<<
>>

9.5. Операции с облигациями

Облигация — это ценная бумага, которая выпускается эмитентом (го­сударством или корпорацией) на срок Т лет (срок погашения), имеет номи­нальную цену N и приносит инвестору, купившему эту облигацию, опре­деленный доход.
Обычно при наступлении срока погашения инвестор по­лучает номинальную цену облигации.

В зависимости от того в какой форме выплачивается инвестору доход облигации делятся на купонные и бескупонные („с нулевым купоном").

Купонная облигация продается в момент выпуска по номинальной цене N. К купонной облигации прилагаются купоны, по каждому из которых в определенные сроки (к раз в год, к = 1, 2 или 4) эмитент выплачивает инвестору доход в виде процентов от номинальной цены облигации. Этот процент может быть фиксирован на весь срок Т или (особенно в условиях инфляции) объявляться на следующий купон после оплаты предыдущего. По окончанию срока Т инвестору выплачивается доход по последнему купону и номинальная цена облигации.

Поток платежей по купонной облигации с выплатой купонного дохода два раза в год можно изобразить на оси времени следующим образом:

-Ж А А А А Ат-2 Ат-і Ат + N I____ I_____ I_______ I_______ I 1_ I I I

0 1 2 • • • Т - 1 Т Ь лет

Если процент, указанный на купоне, постоянен и равен г, то купонный доход также постоянен и вычисляется по формуле:

А = гЖ.

Если процент по І-ому купону равен Гі, то купонный доход вычисля­ется по формуле:

А = ГіЖ,

где І = 1, ..., ЙТ.

За Т лет купонная облигация принесет инвестору доход Б:

кТ

Б = £ ггЖ. (9.6)

і=і

Пример 9.17. Купонная облигация с номинальной ценой 100 руб. вы­пущена сроком на 5 лет с выплатой два раза в год купонного дохода по ставке 5%. Вычислим доход инвестора, купившего одну облигацию.

Решение. По формуле (9.6) при постоянном проценте г = 0.05, полу­чаем:

£> = 2x5x0.05x100 = 50 руб.

Бескупонная облигация продается в момент выпуска со скидкой от номинальной стоимости (с дисконтом), а выкупается в момент окончания срока Т по номинальной стоимости. Доход по бескупонной облигации Б равен разности между ее номинальной стоимостью и дисконтом:

Б = N - С, (9.7)

где N — номинальная цена облигации, С — величина скидки (дисконт). Дисконт на бескупонную облигацию тем больше, чем больше срок Т, на который выпущена облигация.

Пример 9.18. Бескупонная облигация, номинальная цена которой рав­на 100 руб., выпущена сроком на 5 лет с дисконтом, равным 20%. Каков доход инвестора, купившего эту облигацию?

Решение. Скидка с номинальной цены облигации равна:

100х0.2 = 20 руб.,

следовательно, она куплена инвестором за 80 руб. Доход инвестора равен:

100 - 80 = 20 руб.

Облигация в течение всего срока (от момента эмиссии до момента по­гашения) обращается на рынке ценных бумаг, где имеет рыночную цену, меняющуюся в зависимости от срока, прошедшего с момента эмиссии, и от общей конъюнктуры рынка. Обычно эта цена (рыночная котировка) указывается в процентах от номинальной цены облигации.

Рыночная цена облигации зависит от ее надежности (финансовой ста­бильности эмитента), от купонной ставки или от дисконта и, конечно, от времени, оставшегося до погашения облигации или до очередной вы­платы купонного дохода.

С приближением к моменту погашения или к моменту выплаты процентов цена облигации, вообще говоря, растет. Фи­нансовая стабильность эмитента стимулирует повышение рыночной цены облигации. Однако, чем выше финансовая стабильность эмитента, тем, как правило, ниже купонный процент (или дисконт). Самыми надежны­ми считаются облигации, выпущенные государственными учреждениями. В США за все время существования этого вида ценных бумаг не было ни одного случая неплатежа по ним. Такие случаи возможны в условиях политической нестабильности государства и экономических трудностей.

