<<
>>

9.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЛИГАЦИЙ

Доходность является важнейшим, но не единственным критери­ем для выбора облигации. Другим показателем привлекательности для инвестора того или иного вида облигации является продолжитель­ность срока до ее погашения.
При увеличении последнего растет сте­пень финансового риска для ее владельца. Безусловно, риск приоб­ретения облигаций с купонными доходами значительно ниже риска, связанного с облигациями, выплата процентов по которым произво­дится в конце срока. В связи с этим существует ряд показателей, ко­торые характеризуют в той или иной степени особенности распреде­ления доходов в период времени от момента покупки облигации до момента погашения.

Одним из таких показателей является средний срок облигации. Данный показатель есть средняя взвешенная величина, определя­ющая средний срок всех выплат по облигациям, при этом весами слу­жат размеры этих выплат. При ежегодных купонных выплатах сред­ний срок выплат определяется как

т

где / — 1,2 ..., п

5. — '. 1

./V- 8- Т -

Поскольку купонные выплаты производятся ежегодно, то

£ _ п (1 +п) _ есть Сумма перГ)ЫХ п членов арифметической про-

1.2

грессии.

Подставив эту величину в (9.17), получим:

Т=„---------- 2---------------------------------------------------------------------- (9.18)

N■g■Yttj + n■N

=_______ !_________ ,________ (9.17)

п ■ N ■ # + N

— сроки платежей по купонам в годах; сумма платежа;

номинальная стоимость облигации; купонный процент; средний срок облигации.

+1

При наличии купонных выплат Т .,. руб. (Эу в рублях) Платежи в.,

% Г-Я (Цв %) 1 120 120 12,0 12,0 2 120 240 12,0 24,0 3 120 360 12,0 36,0 4 120 + 1000 4480 12,0 + 100,0 448,0 Итого 1480 5200 148,0 520,0

- 5200 - 520

Т =—— = 3,5135 года, или Г =-— = 3,513з года.

■ 1480 148

, Так же рассчитаем средний срок облигации по (9.19): 0,12-(1+4) | [

^ 0,12 -4 + I =3-5'35

Изменим условия примера: проценты по купонам выплачивают­ся дважды в год.

Срок платежей Г (в годах) Платежи Э, руб. Г-5. (3; в рублях) Платежи Э,

%

(э/в к)
0,5 60,0 30,0 6,0 3,0
1,0 60,0 60,0 60,0 6,0
1,5 60,0 90,0 6,0 9,0
2,0 60,0 120,0 6,0 12,0
2,5 60,0 150,0 6,0 15,0
3,0 60,0 180,0 6,0 18,0
3,5 60,0 210,0 6,0 21,0
4,0 6,0 + 1000 4240,0 6,0 + 10060 424,0
Итого 1480,0 5080,0 148,0 508,0
Г = 3,4324 года, или Г =^ = 3,4324 года.

По (9.21)

0,12

(0,5 + 4)+:

т = 4 ■ -2-------------------- = 3,4324 года.

0,12-4 + 1

Очевидно, что увеличение частоты выплат процентных платежей снижает средний срок облигации.

Наряду с показателем среднего срока облигации существует близ­кий ему по экономическому смыслу показатель, характеризующий среднюю продолжительность платежей. Иногда его называют пока­зателем изменчивости; обозначим его символом Я В отличие от среднего срока облигации Т при расчете показателя /) в качестве весов принимаются не суммы платежей, а адекватные им величины, для расчета которых использовалась действующая рыночная про­центная ставка.

(9.21)
(9.22)

Если проценты по облигации выплачиваются ежегодно, то расчет средней продолжительности платежей производится по формуле:

^■У 1

где У— дисконтный множитель, рассчитанный по рыночной процентной ставке; Р — рыночная цена облигации. Разделив числитель и знаменатель на /V, получим:

8Ъ'гУ'+пУ"

А: 100

где /=1,2..., п.

Величину , являющуюся одним из слагаемых в числите­

ле (9.21) и (9.22), после преобразования можно записать в виде:

п ' у
У"-\ У- 1
п-У-
(9.23)
У-1

ап.г(\ + 1)-пУ"

Использование данной формулы упрощает вычисление средней продолжительности платежей. При £>0 соотношение между сред­ним сроком облигации и средней продолжительностью платежей характеризуется неравенством £>< Г . При увеличении среднего сро­ка облигации увеличивается разница между этими величинами.

Пример 9.8. Облигация выпущена сроком на 4 года. Ежегодно выплачива­ются по купонам 12% годовых, рыночная процентная ставка — 12,5%. Курс облигации — 98,5. Определить показатель продолжительности платежей.

