<<
>>

Ответы и указания к упражнениям

Раздел 1

1. 85 680 руб.

2. 200 тонн.

3. 79.1%.

4. 18.33%.

5. На 33.33%.

6. На 25%.

7. 57.14%.

8. Столов на 110%, шкафов на 260%.

9. На 10%.

10. На 21%.

11. На 17.36%.

12.

9.375%.

13. На 64%.

14. На 80.95%.

15. На 425%.

16. 50 облигаций.

17. Доходность портфеля будет уменьшаться, приближаясь как угодно близ­ко к 9%. Указание. Найдите предел при х ^ ж дроби, которая рав­на доходности портфеля, если количество облигаций второго вида равно (70 + х) штук.

18. Доходность портфеля будет увеличиваться, приближаясь как угодно близ­ко к 12%. Указание. Найдите предел при х ^ ж дроби, которая рав­на доходности портфеля, если количество облигаций первого вида равно (20 + х) штук.

19. 198 220 долл. Указание. Используйте данные об американской системе на­логообложения из п. 1.4

20. 4 740 долл.

21. 9 484 долл.

22. 23 156 долл.

Раздел 2

1. а) 3 052.5 руб.; б) 3 210 руб.; в) 3 717.5 руб.

2. а) 4 934.21 руб.; б) 4 807.69 руб.; в) 4 504.515 руб.

3. 8%.

4. Через 1.5 года.

5. 1766.67 руб.

6. 63 руб.

7. 2 160 руб.

8. 68 400 руб.

9. 118421.05 руб.

10. 111 600 руб. Сравнивая этот результат с результатом упражнения 9, заме­чаем, что брать ссуду под простые проценты выгоднее, чем под простой дисконт.

11. 14644.17 руб.; 13579.58 руб.

12. 2 055.56 руб.

13. 9%

14. Современная ценность первого контракта равна 16 893.28 руб., а второго — 17028.98 руб. Следовательно, второй контракт выгоднее для г-на Серова.

15. 9 837.16 руб.

16. 1 470.50 руб. Указание. В качестве современного момента следует принять момент четвертого платежа, то есть конец первого года.

17. 821.71 руб. Заметим, что по первому контракту должник выплатит за 3 года сумму, равную 200 х 12 = 2 400 руб., а по новому контракту — 821.70x3 = 2 465.10 руб. Увеличение суммы объясняется увеличением сро­ков выплаты долга.

18. Современная ценность выплат по первому контракту равна 103 777.90 руб., а по второму — 109 232.60 руб. Следовательно, первый контракт выгоднее.

19. 23.6%

20. 4%

Раздел 3

1. а) 8 480; б) 8 316.88 руб.; в) 10 099.82 руб.; г) 11683.64 руб.

2. а) 8 489.66 руб.; б) 8 323 руб.; в) 10145.93 руб.; г) 11770.46 руб.

3. 14 489.31 руб.

4. 5.77%

5. Около 145 лет.

6. а) 1 050 руб.; б) 1 051.05 руб.; в) 1 051.16 руб.; г) 1 051.27 руб.; д) 1 051.27 руб.

7. 1 491.82 руб.

8. 2 482.93 руб.

9. 6 544.42 руб.

10. а) 14 635.60 руб.; б) 13 611.11 руб. Сравнивая этот результат с результатом решения примера 11 из раздела 2, замечаем, что если промежуток времени от момента учета векселя до момента его оплаты меньше года, то клиенту, представляющему вексель для учета, выгоднее простая учетная ставка, а если этот промежуток больше года — выгоднее сложная учетная ставка.

11. 9.67% (простых годовых).

12. 5.45%.

13. а) 10.25%; б) 10.43%; в) 10.47%; г) 10.52%.

14. а) 7.85%; б) 7.75%; в) 7.72%; г) 7.70%.

15. 5.96%.

16. 5.85%.

17. 7.79%.

18. а) 6.10%; б) 6.14%; в) 6.17%.

19. а) 6.09%; б) 6.14%; в) 6.17%; г) 6.18%.

20. 8.70%.

21. 8.42%.

Раздел 4 1.

Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
0 0 600 000
1 120 ООО 480 000
2 120 ООО 360 000
3 120 ООО 240 000
4 120 000 120 000
5 120 000 0

2.

Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
0 0 600 000
1 110 000 490 000
2 110 000 380 000
3 110 000 270 000
4 110 000 160 000
5 110 000 50 000

3.

Год службы Списываемая доля первона­чальной сто­имости Первоначаль­ная стоимость

(руб.)

Амортизаци­онные отчис­ления

(руб.)

Стоимость на конец года (руб.)
0 600 000
1 5/15 600 000 200 000 400 000
2 4/15 600 000 160 000 240 000
3 3/15 600 000 120 000 120 000
4 2/15 600 000 80 000 40 000
5 1/15 600 000 40 000 0

4.

Год службы Списываемая доля первона­чальной сто­имости Исходная стоимость

(руб.)

Амортизаци­онные отчис­ления

(руб.)

Стоимость на конец года (руб.)
0 600 000
1 5/15 550 000 183 333 416 667
2 4/15 550 000 146 667 270 000
3 3/15 550 000 110 000 160 000
4 2/15 550 000 73 333 86 667
5 1/15 550 000 36 667 50 000

5. Указание. Фиксированный процент вычисляется по формуле:

і _ = 0.3916 = 39.16%

600 000

Год Амортизационные отчисления Стоимость на конец
службы за год (руб.) года (руб.)
0 0 600 000.00
1 600 000.00x0.3916 = 234 960.00 365 040.00
2 365 040.00x0.3916 = 142 949.66 222 090.34
3 222 090.00x0.3916 = 86 970.58 135119.76
4 135119.76x0.3916 = 52 912.90 82 206.86
5 82 206.86x0.3916 = 32192.21 50 014.65

Некоторое отличие вычисленной остаточной стоимости (50 014.65 руб.) от 50 000 руб. является результатом округлений. Чтобы остаточная стоимость была равна 50 000 руб. следует увеличить амортизационные отчисления в пятом году до 32 206.86 руб.

Год службы Амортизационные отчисления за год (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
0 0 600 000
1 600 000x0.4= 240 000 360 000
2 360 000x0.4= 144 000 216 000
3 216 000x0.4= 86 400 129 600
4 129 600x0.4= 51840 77 760
5 77 760x0.4= (31 104) (46 656)
27 760 50 000

6.

7.

Указание. При равномерной амортизации ежегодное уменьшение стоимо­сти равно 20%. Двойной процент равен 40%. Остаточная стоимость ока­залась меньше, чем 50 000 руб., поэтому амортизационные отчисления в пятом году надо уменьшить и принять равными 27 760 руб.

Год службы Валовая выручка

(руб.)

Амортизаци­онные отчис­ления (руб.) Налогообла­гаемый до­ход (руб.) Ставка

налога

(%)

Величина налога (руб.)
1 350 000 120 000 230 000 30 69 000
2 350 000 120 000 230 000 30 69 000
3 350 000 120 000 230 000 30 69 000
4 350 000 120 000 230 000 30 69 000
5 350 000 120 000 230 000 30 69 000

Итого: 345 000 руб.

8.

Год службы Валовая выручка

(руб.)

Амортизаци­онные отчис­ления (руб.) Налогообла­гаемый до­ход (руб.) Ставка

налога

(%)

Величина налога (руб.)
1 350 000 200 000 150 000 15 22 500
2 350 000 160 000 190 000 15 28 500
3 350 000 120 000 230 000 30 69 000
4 350 000 80 000 270 000 30 81000
5 350 000 40 000 310 000 30 93 000

Итого: 294 000 руб.

9. На 14.78%

10. 261564.28 руб.

11. 208 919 руб.

12. На 20.13%

13.

Год службы Валовая выручка

(руб.)

Амортизаци­онные отчис­ления (руб.) Налогообла­гаемый до­ход (руб.) Ставка

налога

(%)

Величина налога (руб.)
1 350 000 234 960.00 115 040.00 15 17 256.00
2 350 000 142 849.66 207050.00 30 62115.10
3 350 000 86 970.58 263 029.42 30 78 908.83
4 350 000 52 912.90 297087.10 30 89126.13
5 350 000 32192.21 317 807.79 30 95 342.34

Итого: 342 748.40 руб.

14. На 4.79%.

15. 246 380 руб.

16. На 9.73%.

17.

Год службы Валовая выручка

(руб.)

Амортизаци­онные отчис­ления (руб.) Налогообла­гаемый до­ход (руб.) Ставка

налога

(%)

Величина налога (руб.)
1 350 000 240 000 110 000 15 16 500
2 350 000 144 000 206 000 30 61800
3 350 000 86 400 263 600 30 79 080
4 350 000 51840 298 160 30 89 448
5 350 000 27 760 322 240 30 96 672

Итого: 343 500 руб.

18. 246 608.25 руб.

19. И по суммарной величине налога за 5 лет, и по современной ценности в момент 0 суммарной величины налога методы амортизации располагают­ся по выгодности для фирмы в следующем порядке: 1) правило суммы лет; 2) метод фиксированного процента; 3) метод двойного процента; 4) равномерная амортизация.

Раздел 5

1. а) 7 638.65 руб.; б) 12 357.06 руб.; в) 10 000 руб.

2. а) 34 347.50 руб.;б) 22 637.74 руб.

3. -

4. -

5. 13 372.53 руб.

6. 13 467.26 руб.

7. 2 143.26 руб.

8. 6 783.66 руб.

9. 6 751.71 руб.

10. 6 748.71 руб.

11. 5 356108.89 руб.

12. Указание. Решаем упражнение, приравнивая современные ценности вкла­дов и изъятий в момент первого вклада:

х = 2 х (1.025)-1'5х4 + 3 х (1.025)-3х4 = = 3 955.26 руб.

13. Приравнивая суммы вкладов и изъятий, приведенные к моменту послед­него изъятия денег, получаем уравнение:

х х 1.0253х4 = 2 х 1.0251'5х4 + 3, откуда х = 3 955.26 руб.

Сравнивая результат решения этого упражнения и упражнения 12, видим, что результат не зависит от того, к какому моменту приведены все суммы.

14. 15 485.49 руб.

15. 13149.49 руб.

16. 28 535.61 руб.

