7.1. Определение современной ценности финансовой ренты. Функция
Рассмотрим ренту, состоящую из п платежей, каждый из которых равен Д и делается в конце каждого периода начисления процентов. Если за каждый период начисляются сложные проценты по ставке г, то наращенная сумма этой финансовой ренты, согласно формуле (6.2), равна 5 = Двп;г. Современная ценность ренты равна современной ценности ее наращенной суммы, следовательно, современная ценность ренты, согласно формуле (3.3), равна:
РУ = 5(1 + 1)~п = Кзп;г( 1 + 1)~п = К(-1 + г)"~1(1 + ъ)~п =
Применяя обозначение РУ для современной ценности денег в момент 0 (см.
формулу (5.1)), будем обозначать современную ценность ренты, состоящей из п членов, равных R, символом РУп), а если из контекста значения R и п ясны, то просто РУ.В финансовых вычислениях для величины, на которую умножается R в последней формуле, принято использовать следующее обозначение:
аЩг =----------- -.------ • (7.1)
Тогда современная ценность ренты, состоящей из n периодических платежей, равных R каждый, на которые начисляются сложные проценты по ставке i за каждый период, выразится формулой:
PV (R, n) = PV = Ran; i (7.2)
Раньше для выполнения вычислений, использующих функцию an; i, применялись специальные таблицы этой функции для различных значений n и i. Следуя этой традиции, мы привели таблицу значений этой функции для некоторых значений ее аргументов в Таблице 3 Приложения Б.
Однако для выполнения упражнений, приведенных в конце этого раздела, могут понадобиться значения функции, отсутствующие в таблице. Предполагается, что в таком случае значение функции легко может быть подсчитано по формуле (7.2) на калькуляторе или в Excel.Покажем, что формулу (7.2) можно вывести, не используя формулу (6.3). Изобразим ренту, состоящую из n платежей, на оси времени:
RRRRR J I I I I I________
0 12 3 n—1 n номера платежей
По формуле (3.3) имеем: ценность первого платежа в момент 0 равна К(1 + г)-1; ценность второго платежа в момент 0 равна К(1 + г)-2 и т.д.; ценность п-го, последнего платежа, в момент 0 равна К(1 + г)-п. Суммарная ценность всех платежей в момент 0 (современная ценность ренты) равна:
РУ(К, п) = К(1 + г)-1 + К(1 + г)-2 + ... + К(1 + г)-п.
Теперь применим формулу суммы первых п членов геометрической прогрессии с первым членом = К(1 + г)-1 и знаменателем д = (1 + г)-1. Выполнив некоторые преобразования, получим формулу (7.2):
PV(Л,») = "■
Еще по теме 7.1. Определение современной ценности финансовой ренты. Функция:
- Ценность ренты
- 8.5. Ценность ренты
- § 5.4. НАХОЖДЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ
- § 5.11. СОВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ОБЩЕЙ РЕНТЫ
- § 5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
- § 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
- Финансовые ренты.
- § 4. Определение текущей ценности ресурсов – дисконтирование
- Глава V ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИССИИ И ЦЕННОСТЕЙ: ПЕРВАЯ СТАДИЯ ПРОЦЕССА ЦУ
- УРОКИ СОВРЕМЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО КРИЗИСА: ФИНАНСОВЫЙ КОНТЕКСТ. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОГО КРИЗИСА
- Современные определения капитала
- 2.3. Определение современной и будущей величины денежных потоков