Рассчитаем все элементы, входящие в (9.21).

г V' t•Sl^V^
1 0,8889" 12,0 10,6668 10,6668
2 0,7901 12,0 9,4815 18,9630
3 0,7023 12,0 8,4280 25,2840
4 0,6243 112,0 69,9210 279,6842
98,4973 334,5980

У =
0,12-7,0733 + 4-1,125 0,985

= 0,8889.

(1 + 0 (1 + 0,125) По (9.21) находим

Для расчета величины й используем также (9.22):
я4;125 = 3,005639384.

4; 12,5

Ь, ■=777^7 (з,005639384 • 1,125 -4 • 1,125-4) = 7,0733. I у 0,125 \ /

£ =

При выплате купонных платежей дважды в год для расчета сред­ней продолжительности платежей можно воспользоваться формулой (9.23). В этом случае порядковый номер полугодия будет а К — дисконтный множитель по рыночной ставке, уменьшенной вдвое.

Приведенные выше формулы для расчета величин Г и О, а так­же примеры показывают, что величина Т не зависит от рыночной процентной ставки, в то же время величина /) зависит от ее измене­ния: с ростом ссудного процента его влияние на отдаленные по вре­мени платежи падает, что, в свою очередь, снижает величину /).

Поэтому основным назначением показателя £> является опреде­ление эластичности цены по процентной ставке, т.е. измерение степе­ни колеблемости цены облигации при незначительных изменениях величины процентной ставки на денежном рынке.

Решение этой задачи осуществляется с помощью модифици­рованной величины /), которая в отечественных экономических публикациях получила название модифицированной изменчивости

(МД).

мд=—

(9.24)

I

+ — Р

где /)— средняя продолжительность платежей; / — рыночная процентная ставка; р — число выплат процентов в году.

Изменение цены облигации в результате изменения процентной ставки определяется по формуле:

АР= — 0,01 • МЛ-М- Р, (9.25)

где АР — изменение цены облигации;

А/ — изменение рыночной процентной ставки.

Пример 9.9. По данным примера 9.8 рассчитать показатель изменчивости.

МД =——— = 3,0222.

1+0,125

Определим, как изменится цена облигации, если рыночная про­центная ставка возрастет с 12,5 до 12,8%:

АР — - 0,01 -3,0222-0,3-98,5 = - 0,8931,

откуда ожидаемое значение цены составит:

98,5 - 0,8931 = 97,6069.

Реакция цены облигации на значительные изменения рыночной процентной ставки измеряется с помощью показателя, получившего название выпуклость (С ).

Расчет производится по формуле

сх=-
1

+ — Р

(9.26)

М2 + £>2

где Л/2 — дисперсия показателей времени платежа;

значение остальных символов то же, что и в (9.22)—(9.23).

Величина дисперсии М2 определяется следующим образом:

М2=-~Х/2-5уК'-/)2, (9.27)

где Р— цена облигации.

Сдвиг в цене облигации в результате значительного изменения рыночных ставок определяется как

100 10000 v ;

Пример 9.10. Рассмотрим возможность изменения цены облигации, если рыночная процентная ставка возросла с 12,5 до 15%, остальные условия аналогичны изложенным в примерах 9.8 и 9.9.

г Г2 V' 1
1 1 0,8889 12,0 10,6668
2- 4 0,7901 12,0 37,9260
3 9 0,7023 12,0 75,8520
4 16 0,6243 112,0 1118,7360
Итого 1243,1808

(1,0611 + 3,42 + 3,4) = 14,2410.

Так как Д/= 15 - 12,5 = 2,5%, то по (9.28) находим:

АР = -98,5 • 3,0222 - И^ + 0,5-98,5 - .4,2410-2,5? = _7>0(Ш.

100 10000 То есть рост процентной станки на 2,5% вызывает снижение це­ны облигации до уровня 98,5 - 7,0038 = 91,4962.

<< | >>
Источник: Мелкумов Я.С.. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно- справочное пособие. — М.: ИНФРА-М, — 383 с. — (Серия «Высшее образование»).. 2002

Еще по теме 9.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЛИГАЦИЙ:

  1. § 2. Стоимостные характеристики облигаций
  2. Стоимостные характеристики облигаций
  3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ВИДЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЛИГАЦИЙ
  4. Облигации федерального займа. Облигации государственного сберегательного займа. Другие виды государственных ценных бумаг
  5. Дополнительная информация
  6. 2.7.6. Дополнительный отпуск
  7. Выплата дополнительных дивидендов.
  8. Стимулирование дополнительным товаром
  9. Дополнительный отпуск
  10. 50. Общество с дополнительной ответственностью
  11. Общество с дополнительной ответственностью