17. 21504.67 руб.

18. 16182.24 руб.

19. 14 976.38 руб.

20. 16 632.22 руб.

21. а) 1865.01 руб.; б) 2 466.48 руб.; в) 2 645 руб.

22. 11 721.02 руб.

23. 0.72231 года, или приблизительно 260 дней.

24. 5 841.48 руб.

25. 46 562.98 руб.

26. 32 754.63 руб.

27. 33 722.96 руб.

Раздел 6

1. а) 78 812.50 руб.; б) 314 447.50 руб.

2. а) 321510 руб.; значение 5121.25% надо вычислить по формуле (6.2); б) 1287 240 руб.

3. 5 184.30 руб.

4. 477.53 руб.

5. 1309 008.03 руб.

6. 458 364 руб.

7. 82 332 272.41 руб.

8. 15 641916.17 руб.

9. 1760 957.70 руб.

10. 136 289.47 руб.

11. 1814 674.80 руб.

12. 26 243.42 руб.

13. 4 298.24 руб.

14. 916.43 руб.

15. 4 935.29 руб.

16. 5 087.38 руб.

17. 5 325.95 руб.

18. 1971.48 руб.

19. 1 568.99 руб.

20. 1 602.28 руб. Значение в5;8% в таблицах, приведенных в Приложении Б, от­сутствует, поэтому его надо вычислить по формуле (6.2). То же относится к значениям в4;2.5% и в20.2.5%, которые необходимы для решения следую­щего упражнения.

21. 1 562.79 руб.

22. 1 539.83 руб. Взносы в страховой фонд образуют р-срочную ренту (р = 4) с начислением процентов в конце года. Ежегодные взносы в страховой фонд надо находить по формуле (6.6); значение «541о% следует вычислить по формуле (6.5).

23. Взносы в страховой фонд образуют р-срочную ренту (р = 4) с начислением процентов 6 раз в год по ставке = 10%. Ежегодный взнос в страховой фонд следует искать по формуле (6.10), из которой надо найти К при т = 6, п = 5, ]т/ш = 10/6 = 1.(6)%. Значения 1.(6)% и взо. 1.(6)% надо вычислить по формуле (6.2). Ежегодная срочная уплата равна 1532.19 руб.

24. Взносы в страховой фонд образуют годовую ренту с начислением процен­тов 4 раза в год. Величину этой ренты К следует найти из формулы (6.9) при т = 4, п =3, ]т/т = 0.08/4 = 0.02. Значения в4;2% и в12.2% на­до вычислить по формуле (6.2). Ежегодная срочная уплата равна 854.6 тыс.руб.

25. Ежегодные взносы в страховой фонд образуют годовую ренту с непрерыв­ным начислением процентов. Надо найти член этой ренты Д по форму­ле (6.13). Ежегодная срочная уплата равна 854.12 тыс. руб.

26. 35 248 501.94 руб.

27. Ежегодные взносы в страховой фонд находим по формуле (6.4):

Д = 5/в20; 8% = 5 000 000/45.7620 = 1 092 609.59. Ежегодный чистый доход равен

5 000 000 - 1092 609.59= 3 907 390.41.

Этот доход составляет 7.8% от вложенной суммы.

28. Возьмем Д = 1, п = 10, г = = 5 = 5%. Вычисляем значения: 5(1; 1) по формуле (6.3): 5(1,1) = 12.5779;

5(1; т) по формуле (6.9) при т = 4: 5(1, т) = 12.6335;

5(1; то) по формуле (6.13): 5(1, то) = 12.6528;

Б(р; 1)|р>1 по формуле (6.6) при р = 6: 5(6; 1) = 12.8374;

5(р; т)>т>1 по формуле (6.10) при р = 6, т = 4: 5(6; 4) = 12.8991;

5(р; т)| т> по формуле (6.11) при р = т = 6: 5(6; 6) = 12.9062;

5(р; т)>р>1 по формуле (6.10) при р = 6, т = 8: 5(6; 8) = 12.9097;

5(р; то) по формуле (6.14) при р = 6: 5(6, 8) = 12.9204.

Сравнивая полученные значения, видим, что каждое следующее значение

больше предыдущего. Таким образом, неравенства, которые надо было

проверить, выполняются.

Раздел 7

1. 3 860.87 руб.

2. 3 839.16 руб. Значение а^о; 5/12% надо вычислить по формуле (7.1) и в 12; 5/12% — по формуле (6.2).

3. 3 837.15 руб.

(2)

4. 3 908.54 руб. Значение а1о; 5/12% надо вычислить по формуле (7.4), исполь­зуя Таблицы 3 и 4.

5. 3 893.46 руб. Надо применить формулу (7.7); значение азо;5/з% следует вычислить по формуле (7.1), значение вз/2;5/з% — по формуле (6.2).

6. 3 885.72 руб.

7. 4 362.35 руб. Надо применить формулу (7.5); значение ю% находим по Таблице 3, значение в2; ю% — по Таблице 2.

