<<
>>

2.7. Понятие дисконтирования и его использование в экономическом анализе

В финансовой практике часто приходится решать задачу, обратную наращенной сумме: по заданной сумме Дк, которую следует уплатить через некоторое время Т, необходимо опреде­лить сумму полученной ссуды Дн.

Такие ситуации возникают, когда руководство организации разрабатывает условия определенных контрактов, когда процен­ты с заданной суммы Дк удерживаются непосредственно при выдаче ссуды.

В этом случае говорят, что сумма Дк дисконтируется. Термин «дисконтирование» употребляется и как средство опре­деления любой стоимостной величины Дк, вне зависимости от того, имела ли место в действительности финансовая операция (кредитование, выдача денег в долг и т. д.).

Основные понятия дисконтирования:

♦ учет - процесс начисления и удержания процентов впе­ред называется учетом;

♦ дисконт - проценты в виде разности между Дк и Дн:

Д = Дк - Дн;

♦ приведение стоимостного показателя - определение сто­имостной величины будущего периода в настоящий момент вре­мени.

Исходя из вида процентной ставки применяют два вида дис­контирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование позволяет решать зада­чу: какую первоначальную сумму надо выдать в долг (Дн), что­бы при начислении на нее процентов 'ставке «а» к концу срока получить наращенную сумму, равную (Дк).

Для решения при начислении по простым процентам ис­пользуется формула:

Дн = Дк х [1 : (1 + 3 х а)),

где а - годовая ставка;

3 = Тс/ Т, Тс - период ссуды в днях;

Т - база распределения (360, 365 или 366 дней);

[1 : (1 + 3 х а)] называют дисконтным множителем, он показывает, какую долю составляет первоначальная ссуда Дн в наращенной сумме ссуды Дк.

Пример 54. Банк предоставил организации кредит под 15% годовых, по окончанию которого через 270 дней организация должна уплатить 450 тыс.

руб. Определить, какую сумму полу­чит организация, и сумму дисконта.

Решение:

1) Определим сумму ссуды, которую может получить орга­низация на этих условиях, считая, что временная база равна 365 дней:

Дн = Дк х [1 : (1 + 3 х а)] = 450 х[1 : (1 + 0,15 х 270 : 365)] = = 450 х[1: (1 + 0,11096)] = 450 х[1: 1,11096] = 405,06 (тыс. руб.).

2) Определим размер дисконта:

Д = Дк - Дн = 405,06 - 450 = -44,94 (тыс. руб.).

Банковский (коммерческий) учет

Суть операции учета заключается в том, что банк до на­ступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т. е. приобретает обязательство с дисконтом. Получив при на­ступлении срока векселя деньги, банк, таким образом, реализу­ет дисконт.

Проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.

Простая годовая учетная ставка определяется по формуле: с! = (Дк - Дн) : Дк, где с1 - годовая процентная ставка или дисконт.

Простая ставка процентов определяется по формуле: ос = (Дк - Дн) : Дн.

Пример 55. Если по условию договора платежное обяза­тельство на сумму 400 тыс. руб. по окончании срока договора должно быть погашено за 430 тыс. руб., то размер годовой про­центной ставки составит:

Д = (Дк - Дн) : Дк = (430 - 400) : 430 = 0,06977, или 6, 98%.

Соответственно размер простой ставки процентов равен:

а = (Дк - Дн) : Дн = (430 - 400) : 400 = 0,075, или 7,5%.

Размер простой ставки процентов больше, чем размер годо­вой процентной ставки.

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, опре­деляется из формулы:

Дн = Дк х (1 ~ Ыс хс1), где с! - ставка дисконта;

Ыс - доля дней до погашения кредита в базе распределе­ния (чаще всего 360 дней);

(1 - Ыс х с!) - дисконтный множитель.

Пример 56. Вексель выдан на сумму 200 тыс. руб. с уплатой 19,10. Владелец векселя учел его в банке 5.09 по учетной ставке 9%. Определить сумму векселя к погашению, размер дисконта.

Решение:

Определим величину векселя к погашению, учитывая, что До срока погашения осталось 44 дня (292 ~ 248 = 44):

Дн = 200 х (1 - 44 : 360 х 0,09) = 200 х (1 - 0,01) = 200 х 0,99 = = 198 (тыс. руб.).

Дисконт равен: Д = Дк - Дн = 200 - 198 = 2 (тыс. руб.).

Оценка продолжительности срока ссуды и уровня про­центной ставки

При анализе условий контракта часто возникают задачи:

1) определения срока ссуды или уровня процентной ставки при выполнении конкретных условий.