Для группы бескупонных облигаций одной степени надежности, оди­накового уровня ликвидности и других характеристик по статистическим данным можно построить функцию, выражающую зависимость доходно­сти бескупонной облигации от времени, оставшегося до момента погаше­ния. Доходность облигации выражается в процентах, которые составляет доход, полученный от данной облигации, к расходам на ее приобретение, то есть к ее рыночной цене. Эта функция может иметь различный харак­тер.

Облигация с купонным доходом может быть представлена, как несколь­ко бескупонных облигаций, которые принесут те же доходы и в те же сроки, что и купонная облигация. Приведем пример.

Пример 9.19. Облигация с купонным доходом имеет номинальную цену N и погашается через 4 периода времени, в каждый из которых по купону выплачивается доход, равный В. Определим пакет бескупонных облигаций, которые принесут инвестору тот же доход в те же сроки, что данная бескупонная облигация.

Решение. Изобразим денежный поток, соответствующий данной ку­понной облигации, на оси времени:

-И В В В N + Б ____ I_______ I_______ I____________ I I

0 12 3 4 периоды

Пусть Ьх, Ьз — положительные числа, каждое из которых меньше В, и Ьх + 62 + Ьз < N. Составим следующий пакет бескупонных облигаций:

1- я облигация: номинальная цена — В, цена приобретения — 6х (дис­

конт равен В — 6х), срок погашения — первый период;

2- я облигация: номинальная цена — В, цена приобретения — 62 (дис­

конт равен В — 62), срок погашения — второй период;

3- я облигация: номинальная цена — В, цена приобретения — 63 (дис­

конт равен В — 6з), срок погашения — третий период;

4- я облигация: номинальная цена — ^ + В), цена приобретения —

^ — 6х — 62 — 6з) (дисконт равен В + 6х + 62 + 6з), срок погашения — четвертый период.

Изобразим на осях времени потоки платежей по этим четырем беску­понным облигациям:

-Ъх В

1-я облигация: ------------ '-------- '----------------------------------------

0 1 периоды

2 В

2-я облигация: ------------ '-------- '-------- '-------------------------------

0 12 периоды

Б

Ьз

3-я облигация:



0
1
2
3

периоды



Ьі + Ь2 + Ьз - N

4-я облигация:

0 12 3 4 периоды

В момент 0 инвестор тратит на покупку этого пакета из четырех бес­купонных облигаций сумму N. В моменты 1, 2 и 3 он получает доход, равный Б, а в момент 4 он получает сумму N + Б.

Таким образом, инвестор получает от составленного пакета бескупон­ных облигаций тот же доход и в те же сроки, что и от одной купонной облигации.

Будем говорить, что купонная облигация и пакет бескупонных облига­ций являются равноценными, если по ним инвестор получает одинаковый доход в одни и те же сроки. Из приведенного примера ясно, что для данной купонной облигации существует бесконечно много равноценных пакетов бескупонных облигаций, так как в качестве цен приобретения облигаций подходят любые положительные числа &1, Ьз, удовлетворяющие нера­венству + + Ьз < N.

Арбитражная операция будет невозможна, если доходность купонной облигации и равноценного пакета бескупонных облигаций будут равны. Если в какой-либо момент доходность купонной облигации не равна до­ходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то возникает воз­можность арбитражной операции.

Из определения доходности следует, что рыночная цена облигации или другой ценной бумаги обратно пропорциональна ее доходности.

Если доходность купонной облигации выше доходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то арбитражер покупает купонную об­лигацию и продает равноценный пакет бескупонных облигаций. При этом арбитражер получает прибыль, так как проданный им пакет бескупонных облигаций имеет большую рыночную цену, чем купонная облигация.

N + Б

Если доходность купонной облигации, которую имеет инвестор, ниже доходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то он продаст купонную облигацию и купит равноценный пакет бескупонных облигаций. При этом он получит арбитражный доход, так как на рынке купонная облигация в этом случае дороже данного пакета.

Введем следующие понятия.

Рыночной (спот,) процентной ставкой г і для периода в і лет назовем доходность бескупонной облигации, до погашения которой осталось і лет.