8. 4 273.19 руб.
9. 4181.19 руб.
10. 100 000 руб.
11. 101 856 руб.
12. 95162.57 руб.
13. 97 936.84 руб.
14. 99 792.39 руб.
15. 100 000 руб.
16. 93102.75 руб.
17. 97 520.83 руб.
18. 99 376.30 руб.
19. 92 687.43 руб.
20. Срочная уплата

а = 12000/а4;5% = 3384.14 руб. План погашения долга таков:

Номер года Ь Остаток

долга на начало £-го года

(руб.)

Срочная уплата а

(руб.)

Сумма выплачен­ных в £-ом году процентов

(руб.) х 0.05

Сумма погашения

долга в £-ом году с^ = а— -Бгх0.05 (руб.)

1 12 000.00 3 384.14 600.000 2 784.14
2 9 215.86 3 384.14 460.793 2 923.35
3 6 292.51 3 384.14 314.625 3 069.52
4 3 222.99 3 384.14 161.150 3 222.99
Итого: 12 000 руб.


21. План погашения долга приведен в следующей таблице:



Номер года

г

Остаток

долга на начало го года (руб.)

Срочная уплата а

(руб.)

Сумма выплачен­ных в £-ом году процентов

(руб.) х 0.05

Сумма погашения

долга в £-ом году dt = а— -Stx0.05 (руб.)

1 12 000.00 3 500.000 600.00 2 900.00
2 9100.00 3 500.000 455.00 3 045.00
3 6 055.00 3 500.000 302.75 3197.25
4 2 857.75 3 000.637 142.89 2 857.75

Итого: 12 000 руб. На начало четвертого года остаток долга составил сумму 2 857.75 руб. Это меньше, чем принятая срочная уплата. На эту сумму в четвертом году будут начислены проценты в сумме:

= 2 857.75 х 0.05 = 142.89 руб.

и срочная уплата в четвертом году будет равна:

2 857.75+ 142.89 = 3 000.64 руб.

22. По условию задачи п = 2, 9 = 5% х 2 = 10%, то есть за период между уплатами (2 года) на долг начисляется 10%. Срочная уплата равна:

12 000в2.5% 12 000 х 2.05

6 937.50.

аи; д «2; 10% 3.54595

План погашения долга приведен в следующей таблице:

Номер Остаток Срочная Сумма Сумма
года долга уплата выплачен­ погашения
г на начало а ных долга
£-го года (руб.) в ом году в £-ом году
(руб.) процентов dt = а—
(руб.) -Stx0Л
= 5*4-1 — х 0.1 (руб.)
2 12 000.00 6 937.50 1230.00 5 707.49
4 6 285.73 6 937.50 644.98 6 292.51
Итого: 12 000 руб.

23. План погашения долга приведен в таблице ниже:

Номер Остаток Срочная Сумма Сумма
месяца долга уплата выплачен­ погашения
t на начало а ных долга
Ь-то в £-ом в t-ом
месяца

(руб.) й =

месяце процентов

(руб.) й^хО.008(3)

месяце dt = и— -Stx0.008(3)
1 80 000 7 033 667 6 366
2 73 634 7 033 614 6419
3 67215 7 033 560 6 473
4 60 742 7 033 506 6 527
5 54 215 7 033 452 6 581
6 47 634 7 033 397 6 636
7 40 998 7 033 342 6 691
8 34 307 7 033 286 6 747
9 27 560 7 033 230 6 803
10 20 757 7 033 173 6 860
И 13 897 7 033 116 6917
12 6 980 7 033 58 6 975
Итого: 79 895 руб.

Расчетное значение 3\2 = 6 975 отличается от необходимого значения 6 980 вследствие накопления погрешностей округления. Поэтому последняя сроч­ная уплата должна быть равна 6 980 + 58 = 7038 руб.

24. План погашения долга приведен в таблице ниже:

Номер Остаток Срочная Сумма Сумма
месяца долга уплата выплачен­ погашения
г на начало а ных долга
£-го в £-ом в £-ом
месяца

(руб.) й =

месяце процентов

(руб.) й^хО.008(3)

месяце dt = а— —й^хО.008(3)
1 80 000 7 500 667 6 833
2 73167 7 500 610 6 890
3 66 277 7 500 552 6 948
4 59 329 7 500 494 7 006
5 52 323 7 500 436 7 064
6 45 259 7 500 377 7123
7 38136 7 500 318 7182
8 30 954 7 500 258 7 242
9 23 712 7 500 198 7 302
10 16410 7 500 137 7 363
И 9 047 7 500 75 7425
12 1622 1636 14 1622

Итого: 80 000 руб. Остаток долга на начало двенадцатого месяца 1 622 руб. На эту сумму в двенадцатом месяце начисляются проценты в сумме 1 622 х 0.008(3) = 14 руб. Срочная уплата за двенадцатый месяц равна 1 622 + 14 = 1 636 руб.

25. 3.97%.

26. 3.64%.

Раздел 8

1. 293122.60 руб.

2. 37 870 079.73 руб.

3. Современная ценность первого контракта РУ = 12 120 253.06 руб., а вто­рого — РУ = 13 797 269.88 руб. Следовательно, первый контракт выгоднее для покупателя, чем второй.