Расчет продолжительности ссуды в годах (Т) и днях (ДН) определяют по формулам:

Тг = (Дк - Дн) / (Дн х а ) Тд = Тг х 365 (дней); Тг = (Дк - Дн) / (Дк х d) Тд = Тг х 365 (дней), где Тг, Тд - соответственно, продолжительность ссуды в го­дах, днях;

Дк - размер долга, который следует уплатить через неко­торое время Т;

Дн - сумма полученной ссуды; d - ставка дисконта; а — ставка процентов.

2) Определение уровня процентной ставки и ставки дискон­та при заданных условиях: Дн, Дк, Тг.

Размер процентной ставки определяется по формуле: а = (Дк - Дн) /(Днх Тд) х Ту. Размер учетной ставки определяется по формуле: d = (Дк - Дн) / (Дк х Тд) х Ту, где Ту - база начисления процентов Ту = 360 (365, 366)

Пример 57. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, чтобы по окончании договора о ссуде в размере 350 тыс. руб. выплатить по условию договора 380 тыс. руб., при условии, что на сумму долга начисляют простые проценты по ставке 13%.

Решение:

Продолжительность ссуды в годах равна: Тг = (Дк - Дн) / (Дн х d) = (380 - 350) / (350 х 0,13) = 0,66 (года).

Продолжительность в днях: Тд = Т х 365 = 0,66 х 365 = 240,9 (дня).

Таким образом, срок ссуды при таких условиях должен со­ставить 241 день.

Пример 58. При составлении контракта на ссуду в размере 400 тыс. руб. предусматривается погашение обязательств через 150 дней в размере 430 тыс. руб. Определить доходность данной операции для кредитора в виде учетной ставки и ставки процен­тов, расчетная база - 360 дней.

Решение:

Учетная ставка данной операции:

ё = (Дк ~ Дн) / (Дк хТдн) х 360 = (430 - 400) / (430 х 150) х х 360 = 0,1674.

Таким образом, учетная ставка данной операции составляет 16,74%.

Ставка процентов по данной операции: а = (Дк - Дн) /(Дн х Тд) х Ту = (430 - 400) / (400 х 150) х х 360 = 0,18.

Таким образом, ставка процентов по данной операции со­ставит 18%.

Учет дисконтирования по сложной ставке, ее значе­ние для стоимости капитала организации

Дисконтирование по сложной ставке процентов, так же, как и по простой ставке, позволяет определить значение перво­начальной ссуды по заданному значению размера ссуды, подле­жащей погашению Дк, и заданному значению ставки процентов.

Дн = Дк : (1 + а) к Дн = Дк : (1 + а : М)КхМ, где Дн - величина первоначальной ссуды; Дк — величина ссуды к погашению, а — годовая процентная ставка; К - продолжительность ссуды в годах; М - количество начислений в год.

Величину Дн, полученную дисконтированием величины Дк, принято называть современной, или приведенной величиной Дк. Она показывает, что ссуда в сумме Дк через К лет равноценна сумме Дн, выплачиваемой в настоящий момент. Разность между Дк и Дн называют дисконтом:

Д = Дк - Дн.

Данная формула широко используется при определении сто­имости будущего капитала организации в настоящий момент вре­мени.

Например, с помощью этих формул осуществляют оценку стоимости будущих доходов в настоящий момент времени, если ставка а остается постоянной для каждого временного периода.

Если ставка а в каждый временной период может изменять­ся, то дисконтированная стоимость денежного потока 1-го пе­риода рассчитывается по формуле:

сдпг = дп1: [(1 + од х (1 + од х (1 + од х ... х (1 + осД

где - ставка в первый временной период; а2 - ставка во второй временной период; а{ - ставка в 1;-й период.

4 Финансовый анализ

Сумма дисконтированных денежных потоков за каждый вре­менной период будет определять тот доход, который организа­ция планирует получить в результате вложения первоначально­го капитала.

Разность между дисконтированным общим доходом и перво­начальным вкладом будем называть чистым дисконтированным приведенным доходом:

ЧПД - СДП - ПВК

Пример 59. Специалисты организации, составляя прогноз­ный годовой план доходов, определили, что для нормального функционирования производства необходим краткосрочный кре­дит в размере 1000 тыс. руб., включая плату за кредитные ре­сурсы. Это позволит организации по окончании каждого кварта­ла иметь чистую прибыль в размере 500 тыс. руб. Определить реальную чистую прибыль организации, если:

Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15%.

Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта уве личивается соответственно на 3, 5 и 7%.

Решение:

1. Ответ на первый вопрос.

