<<
>>

1.2. Примеры задач на процентные числа

Пример 1.1. Продавец продал имеющуюся партию куриных окороч- ков за 1200 руб. В этой сумме прибыль составляет 20%. Какую сумму прибыли получил продавец?

Решение. Обозначим буквой х размер прибыли и запишем условия задачи в виде процентной пропорции:

1200 руб.

составляют 100%, х руб. составляют 20%.

Это основная задача 1. Согласно формуле (1.1), вычисляем:

1200x20

х =------------- = 240 руб. ■

100 ™

Пример 1.2. Продавец продал 180 кг куриного филе, что составило 60% всего закупленного им филе. Сколько филе он закупил?

Решение. Обозначим буквой x количество закупленного филе и запи­шем условие задачи в виде процентной пропорции:

x кг составляют 100%, 180 кг составляют 60%.

Это основная задача 2. Находим значение x по формуле (1.2):

180х100

х =------ —--- = 300 кг. ■

Пример 1.3. Продавец закупил 210 кг куриных окорочков и продал 70 кг. Сколько процентов купленных окорочков он продал?

Решение. Обозначим буквой х искомое число процентов и запишем условие задачи в виде процентной пропорции:

210 кг составляют 100%, 70 кг составляют х%.

Это основная задача 3. Значение х находим по формуле (1.3):

70 1

ж = — х100% = 33-%. ■

210 3

Рассмотрим более сложные примеры.

Пример 1.4. Продавец купил партию окорочков за 800 руб. и партию филе за 600 руб. Он продал весь товар, получив от продажи окорочков 20% прибыли, а от продажи филе 15% прибыли. Сколько процентов при­были получил продавец от продажи всего товара?

Решение. Продавец затратил на покупку всего товара

800 + 600 = 1 400 руб.

Вычислим сумму денег, полученную продавцом в качестве прибыли. Со­гласно формуле (1.1), он получил от продажи окорочков

800x0.20 = 160 руб.,

а от продажи филе 600 х 0.15 = 90 руб. прибыли. Всего он получил

160 + 90 = 250 руб.

Требуется определить, сколько процентов составляет число 250 от чис­ла 1 400. Обозначим искомое число процентов буквой х и найдем его зна­чение по формуле (1.3):

250 х 100% = 17?%.

1 400 7'

Пример 1.5. Вычислим, на сколько процентов прибыль, полученная продавцом из примера 1.4 от продажи партии окорочков, больше, чем прибыль, полученная им от продажи филе.

Решение. Мы уже нашли, что прибыль продавца от продажи окороч­ков равна 160 руб., а от продажи филе — 90 руб. Надо найти на сколько процентов число 160 больше числа 90. Базой (100%) в этом случае являет­ся число 90. Вычислим, сколько процентов составляет число 160 от числа 90. Обозначим искомое число процентов буквой х. По формуле (1.3):

х = 1^x100% = 177-%. 90 9

Следовательно, сумма прибыли, полученная от продажи окорочков, на 77|% больше, чем сумма прибыли, полученной от продажи филе. ■

Пример 1.6. Вычислим, на сколько процентов прибыль, полученная продавцом из примера 1.4 от продажи филе, меньше, чем прибыль, полу­ченная им от продажи партии окорочков.

Решение. В этом случае надо найти, на сколько процентов число 90 меньше числа 160. В этом примере базой (100%) является число 160. Вы­числим, сколько процентов составляет число 90 от числа 160. Обозначим искомое число процентов буквой х и найдем по формуле (1.3):

90

ж = — х100% = 56.25%.

160

Следовательно, сумма прибыли, полученной от продажи филе, на 43.75% меньше, чем сумма прибыли, полученной от продажи окорочков. ■

Пример 1.7.

Продавец из примера 1.4 купил партии окорочков и фи­ле за 800 руб. каждую и затем продал. Вычислим на сколько процентов прибыль, полученная от продажи окорочков, больше, чем прибыль, полу­ченная от продажи филе.