Форвардной процентной ставкой называется ставка доходности беску­понной облигации в будущем периоде времени, рассчитанная по ставкам предыдущих периодов. Покажем, как рассчитать форвардную ставку, при которой арбитражная операция с облигациями будет невозможна.

Пример 9.20. Рыночная ставка гі на один год равна 10%, рыночная ставка Г2 на два года равна 12%. Какова должна быть форвардная став­ка г на три года, чтобы арбитражная операция с купонной облигацией, номинальной стоимости 100 руб. и до погашения которой осталось 3 го­да, была невозможна? Купонный доход равен 6% в год, рыночная цена облигации — 92 руб.

Решение. Арбитражная операция невозможна, если доходность дан­ной купонной облигации и равноценного пакета бескупонных облигаций одинаковы. Это будет выполнено, если современная ценность этого пакета равна цене в настоящий момент купонной облигации, то есть, 92 рублям.

Опишем пакет из трех бескупонных облигаций, равноценный данной купонной облигации. Из условий примера следует, что номинальная цена первой и второй облигаций — 6 рублей, третьей — 106 рублей. Рыночная ставка гі на один год равна 10%, поэтому рыночная цена первой бескупонной облигации в момент 0 равна:

1 + Гі
6



Рыночная ставка Г2 на два года равна 12%, поэтому рыночная цена второй бескупонной облигации в момент 0 равна:

66 т----------------- ^ = т г77 = 4.7832руб.

1 + Г2 2 1 + 0.12 2 уу

Теперь мы можем определить рыночную цену третьей бескупонной обли­гации в момент 0:

92 - (5.4545 + 4.7832) = 81.7623 руб.

Изобразим потоки платежей, связанных с этим пакетом бескупонных об­лигаций, графически (цены облигаций указаны с точностью до копеек):

0 1 і лет
-4.79 і і 6 і
0 1 2 і лет
-81.76 і і і 106 і
-5.45 _1

0

1

2

3

і лет

1-я облигация:

2-я облигация:

3-я облигация:




Очевидно, что этот пакет бескупонных облигаций равноценен данной ку­понной облигации: за него в момент 0 заплачено 92 руб., в каждый из трех лет получен доход 6% (6 руб.), а в конце третьего года возвращена и номинальная цена облигации — 100 руб. Современная ценность этого пакета в момент 0 будет равна сумме:

106

+

1 + 0.1 (1 + 0.12)2 (1 + г)3 Форвардная ставка г является корнем уравнения: 6 6 106

= 92.

1 + 0.1 (1 + 0.12)2 (1 + г)3 Это уравнение равносильно уравнению:

= 92.

106

5.4545 + 4.7832 +

(1 + г)3

Решая это уравнение, находим значение форвардной ставки г на три года:

г = 0.0904 и 9%.

Запишем в общем виде уравнение, определяющее форвардную ставку, исключающую возможность арбитражной операции с данной купонной облигацией и равноценным пакетом бескупонных облигаций.

6

6

+
+

+

Пусть до погашения купонной облигации осталось Ь периодов, в каж­дый из которых происходит оплата купонов. Номинальная цена облига­ции — N, купонные платежи равны ..., Известны рыночные
ставки процента для бескупонных облигаций гі, Г2, ..., г4- і , когда срок до погашения облигации равен 1, 2, ..., і — 1 год соответственно. Цена купонной облигации в настоящий момент равна Р. Современная ценность в момент 0 равноценного этой облигации пакета бескупонных облигаций равна сумме:

А А2 А4-1 N + А

--------- 1------------- 1----- 1------- —------- 1---- '----

1+ Гі (1 + Г2)2 (1+ Гі-і)і-1 (1 + г)4

Значение форвардной процентной ставки г должно определяется из урав­нения:

А А А N + А , Л

1 і_________ £____ і і_______ '' 1______ і____ '' _ р (п с\

1 + Г1 (1 + г2)2 (1 + П-гУ-1 ^ (1 + г)' • 1 ^

Рассмотрим сначала частный случай этого уравнения. Пусть в насто­ящий момент рыночная ставка процентов для бескупонной облигации на 1 год равна Г1, на 2 года — Г2. Какова должна быть форвардная став­ка г на 1 год в начале второго года, чтобы арбитражная операция была невозможна?

