<<
>>

7.1. Определение современной ценности финансовой ренты. Функция

В пунктах 2.6 и 5.1 рассматривался вопрос о современной ценности денежного потока. Такая же задача может быть поставлена относитель­но финансовой ренты. Например, желая создать фонд для ежемесячной выплаты стипендий, основатель фонда должен знать, какую сумму необ­ходимо вложить в этот фонд.
Эта сумма равна современной ценности финансовой ренты, которую составляют выплаты стипендий.

Рассмотрим ренту, состоящую из п платежей, каждый из которых ра­вен Д и делается в конце каждого периода начисления процентов. Если за каждый период начисляются сложные проценты по ставке г, то на­ращенная сумма этой финансовой ренты, согласно формуле (6.2), равна 5 = Двп;г. Современная ценность ренты равна современной ценности ее наращенной суммы, следовательно, современная ценность ренты, соглас­но формуле (3.3), равна:

РУ = 5(1 + 1)~п = Кзп;г( 1 + 1)~п = К(-1 + г)"~1(1 + ъ)~п =

Применяя обозначение РУ для современной ценности денег в момент 0 (см. формулу (5.1)), будем обозначать современную ценность ренты, со­стоящей из п членов, равных R, символом РУп), а если из контекста значения R и п ясны, то просто РУ.

В финансовых вычислениях для величины, на которую умножается R в последней формуле, принято использовать следующее обозначение:

аЩг =----------- -.------ • (7.1)

Тогда современная ценность ренты, состоящей из n периодических плате­жей, равных R каждый, на которые начисляются сложные проценты по ставке i за каждый период, выразится формулой:

PV (R, n) = PV = Ran; i (7.2)

Раньше для выполнения вычислений, использующих функцию an; i, применялись специальные таблицы этой функции для различных значе­ний n и i. Следуя этой традиции, мы привели таблицу значений этой функции для некоторых значений ее аргументов в Таблице 3 Приложе­ния Б. Однако для выполнения упражнений, приведенных в конце этого раздела, могут понадобиться значения функции, отсутствующие в табли­це. Предполагается, что в таком случае значение функции легко может быть подсчитано по формуле (7.2) на калькуляторе или в Excel.

Покажем, что формулу (7.2) можно вывести, не используя форму­лу (6.3). Изобразим ренту, состоящую из n платежей, на оси времени:

RRRRR J I I I I I________

0 12 3 n—1 n номера платежей

По формуле (3.3) имеем: ценность первого платежа в момент 0 равна К(1 + г)-1; ценность второго платежа в момент 0 равна К(1 + г)-2 и т.д.; ценность п-го, последнего платежа, в момент 0 равна К(1 + г)-п. Суммар­ная ценность всех платежей в момент 0 (современная ценность ренты) равна:

РУ(К, п) = К(1 + г)-1 + К(1 + г)-2 + ... + К(1 + г)-п.

Теперь применим формулу суммы первых п членов геометрической про­грессии с первым членом = К(1 + г)-1 и знаменателем д = (1 + г)-1. Выполнив некоторые преобразования, получим формулу (7.2):

PV(Л,») = "■

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 7.1. Определение современной ценности финансовой ренты. Функция:

  1. Ценность ренты
  2. 8.5. Ценность ренты
  3. § 5.4. НАХОЖДЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  4. § 5.11. СОВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ОБЩЕЙ РЕНТЫ
  5. § 5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  6. § 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  7. Финансовые ренты.
  8. § 4. Определение текущей ценности ресурсов – дисконтирование
  9. Глава V ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИССИИ И ЦЕННОСТЕЙ: ПЕРВАЯ СТАДИЯ ПРОЦЕССА ЦУ
  10. УРОКИ СОВРЕМЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО КРИЗИСА: ФИНАНСОВЫЙ КОНТЕКСТ. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОГО КРИЗИСА
  11. Современные определения капитала
  12. 2.3. Определение современной и будущей величины денежных потоков