4. Вычислите современную ценность РУ контракта со вторым заводом при N = 6, N = 7, N = 8. При N = 6 имеем следующее значение РУ = 13110170.89 руб. Оно больше, чем современная ценность РУ1 контракта с первым заводом. При N = 7 РУ = 12 466 796.35 руб. Оно тоже больше, чем РУЬ При N = 8 РУ2 = 11 864 363.88 руб. Оно меньше, чем РУЬ Следо­вательно, при сроке кредита, предоставляемого вторым заводом, равном 8 годам, компании становится выгоднее купить экскаватор у второго за­вода.

Задачу можно решить иначе: найти значение N, при котором РУ2 = РУь Для этого надо решить уравнение:

3 + 15 х 1.03 х 1.1"^ = 12.12025306.

Решаем это уравнение:

15x1.03^х0.(90)^ = 9.12025306; (0.9(36))^ =0.60801687.

Логарифмируем обе части уравнения:

N 1п0.9(36) = 1п0.60802; N = 7.56722.

Так как РУ2 убывает с ростом N, то наименьшее целое значение N, при котором РУ2 < есть N = 8.

5. При д = 2%, РУ2 = 13 283 209.69 руб.; при д = 1%, РУ2 = 12 788 918.26 руб.; при д = 0%, РУ = 12 313 819.85 руб. То есть современная ценность контракта со вторым заводом с уменьшением значения д убывает. Сле­довательно, выгодность контракта возрастает. Но даже при беспроцент­ном кредите (д = 0) современная ценность контракта со вторым заводом остается больше, чем современная ценность контракта с первым заводом (РУ1 = 12120 253.06 руб.).

6. Современная ценность контракта с первой строительной организацией рав­на 16 821 121.76 руб., со второй организацией — 16 730 756.89 руб. Следова­тельно, контракт со второй организацией несколько выгоднее, чем с пер­вой.

7. Первая организация одержит победу в конкурсе, так как современная цен­ность контракта с ней после увеличения срока кредита до 5 лет станет рав­на 16 569 579.62 руб. Это меньше, чем современная ценность контракта со второй строительной организацией, которая была вычислена при решении упражнения 6.

8. Да. Контракт с первой организацией будет теперь выгоднее для фирмы, так как современная ценность контракта с первой организацией теперь равна 15 701810.00 руб., что меньше современной ценности контракта со второй организацией, которая была найдена при решении упражнения 6.

9. Нет. В условиях данного упражнения контракт с первой организацией бу­дет для фирмы менее выгодным, чем контракт со второй организацией. Современная ценность контракта с первой организацией в этом случае 17 271 990.00 руб., что больше современной ценности контракта со второй организацией, которая была найдена при решении упражнения 6.

10. МРУ контракта с первой фирмой составляет 6 888 355.00 руб., а со вто­рой — 7 826 196.54 руб., то есть контракт с первой фирмой выгоднее. При вычислении современной стоимости контракта с первой фирмой надо учи­тывать, что ад;I = 04.5%, ад = 04.3%, так как период ренты — 0.5 года, то есть число членов ренты равно 4 и ставку сравнения и годовую ставку процентов, начисляемых на кредит, следует разделить на 2.

11. В случаях а), б), в) контракт со второй фирмой остается менее выгодным для заказчика, чем с первой, так как МРУ контракта со второй фирмой в случае а) равна 7543 096.93 руб., в случае б) — 7656113.78 руб., в слу­чае в) она составляет 7087403.52 руб. Эти числа больше МРУ контракта с первой организацией, которая была найдена при решении предыдуще­го упражнения: 6 882 913.15 руб. В случае г) контракт со второй фирмой становится более выгодным для заказчика, чем с первой, так как в этом случае МРУ контракта со второй фирмой равна 6 860 923.82 руб., то есть меньше, чем МРУ контракта с первой фирмой.

12. а) 14.87%; б) 14.92%; в) 12.72%.

13. а) 12.55%; б) 12.83%; в) 12.74%.

14. а) 5.19%; б) 5.83%; в) 5.65%.

15. 3 940 руб.

16. 3 895 руб.

17. Доходность операции для банка — 4.1216%.

18. Доходность операции для банка — 7.3792%.

19. 5 066.75 руб.

20. 4 829.38 руб.

21. 4.1597%.

22. 11.0596%.

23. 14.3629%.

24. При п = 5 доходность равна 15.2417%; при п =10 доходность равна 15.1012%; при п = 20 доходность равна 14.1197%. Сравнивая эти результа­ты и результат решения предыдущего упражнения, видим, что с увеличе­нием срока потребительского кредита доходность операции дл кредитора сначала растет, а затем уменьшается.

25. Следует вычислить доходность операции при п = 6, п = 7, п = 8, п = 9. Доходность, соответственно, равна 15.3457%, 15.3510%, 15.2983%, 15.2105%. Следовательно, наибольшая доходность операции имеет место при сроке кредита, равном 7 годам.

26. 13.4585%.

27. 14.6456%. Сравнивая этот результат с результатом решения предыдущего упражнения, замечаем, что при увеличении частоты выплат доходность кредита для кредитора повышается.

28. При п = 5 доходность равна 13.7190%, при п =10 доходность равна 13.2037%. Сравнивая эти результаты и результат решения упражнения 26, замечаем, также, как и при решении упражнения 24, что при увеличении срока кредита его доходность для кредитора сначала повышается, а затем снижается.

