТНЫЙ АНАЛИЗ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