<<
>>

3.2. Основные задачи на сложные проценты

При использовании сложных процентов встречаются те же три зада­чи, которые были рассмотрены для простых процентов. Первая задача встретилась в примерах 3.1 и 3.2. В следующих двух примерах решаются две другие задачи.

Пример 3.3. Господин Смирнов может вложить деньги в банк, выпла­чивающий ^12 = 7%. Какую сумму ему следует вложить, чтобы получить 3 000 руб. через 4 года 6 месяцев?

Решение. Применим формулу (3.2) при ^ = 0.07, т = 12, і = 4.5:

( 0.07 4 12х4'5 3 000 = Р 1 +

12

или

3 000 = Р (1 + 0.0058)54. Из этого равенства находим значение Р:

Р = 3 000 х (1 + 0.0058)"54 = 3 000 х 0.7317655 = 2 195.30 руб. ■

В предыдущей задаче требовалось узнать, сколько надо вложить де­нег в банк в настоящее время, чтобы получить сумму 5 через Ь лет в будущем. Решение такой задачи называется дисконтированием суммы 5. Величина вклада определяется формулой:

Р = 5(1 + г)-4, (3.3)

если начисление г% сложных производится один раз в год в течение Ь лет, и формулой:

/ А \ —т

Р = Б 1 + ^ , (3.4)

\ т)

если начисление процентов производится по ставке Ат в течение Ь лет. Множитель (1 + г)-4 называется дисконтным множителем.

Пример 3.4. Господин Филиппов хочет вложить 5 000 руб., чтобы че­рез 2 года получить 7 000 руб. Под какую процентную ставку А он должен вложить свои деньги?

Решение. При ставке ^ проценты начисляются 1 раз в год. Применим формулу (3.1) при 5 = 7000, Р = 5 000, * = 2 :

7000 = 5 000х(1 + г)2.

Преобразуем последнее равенство и определим из него значение г:

(1 + г)2 = 1.4, откуда 1 + г = 1.183; г = 0.183 = 18.3% . ■

Пример 3.5. Определим годовую ставку начисляемых ежегодно про­центов, если вложенная сумма денег удваивается через 8 лет.

Решение. Применим формулу (3.1) при 5 = 2Р, * = 8:

2Р = Р (1 + г)8.

Определим значение г из этого равенства:

1 + г = л/2 = 1.09051, откуда г = 0.09051 = 9.051% .

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 3.2. Основные задачи на сложные проценты:

  1. Сложные проценты
  2. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  3. 4.1. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
  4. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  5. Модели простых и сложных процентов
  6. 2.3. Сложные ставки ссудных процентов
  7. 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  8. § 3.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  9. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  10. Глава 3. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  11. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  12. S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  13. 24. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ, ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ
  14. ГЛАВА 17. Основные свойства процента и денег