29. С ростом значения і8 при фиксированном значении п величина дроби 1 ^ убывает, так как ее знаменатель увеличивается. Следовательно, правая часть уравнения:

» _ п

1 + піа

(р)

с ростом і8 уменьшается. Так как коэффициент приведения а„ і убывает по аргументу іе, то с уменьшением левой части уравнения его корень іе увеличивается. Впрочем, кредитору и без математических выкладок оче­видно, что если он увеличит взимаемый процент (при прочих равных усло­виях), то выгодность сделки для него возрастет.

30. Взимаемый процент можно уменьшить до 7.8429%. Указание. Надо решить относительно ія уравнение:

1 + 5ія

5

а5; 13.4585%

31. 7.73%.

32. 7.9125%.

33. 7.9544%. Сравнивая этот результат с результатом решения предыдущего упражнения, видим, что с увеличением частоты выплат по купонам до­ходность покупки облигации растет.

34. 5.8237%.

35. 6.0338%. С увеличением дополнительных расходов стоимость привлечения средств увеличивается.

36. 10.5135%.

Раздел 9

1. 1169.8 руб.

2. 106.75 руб. Г-н Сидоров занимает 4 800 руб. под 8% годовых и покупает в настоящий момент 100 акций за 4 800 руб. Через три месяца г-н Сидоров продает г-ну Иванову эти акции за 5 000 руб. При этом он отдает долг, равный 4 800 х 1.080 25 = 4 893.25 руб. Чистый доход г-на Сидорова равен 5 000 - 4 893.25 = 106.75 руб.

3. 301.02 руб. Г-н Иванов занимает у брокера 100 таких акций, обязуясь их вернуть через 3 месяца. Потом он продает их за 5 200 руб. и вкладывает эти деньги в банк под 8% годовых. Через 3 месяца он получает

5 200 х (1 + 0.08)0 25 = 5 301.02 руб.,

покупает у г-на Сидорова 100 акций за 5 000 руб. и отдает их брокеру. Доход г-на Иванова равен 301.02 руб. Этот результат верен, если брокер, одолживший акции, не требует процентов (или если у г-на Иванова были свои акции). Г-н Иванов будет иметь доход, если брокер потребует меньше 8% годовых.

4. В случае а) в выигрыше будет покупатель Б, в случае б) — продавец А. Случаи а) и б) изображены на графиках:


5. 1519.36 руб.

6. 30.64 руб. Арбитражная операция аналогична описанной в упражнении 2

7. 39.36 руб. Арбитражная операция аналогична описанной в упражнении 3

8. 89.26 руб.

9. 91.05 руб.

10. 0.74 руб. Продавец заключает форвардный контракт, обязуясь продать через год облигацию за 90 руб. Одновременно он занимает 100 руб. и по­купает эту облигацию. Этот долг он делит на 4 части: первая часть равна 4.88 руб., он занимает ее на 3 месяца. Через 3 месяца эта часть станет равна 5 руб. и будет отдана из первых купонных денег. Вторую часть, равную 4.77 руб., он занимает на 6 месяцев. Через 6 месяцев она станет равна 5 руб. и будет отдана из вторых купонных денег. Третью часть, рав­ную 4.66 руб., он занимает на 9 месяцев. Через 9 месяцев эта часть долга станет равна 5 руб. и будет отдана из третьих купонных денег. Остальную часть, равную 85.69 руб., он занимает на 1 год. Через год она станет равна 94.26 руб. Через год продавец получит 5 руб. купонных денег и 90 руб. за облигацию, всего 95 руб., и отдаст долг 94.26 рублей. Его доход равен 95 - 94.26 = 0.74 руб.

11. 1.26 руб. Покупатель занимает у брокера данную облигацию, обязуясь вы­плачивать ему купонный доход, который приносит эта облигация и вер­нуть облигацию через год. Затем покупатель продает эту облигацию за 100 руб. и заключает форвардный контракт, обязуясь купить облигацию через год за 88 руб. Полученные 100 руб. покупатель вкладывает под 10% годовых частями. Первую часть, равную 4.88 руб., он вкладывает на 3 месяца. Через 3 месяца он получит 5 руб., которые отдаст брокеру в каче­стве первого купонного дохода. Вторую часть, равную 4.77 руб., он вкла­дывает на 6 месяцев. Через 6 месяцев он получит за нее 5 руб. и отдаст второй купонный доход. Третью часть, равную 4.66 руб., он вкладывает на 9 месяцев. Через 9 месяцев он получает 5 руб. и выплачивает броке­ру третий купонный доход. Оставшиеся 85.69 руб. он вкладывает на год и получает через год 94.26 руб. Из этих денег он выплачивает брокеру 5 руб. купонного дохода, продает облигацию за 88 руб. по форвардному контракту и отдает ее брокеру. Таким образом, доход покупателя равен 94.26 - 5 - 88 = 1.26 руб.

12. 0.95 руб. Арбитражная операция аналогична описанной в упражнении 10. Долг в 100 руб. следует разделить на следующие четыре части: 4.88 руб., 4.77 руб., 4.36 руб., 85.99 руб.