Ежеквартально ставка дисконтирования составляет 15%;

Используя формулу дисконтирования, определим стоимость чистой прибыли каждого квартала в будущем на момент состав­ления плана:

Д2 = Д2 = Д, = Д4 = 500 ')ыс. руб.;

НД1 = 500 : (1 + 0Д5)1 = 434,78 (тыс. руб.).

Размер дисконта: Дх = 500 - 434,78 = 65,22 (тыс. руб.);

НД2 = 500 : (1 + 0,15)2 = 378,07 (тыс. руб.);

НД3 - 500 : (1 + 0,15)3 = 328,76 (тыс. руб.);

НД4 = 500 : (1 + 0,15)4 = 285,88 (тыс. руб.).

Общий дисконтированный доход составит:

ОНД = 434,78 + 378,07 + 328,76 + 285,88 = 1427,49 (тыс. руб )

Чистый приведенный дисконтированный доход составит:

ЧПДП = ОНД - ПВК = 1427,49 - 1000 = 427,49 (тыс. руб.).

Таким образом, чистая прибыль организации, с учетом сто­имости будущих доходов на момент составления плана о прибы­лях и убытках, составит 427,49 тыс. руб. (Если не учитывать фактор времени, то размер прибыли составит 1000 тыс. руб. (4 х 500 ~ 1000).)

2. Ответ на второй вопрос задачи.

Каждый квартал, начиная со второго, ставка дисконта уве­личивается соответственно на 3, 5 и 7%:

Д1 = Д2 = Д3 = Д4 = 500 тыс. руб.;

НД1 = 500 : (1 + 0Д5)1 = 434,78 (тыс. руб.);

НД2 = 500 :[ (1 + 0,15) х (1 + 0,18)] = 368,46 (тыс. руб.);

НД3 = = 500 :[( (1 + 0,15) х (1 + 0,18) х (1 + 0,20)] = 307,05 (тыс. руб.);

НД4 = 500 : [(1 + 0,15) х (1 + 0,18) х (1 + 0,20) х (1 + 0,22)] = 251,68 (тыс. руб.).

Общий дисконтированный доход:

ОНД = 434,78 + 368,46 + 307,05 + 251,68 = 1361,97 (тыс. руб.).

Чистый приведенный дисконтированный доход составит:

ЧПД = 1361,97 - 1000 - 361,97 (тыс. руб.).

Пример 60. За какой срок вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. при ставке 50% годовых, если начисления осуще­ствляются каждое полугодие?

Решение:

Используем формулу сложных процентов:

Дк = Дн х (1 + б: М)КхМ;

298 = 50 х(1 + 0,50 : 2)2хК;

298 : 50 = (1, 25)2хК ; 5,96 = (1, 25)2хК;

Решаем уравнение относительно переменной К:

если К = 1, то 1,252х1 = 1,5625; если К = 2, то 1,252х2 = 2,4414;

если К = 3, то 1,252х3= 3,8147; если К = 4, то 1,252х4 = 5,96.

Условие выполнимо при К = 4.

Таким образом, вклад в 50 тыс. руб. увеличится до 298 тыс. руб. через четыре года.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуще­ствляется по формуле:

Дн = Дк х (1 - Дс)", где Дс — сложная годовая учетная ставка; N - количество лет.

Дисконт в этом случае определяется по формуле: Д

<< | >>
Источник: Васильева Л.С.. Финансовый анализ: учебник / Л.С. Васильева, МЗ. Петровская. — М.: КНОРУС, — 544 с.. 2006

Еще по теме 2.7. Понятие дисконтирования и его использование в экономическом анализе:

  1. Задачи экономического анализа и его информационная база.
  2. 2.2.1. Основные понятия экономического анализа
  3. 6.1.3 Понятие конкурентного анализа; его цели и задачи
  4. Примеры использования метода дисконтирования денежных потоков
  5. § 1. Понятие капитального строительства и его технико-экономические особенности
  6. 8.2. Понятие о дисконтировании
  7. Понятие о дисконтировании денежных средств
  8. 4.10. ИНФЛЯЦИЯ И АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
  9. 6.4. АНАЛИЗ РЫНОЧНОГО РИСКА 6.4.1. Понятие риска на рынке товаров и его типы и факторы
  10. 34. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ЗАТРАТ С УЧЕТОМ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
  11. Глава 1. Сущность инвестиций в реальные активы и их экономическое значение. Основные понятия инвестиционного анализа
  12. Использование работы эксперта. Порядок его работы. Использование результатов
  13. 13.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОНДЖОЙНТ-АНАЛИЗА (СОВМЕСТНОГО АНАЛИЗА)
  14. 1.1. Сущность и значение анализа доходов и расходов коммерческого банка. Его место в составе анализа финансовых результатов деятельности коммерческих банков.
  15. Показатели и анализ использования основных средств