Если инвестор покупает бескупонную облигацию, номинальная стои­мость которой равна N и которая выпущена на два года, то в начале двухлетнего периода он должен заплатить за нее сумму:

Щ = N 1

(1 + Г2)2 '

Инвестор может поступить иначе: купить в настоящий момент беску­понную облигацию сроком в 1 год, погасить ее через год и на полученные деньги купить в начале второго года новую облигацию. Какова должна быть форвардная ставка г на один год для новой облигации, чтобы инве­стор получил за два года тот же доход, что и раньше, и тем самым была исключена возможность арбитражной операции?

Во втором случае доход инвестора через два года будет равен N, если г удовлетворяет уравнению:

N = N0(1 + п)(1 + г). Подставив значение N0 в последнее уравнение, получим равенство:

м = м-{-^(і+гоа+г),

из которого получаем формулу для г:

г = (1 + Г2)2 - 1. (9.9)

1 + Г1 У 7

Пример 9.21. Рыночная ставка процента для бескупонной облигации на один год равна 8%, на два года — 12%. Найдем форвардную ставку г на 1 год в начале второго года, исключающую арбитражную операцию.

Решение. Форвардную ставку г определяем по формуле (9.9):

(1 + 0.12)2

г =------------------ 1, откуда г = 0.1615 16.5%).

1 + 0.08 ' ^

Рассмотрим теперь общую ситуацию. Пусть в момент 0 рыночные став­ки процента для бескупонной облигации со сроком выкупа і лет равны г^ (і = 1,... ,п). Выясним, какова должна быть форвардная ставка г для бескупонной облигации, эмитированной в момент п — 1 сроком на 1 год.

Изобразим эту ситуацию на рисунке:

гп
Гп-1
Г2
П г

0 1 2 п — 1 п і лет

Форвардная ставка г определяется равенством доходов инвестора за п лет от вложения денег в момент 0 на п лет (нулевая стратегия) и какой-либо другой стратегии.

Нулевая стратегия. Инвестор, чтобы получить в момент п сумму N, вкладывает в момент 0 сумму N0, которая определяется по формуле:

Щ = (1 + гпу •

Доход инвестора при этом равен N — N0.

Поставим условием, чтобы при любой другой стратегии вложения де­нег инвестор получил в момент п сумму N, вложив в момент 0 сумму N0. Рассмотрим две возможные стратегии.

Первая стратегия. Инвестор вкладывает в момент 0 сумму N0 сро­ком на п — 1 год. Тогда в конце п — 1-ого года он получит сумму, равную

N0(1 + г„-1)га-1.

Полученные деньги он вкладывает в момент п—1 на 1 год под форвардную ставку г. При этом его доход будет равен:

N0(1 + г„-1)га-1(1 + г).

Согласно принятому условию, этот доход должен быть равен доходу, по­лученному при реализации нулевой стратегии, то есть форвардная ставка г определяется из уравнения:

N = N0(1+ г„-1)га-1(1 + г).

Подставив формулу для N0 из нулевой стратегии, получим равенство:

N

"=

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 9.5. Операции с облигациями:

  1. Учет операций с государственными краткосрочными облигациями
  2. Учет операций с корпоративными облигациями у эмитентов
  3. Учет операций с облигациями внутреннего валютного займа (ОВВЗ)
  4. Учет операций с облигациями федеральных займов с переменным купонным доходом ОФЗ-ПК
  5. Облигации федерального займа. Облигации государственного сберегательного займа. Другие виды государственных ценных бумаг
  6. Облигации
  7. Облигация
  8. Облигации на предъявителя
  9. Облигация
  10. УЧЕТ КАССОВЫХ ОПЕРАЦИЙ В ИНВАЛЮТЕ И ОПЕРАЦИЙ ПО ВАЛЮТНОМУ СЧЕТУ
  11. § 8.6. КОНВЕРТИРУЕМЫЕ ОБЛИГАЦИИ
  12. Облигация
  13. Облигация
  14. Сертификат облигаций
  15. Облигация
  16. Облигации