13. 1.05 руб. Арбитражная операция аналогична описанной в упражнении 11. Инвестиции следует делать в следующих размерах: 4.88 руб., 4.77 руб., 4.59 руб., 85.76 руб.

14. 1660.62 руб.

15. 140.35 руб.

16. Указание. Вычислите современную ценность затрат покупателя по каж­дой из операций в любой момент времени и убедитесь, что они равны. Например, в момент і = 1/12 они обе равны 1 650 руб.

17. 0.36 руб. Продавец в момент і = 1/12 покупает форвардный контракт за 140 руб. и продает акцию за ее рыночную цену в этот момент: 1 650 руб., то есть у него в этот момент есть 1650 — 140 = 1510 руб. Инвестируя их под 8% годовых, он получит в момент і =1/6 сумму, равную 1510 х 1.081/6—1/12 = 1 519.72 руб. В этот момент продавец получит акцию за цену поставки 1519.36 руб. и передаст ее покупателю. Доход продавца равен 1 519.72 — 1 519.36 = 0.36 руб.

18. 0.65 руб. Покупатель продает свой форвардный контракт за 141 руб. и покупает акцию за 1 650 руб., то есть у него в момент і = 1/12 потрачено на акцию 1 650 — 141 = 1 509 руб. Эти деньги в момент і = 1/6 будут иметь современную ценность, равную 1 509 х 1.081/6—1/12 = 1 518.71 руб., то есть меньше, чем он должен заплатить по форвардному контракту за акцию в момент і = 1/6 (цена поставки 1519.36 руб.). Доход покупателя равен 1 519.36 — 1 518.71 = 0.65 руб.

19. 6.82 руб.

20. При рыночной цене облигации, меньшей или равной 98.18 руб.

21. 0.88 руб. Продавец покупает новый контракт за цену ^ = 6 руб. и продает в момент і =1/3 облигацию за ее рыночную цену = 105 руб. Он имеет в момент і =1/3 сумму 105 — 6 = 99 руб. Современна ценность этой суммы в момент і =1 равна

О = 99 х (1 + 0.1)1-1/3 = 105.50 руб.

В момент і =1 году продавец, чтобы выполнить новый контракт, дол­жен купить (и отдать покупателю) облигацию, стоимость которой в этот момент будет равна сумме цены поставки $ и современной ценности при­носимого ею купонного дохода, то есть:

89.26 + 5 х 1.11-1/2 + 5 х 1.11-3/4 + 5 = 104.62 руб. Доход продавца равен 105.50 — 104.62 = 0.88 руб.

22. 1.26 руб. Покупатель в момент і =1/3 продает свой форвардный контракт за 8 руб., берет в долг под 10% годовых 97 руб. и покупает на рынке облигацию за = 105 руб. Долг покупателя в момент і =1 будет равен

97 (1 + 0.1)1-1/3 = 103.36 руб.

Имея облигацию, покупатель получает купонный доход: по 5 руб. в момен­ты 1/2, 3/4 и 1. Современная ценность полученного дохода в момент 1 равна

5х 1.11-1/2 + 5х 1.11-3/4 + 5 х 1.11-1 = 15.36 руб.

В момент і =1 покупатель имеет облигацию, которая в этот момент стоит S = 89.26 руб. Отдав долг, покупатель будет иметь доход, равный

89.26 + 15.36 - 103.36 = 1.26 руб.

23. Доход инвестора 96 руб. Доходность облигации 48%.

24. Доход инвестора 40 руб. Доходность облигации 20%.

25. 52%.

26. Первый пакет состоит из 6 облигаций. Пять из них имеют номинальную цену 50 руб. и продаются в момент 0 с дисконтом 40%. Эти облигации выкупаются в моменты і = 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 (года), соответственно. Шестая облигация имеет номинальную цену 1050 руб., продается в момент 0 за 850 руб. и выкупается через три года.

Второй пакет состоит из 6 облигаций. Пять из них имеют номинальную цену 50 руб., продаются в момент 0 с дисконтом 20% (за 40 руб.) и вы­купаются в моменты і = 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5 (года), соответственно. Шестая облигация имеет номинальную цену 1 050 руб., продается в момент 0 за 800 руб. (дисконт — 23.81%) и выкупается через три года.

27. 30%. Доходности купонной облигации и пакетов бескупонных облигаций, равны.

28. В случае а) 12.37%. В случае б) 3.96%.

29. 16.08%.

30. В случае а) 22.36%, в случае б) 18.65%, в случае в) 15.55%.

Раздел 10

1. На оси времени поток платежей, порожденный данным проектом будет изображен так:

-300 -200
-50
400 I
600 I

700 I

200 I
_1_
_1_



4
6
0
1
2
3
5

г лет



На диаграмме этот поток платежей можно изобразить так:

тыс. руб.

700 - 600 - 500 - 400 - 300 - 200 - 100 -

1
2

0




4

6

3
г лет
5

-100 - -200 - 300



2. На оси времени поток платежей, порожденный данным проектом будет изображен так:

0 80 -50 120 120 150 _1____ I______ I______ I______ I I

0 1 2 3 4 5 г лет

2

Диаграмма этого потока платежей изображена ниже: 200 -! ТЫС'Руб-

100 -

0



3 4 5 і лет

-100 -

-200 -

3. Проект, описанный в упражнении 1, является регулярным, а проект из упражнения 2 не является регулярным.

