<<
>>

8.5. Доходность по облигациям

Рассмотрим, как определяется доходность приобретения облигаций. Наиболее распространена форма выпуска облигаций с купонными плате­жами. Государство (или финансовая компания) выпускает облигации, на которых указана их номинальная стоимость N и срок п лет, по истечении которого облигации выкупаются эмитентом по номинальной стоимости.
К облигации прилагаются купоны, по которым ежегодно или несколько раз в год выплачиваются проценты от номинальной стоимости облигации по указанной на них ставке д% годовых. Покупатель, приобретая облигацию, предоставляет государству ссуду, то есть является кредитором. Рыночная цена облигации Q может отличаться от ее номинальной стоимости N. Ве­личина

= юо%

называется курсом облигации. Курс облигации выражен в процентах от ее номинальной стоимости и может быть различным в различные моменты времени.

Покупатель облигации (кредитор) имеет доход двух видов: проценты по купонам и разность между ценой погашения облигации N и ценой при­обретения облигации Q. Доходность приобретения облигации характери­зуется так называемой ставкой помещения (или нормой действительной доходности) ге: это ставка сложных процентов, при которой современная ценность всех доходов, полученных покупателем облигации, рассчитанная по ставке іе, равна цене покупки облигации Я. Составим уравнение для определения іе.

Современная ценность номинальной стоимости облигации N, которая будет получена покупателем через п лет, равна N(1 + іе)-п. Ежегодно покупатель получает по купонам сумму N0. Современная ценность этой ренты, согласно формуле (7.2), равна N$0^ іе, если проценты выплачива­ются один раз в год (годовая рента), или N$0^, если купонные платежи выплачиваются равными долями р раз в год (р -срочная рента). Следова­тельно, значение іе следует искать из уравнения:

N (1 + іе)-п + іе = Я,

или уравнения:

N (1 + іе)-п + N$0^ = д.

Разделив все члены этих уравнений на N и умножив на 100, получим окончательный вид уравнений для определения значения іе:

((1+ іе)-п + $а„; іе )100 = дк, (8.11)

((1 + іе)-п + ) 100 = Як. (8.12)

Если облигация приобретена не в момент ее выпуска, то при состав­лении уравнений (8.11) и (8.12) в качестве п следует брать число лет от момента приобретения до момента погашения (выкупа) облигации.

Пример 8.11. Облигация куплена по курсу 95 и будет погашена че­рез 10 лет после покупки. Проценты по облигации (купонные платежи) выплачиваются один раз в год, в конце года, по ставке 5% годовых от но­минальной стоимости облигации. Определить доходность приобретения этой облигации.

Решение. Купонные платежи образуют годовую ренту, поэтому зна­чение іе ищем, решая уравнение (8.11), которое в данном примере имеет вид:

+ іе)~10 + 0-051 ~(1г+'е)~10) ЮО = 95. Решив это уравнение, получаем: іе = 5.68%.

8.6.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 8.5. Доходность по облигациям:

  1. 8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
  2. 3.5. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
  3. Измерение доходности и отдачи облигаций
  4. 4.4. Доходность облигаций
  5. 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ
  6. 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ
  7. 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ
  8. § 8.5. ДОХОДНОСТЬ ОТЗЫВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ
  9. 10.2. Цена и доходность облигаций
  10. 8.5.3. Другие причины, влияющие на доходность облигаций
  11. § 2. Цена и доходность облигаций
  12. СТОИМОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
  13. § 8.4. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИИ ПРИ ПОГАШЕНИИ В КОНЦЕ СРОКА
  14. Стоимость, цена и доходность облигаций
  15. 11.Модели оценки акций и облигаций на основе их доходности.