<<
>>

6.2. Финансовые ренты. Функция

Финансовой рентой называется последовательность платежей, произ­водящихся через равные промежутки времени.

Рассмотрим общий случай: делается п платежей, например, вкладов в банк, каждый из которых равен Л; периоды времени между платежами одинаковы, и в конце каждого из них на все сделанные до этого момен­та платежи начисляются сложные проценты по ставке і.

Изобразим эту ренту на оси времени:




0
1
2
3

п—1 п число периодов



Выведем формулу вычисления наращенной к моменту п суммы ренты, которую будем обозначать буквой 5.

Платеж, сделанный в момент п, входит в наращенную сумму без изме­нения, то есть в размере Л. Сумма, наращенная к моменту п на платеж, сделанный в момент п — 1, равна Л(1 + і). Сумма, наращенная к моменту п на платеж, сделанный в момент п — 2, равна Л(1 + і)2 и т.д. Сумма, нара­щенная к моменту п на платеж, сделанный в момент 2, равна Л(1 + і)"-2. Сумма, наращенная к моменту п на платеж, сделанный в момент 1, рав­на Л(1 + і)"-1. Следовательно, наращенная сумма всей ренты в момент п будет равна:

5 = Л + Л(1 + і) + Л(1 + і)2 + ... + Л(1 + і)"-2 + Л(1 + і)"-1.

Слагаемые этой суммы являются членами геометрической прогрессии, первый член которой Ьі = Л, знаменатель д = 1 + і, и число членов равно п. По формуле (6.1) находим сумму первых п членов этой геометрической прогрессии:

_ Ьі(д" — 1) Л[(1 + і)" — 1] „(1 + і)" — 1

>5 = ------- ;--- = ----- ;---- :--- :--- = -К------- ;------ .

д — 1 1 + і — 1 і

Для коэффициента, на который умножается Л в получившейся фор­муле, принято использовать следующее обозначение:

(1 + і)" — 1 = • (6.2)

Тогда наращенная сумма финансовой ренты выражается формулой:

S = Rsn; i. (6.3)

Ранее для выполнения расчетов по формуле (6.3) использовались спе­циальные таблицы значений функции sn;j. Следуя этой традиции, мы включили в Приложении Б таблицу значений этой функции для некото­рых значений n и i (Таблица 2). Однако, мы рекомендуем при решении примеров и упражнений использовать, если это возможно, финансовый калькулятор или программу Excel.

Пример 6.1. Фирма создает фонд помощи ветеранам труда, вклады­вая ежегодно 2 500 руб. в банк, выплачивающий 5% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету фонда через 8 лет?

Решение. Вклады в банк образуют финансовую ренту (далее просто ренту), в которой R = 2 500 руб., n = 8, i = 5%. Вычисляем наращенную сумму ренты по формуле (6.3):

S = 2 500sS; 5%.

По Таблице 2 находим, что sg;5% = 9.54911. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ:

S = 2 500x9.54911 = 23 872.77 руб.

Пример 6.2. Предприниматель вкладывает 100 руб. в конце каждого месяца в банк, выплачивающий проценты по ставке ^ = 9%. Какую сумму он накопит за 2 года?

Решение. Вклады в банк, которые делает предприниматель, образуют финансовую ренту, в которой Я = 100, п = 24 (2 года по 12 месяцев), і = 0.09/12 = 0.0075. Находим наращенную сумму ренты по формуле (6.3):

(1 + 0.0075)24 - 1 5 = 100Х 00075 = 100*24;°-75% •

По Таблице 2 находим, что 824-0.75% = 26.18847. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ:

5 = 100 х 26.18847 = 2618.85 руб.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 6.2. Финансовые ренты. Функция:

  1. Финансовые ренты.
  2. § 5.4. НАХОЖДЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  3. § 5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  4. § 5.11. СОВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ОБЩЕЙ РЕНТЫ
  5. § 5.10. НАРАЩЕННАЯ СУММА ОБЩЕЙ РЕНТЫ
  6. Поиск ренты
  7. 19.2. Оценка ренты
  8. ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА. ПРЕДМЕТ, ТЕРМИНОЛОГИЯ, ФУНКЦИИ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА И ФИНАНСОВАЯ ОТЧЕТНОСТЬ
  9. § 5.9. СВЕДЕНИЕ ОБЩЕЙ РЕНТЫ К ПРОСТОЙ РЕНТЕ
  10. Ценность ренты
  11. ТЕМА 1 ФУНКЦИИ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖЕРА И ОРГАНИЗАЦИЯ ФИНАНСОВОЙ РАБОТЫ НА ПРЕДПРИЯТИИ
  12. § 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  13. § 5.3. НАХОЖДЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ ПРЕНУМЕРАНДО
  14. § 5.12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТОЙ РЕНТЫ В ОБЩУЮ РЕНТУ