4. У проекта из упражнения 1 средняя норма прибыли на инвестиции равна 57.58%, у проекта из упражнения 2 — 37.6%.

5. Период окупаемости проекта из упражнения 1 равен 3.25 года, проекта из упражнения 2 — 4.16 года.

6. 734.73 тыс. руб.

1

7. Полученные значения АРУ (г) (округленные до 1) приведены в следующей таблице:

г 0 10% 20% 30% 40% 50%
ЛРУ(г) 1350 735 368 139 -10 -109

График функции МРУ (г) имеет следующий вид:

МРУ (г)

1400 - 1200 - 1 000 800 - 600 - 400 200

0

60
г%

200



8. Потоки платежей, порожденных проектами А и Б таковы:

-15 522 ___ I__
10 000 __ I__

10 000 __ I__

0
Проект А:
0
1
2
£ лет
3
-15 522 ___ I__
22100 __ I_
Проект Б:



0 1 2 3 £ лет

В следующей таблице приведены значения МРУ (г) обоих проектов:

г 0% 10% 20% 30%
МРУ (г) Проект А Проект Б 4 478 6 578 1082 1082 -1402 -2 733 -3 278 -5 463

Графики функций NPV(r) проектов А и Б имеют следующий вид:


9. Составляем следующую таблицу:

Проекты Необходимые инве­стиции (руб.) Современная ценность в момент 0 PV (руб.) Чистая совре­менная ценность в момент 0 МРУ (руб.)
1 200 000 290 000 90 000
2 115 000 185 000 70 000
3 270 000 400 000 130 000
1 и 2 315 000 475 000 160 000
1 и 3 400 000 690 000 290 000
2 и 3 385 000 620 000 235 000
1, 2 и 3 710 000 875 000 165 000

Фирме следует осуществить одновременно проекты 1 и 3, так как они име­ют наибольшую чистую современную ценность (АРУ), равную 290 000 руб.

10. Поток платежей, порожденный данным проектом, имеет вид:

-1600 10 000 -10 000 ____ I________________ I________ I

0 1 2 г лет

ЖРУ (г) = -1600+ 10 000(1 + г)-1 - 10000(1 + г)-2. Исследуйте функцию ЖРУ (г) с помощью ее производной:

График функции ЖРУ (г) имеет вид:



11. Поток платежей, порожденный данным инвестиционным проектом, имеет вид:

-11000 ___ І__
1 000
6 000 ___ І
6 000 ___ І



3
0
1
2

і лет



ЖРУ (г) =
График этой функции имеет вид:

— 1 000г(г - 1)(г - 2) (1 + г)3 '

ЖРУ (г)

50

100

150


12. /ДД « 39.32%. При этом ЖРУ(/ДД) = 0.95. Эти значения получены в ре­зультате одной итерации линейной интерполяции. Указание. При решении упражнения 7 были получены значения ЖРУ(30%) = ЖРУ(0.3) = 139.00 и ЖРУ(40%) = ЖРУ(0.4) = -10.00. Следовательно, линейную интерполя­цию функции ЖРУ (г) можно провести на промежутке [0.3; 0.4].

13. а) Проект будет принят. б) Проект будет отвергнут.

14. Точка графика, соответствующая /ДД = 39.32%, есть точка пересечения графика функции АРУ (г) с осью абсцисс. При г < 39.32% проект будет принят по критерию АРУ и по критерию /ДД. При г > 39.32% проект будет отвергнут по обоим этим критериям.

15. У проекта А /ДД = 14%, у проекта Б /ДД = 12.5%. По критерию /ДД проект А предпочтительнее проекта Б. При г = 10% АРУ обоих проектов одинаковы: 1 082.06 руб. и ни одному из проектов нельзя отдать предпочте­ние по критерию АРУ. При г < 10% по критерию АРУ предпочтительнее проект Б, а при г > 10% — проект А.

16. Измененный проект изображен на числовой оси:

-300 -210 -55.13 463.05 729.30 893.4 268.02 ______ I______ I________ I I I I I

0 1 2 3 4 5 6 і лет

17. 69.42%.

18. 3.14 года.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме Ответы и указания к упражнениям:

  1. Методические указания по написанию курсовых работ по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента » Общие указания
  2. Указания к выполнению контрольных заданий
  3. В17. Упражнение «Светофор»
  4. Должна ли выписка содержать указание на экспортный контракт
  5. Методические указания.
  6. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  7. Определяем термины: «указания», «правила» и «корпоративные принципы»
  8. УПРАЖНЕНИЯ
  9. УПРАЖНЕНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ И ОЦЕНКЕ ЛИЧНОСТИ
  10. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО НАПИСАНИЮ КУРСОВОЙРАБОТЫ
  11. Как работать с упражнениями этой книги
  12. Методические указания по выполнению семинарских (практических) занятий
  13. 3.2.2.5. Указание на методы обработки и анализа полученной информации
  14. УПРАЖНЕНИЕ «СИЛА ЯЗЫКА»
  15. Приложение 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗАЦИЙ
  16. УПРАЖНЕНИЯ