Решение. При решении примера 1.4 мы вычислили, что прибыль, по­лученная продавцов от продажи окорочков, равна 160 руб. Прибыль от продажи филе равна

800x0.15 = 120 руб.

Найдем сколько процентов составляет число 160 от числа 120. Обозначим это число процентов буквой х и применим формулу (1.3):

* = £х100% = 13з1%.

120 3

Следовательно, прибыль, полученная от продажи окорочков, на 33|% больше, чем прибыль от продажи филе. ■

При процентных расчетах нередко допускаются ошибки, связанные с начислением сложного процента. Это понятие будет подробно рассмат­риваться в третьем и последующих разделах. Здесь мы разберем только решение нескольких примеров, связанных с ним.

Пример 1.8. Некоторый товар подорожал в январе на 10% и в фев­рале еще на 10%. Вычислим, на сколько процентов подорожал товар за два месяца.

Решение. Первоначальную цену товара примем за 100%. После первого повышения она стала равна

100% + 100% х 0.1 = 110%.

При втором повышении эта новая цена увеличится на 10%, то есть на 110%х0.1 = 11% от первоначальной цены. Таким образом, цена через два месяца составит

110% + 11% = 121%

от первоначальной цены. Следовательно, цена товара за два месяца по­высилась на 21%. ■

Замечание. Распространенная ошибка — просто сложить проценты:

10% + 10% = 20%.

При этом складывают проценты, начисленные на разные базы.

Пример 1.9. Цена товара уменьшилась в результате двух снижений цены на одно и тоже число процентов с 800 руб. до 512 руб. Определим, на сколько процентов снижалась цена каждый раз.

Решение. Обозначим искомое число процентов буквой x. Первое сни­жение равно

x

800х----- руб.,

100 '

после чего цена стала равна

xx 800 - 800 х------ = 800 1 руб.

100 V 100 у

Эта новая цена снизилась при втором снижении на

х \ х

800 1 -------------- руб.

1 100 J 100

и стала равна:

x \ ( x \ x ( x V -------------- ЯПП 1----------- = ЯПП 1

800 1 -------- — 800 1 ------------------ = 800 1 , .

100 у V юо у 100 V юо у

По условию задачи эта цена равна 512, то есть искомое число процен­тов х является корнем уравнения:

800 (1 - — ^ = 512, откуда (1 - — ^ = 0.64.

V 100 у V юо у

Так как снижение цены не может произойти более, чем на 100%, то

х

х < 100, откуда 1---------- > 0,

- 100 - '

поэтому последнее уравнение равносильно уравнению:

х

1------- = 0.8, откуда ж = 20%. ■

100

При решении этой задачи, конечно, можно применить формулу слож­ных процентов из раздела 3.

Замечание. Распространенная ошибка при решении этой задачи состо­ит в следующем. Вычисляют общее снижение цены за два раза:

800 - 512 = 288 руб.

Далее находят, сколько процентов составляет число 288 от первоначаль­ной цены 800 руб. по формуле (1.3):

288

-х 100% = 36%.

Делят это число на 2 и получают 18%. Сущность ошибки и здесь состоит в том, что не учитывается, что проценты в первый и во второй раз должны начисляться на разные базы.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 1.2. Примеры задач на процентные числа:

  1. 10.5. Примеры решения некоторых задач
  2. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИТУАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
  3. Примеры решения задач
  4. Примеры решения задач
  5. Примеры решения задач
  6. Примеры решения задач
  7. Примеры решения задач
  8. Пример решения задач
  9. Пример решения задач
  10. Пример решения задач
  11. Пример решения задач
  12. Примеры решения задач
  13. Примеры решения задач
  14. Пример решения задач
  15. Примеры решения задач
  16. Примеры решения задач
  17. Приложение 1. Примеры и задачи
  18. Примеры решения задач