<<
>>

3.5. Эквивалентность процентных ставок

При заключении финансовых контрактов каждый участник сделки стремится заключить контракт на наиболее выгодных для себя условиях. Условия контракта могут быть различными, и надо иметь возможность сравнивать контракты.
При этом различные контракты могут предусмат­ривать различные виды начисления процентов, и для сравнения таких контрактов надо разработать способы приведения различных процентных ставок к одному виду. Для этой цели вводятся понятия: эквивалентность процентных ставок и эффективная процентная ставка.

Мы познакомились с семью видами процентных ставок, применяемых в финансовых расчетах: простые и сложные проценты, начисляемые один раз в год (обозначим их і3 и іс); годовая ставка по которой т раз в год начисляется ^т/т сложных процентов; ставка непрерывных процен­тов (сила роста 5); простая и сложная учетные ставки й3 и и учетная ставка /т, начисляемая т раз в году. Напомним формулы для вычисле­ния наращенной суммы 5 для всех семи видов процентных ставок:

(1) 5 = Р (1+ іів),

(2) 5 = Р (1 + гс)Ь

(3) 5 = Р (1 +

V ту

(4) 5 = РеЛ,

Р

(5) 5 =

(6) 5 =

Ьт
1 - і^' Р

(1-4Г р

г \ Ьт '

X _ I™

(7) 5 =



В этих формулах і есть число лет (оно может быть дробным).

Две процентные ставки называют эквивалентными, если применение их к одинаковым суммам в течение одинаковых промежутков времени дает одинаковые наращенные суммы.

Приравнивая правые части каких-либо двух из приведенных выше се­ми формул и выражая из этого равенства одну процентную ставку че­рез другую, мы получаем условие эквивалентности соответствующих про­центных ставок за і лет. Таких равенств можно составить 21 и, следова­тельно, получить 42 выражения одной из процентных ставок через экви­валентную ей другую процентную ставку. Приведем все эти выражения.

Приравнивая правые части формул (1) и (2), получим уравнение:

Р (1+ Ыа) = Р (1 + гс)Ь,

решая которое относительно г3 и іс, получим условия эквивалентности этих ставок:

(1 + іс)Ь - 1 , Л із = , (3.9)

гс = 1/1+іі3 - 1. (3.10)

Заметим, что в обоих случаях величина эквивалентной процентной ставки зависит от і — числа лет, в течение которых применяются эти ставки.

Из формул (1) и (3) получаем условия эквивалентности г3 и _/т:

, Ьт

1 + ) - 1 и = ±----------------------------- ^ , (3.11)

Эт = т{л/Т+й~3-1). (3.12)

Из формул (1), (4) получаем условия эквивалентности г3 и



еМ _ 1

(3.13)
8

і '



Из формул (1), (5) получаем условия эквивалентности г3 и

(3.15)

ds

8

1 - Ы'

йа = —. (3.16) Из формул (1), (6) получаем условия эквивалентности г3 и

,3.17)

*=[1] - та- (ЗЛ8>

Из формул (1), (7) получаем условия эквивалентности г3 и /т:

/ \ —Ьт

». = ^------ Ч----------------------------------------- (3.19)

Из формул (2), (3) получаем условия эквивалентности гс и

гс=( 1 + (3.21)

V т /

;т = т( (3.22)

Заметим, что эквивалентность ставки сложных процентов іс и ставки Іт не зависит от числа лет і начисления процентов, то есть можно гово­рить, что формулы (3.21) и (3.22) устанавливают эквивалентность ставок іс и ]т, не упоминая число лет і. Такая же независимость эквивалент­ности от числа лет начисления процентов имеет место для ставок іс и 5 (формулы (3.23) и (3.24)), для ставок іс и 4 (формулы (3.27) и (3.28)), для ставок іс и /т (формулы (3.29) и (3.30)), для ставок Іт и 5 (формулы (3.31) и (3.32)), для ставок Іт и 4 (формулы (3.35) и (3.36)), для ставок Іт и /т (формулы (3.37) и (3.38)), для ставок 5 и йс (формулы (3.41) и (3.42)), для ставок 5 и /т (формулы (3.43) и (3.44)), для ставок

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 3.5. Эквивалентность процентных ставок:

  1. Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
  2. 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа
  3. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  4. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  5. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  6. S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  7. 15.4. Виды номинальных процентных ставок
  8. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  9. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  10. 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  11. Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  12. Глава 6. КОЛЕБАНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  13. 45. СИСТЕМА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  14. S 2.2. Коридор процентных ставок в России
  15. ВЫРАВНИВАНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  16. 2.6.6. Выравнивание процентных ставок
  17. ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК