<<
>>

9.3. АННУИТЕТ, ИЛИ ФИНАНСОВАЯ РЕНТА

В большинстве коммерческих операций вместо разовых платежей встреча­ется последовательность денежных поступлений или выплат. Серия потоков поступлений или выплат называется потоком платежей. Поток однонаправ­ленных платежей с равными интервалами времени между последовательны­ми платежами в течение определенного количества лет представляет собой аннуитет (финансовая рента).

Денежные поступления при оценке долговых и долевых ценных бумаг, возможных арендных платежей можно представить следующим образом:

СР1 = СР2 = ... = СРи = СР. (9.13)

Аннуитеты могут подразделяться по количеству выплат в году, т. е. годо­вые выплаты (1 раз в год) и срочные (ряд выплат в пределах года), а также по количеству начислений процентов в течение года (ежегодно несколько раз в год или непрерывно).

По времени наступления платежей различают два типа аннуитета:

1. Обыкновенный (постнумерандо) аннуитет — когда платежи происходят в конце каждого периода.

2. Авансовый (пренумерандо) аннуитет — когда платежи происходят в на­чале каждого периода.

По продолжительности денежного потока различают:

3. Срочный аннуитет — денежный поток с равными поступлениями в те­чение ограниченного промежутка времени.

Примером срочного аннуитета постнумерандо являются арендные платежи, за пользование имуществом, землей и т. п., которые регулярно поступают по истечении очередного периода. В качестве примера срочного аннуитета пренумерандо можно представить схему периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью наполнения определен­ной суммы, необходимой для решения конкретной задачи.

1. Бессрочный аннуитет — когда денежные поступления продолжаются достаточно длительное время.

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета рассчитывается по следую­щей формуле:



(1 + г) - 1
ГУ = СГ х

или ГУ = СГ х Г2, (9.14)



где СГ — денежные поступления аннуитета; Г

2 — коэффициент наращения будущей стоимости аннуитета. Для денежного потока из п периода будущая стоимость авансового ан­нуитета равна:



х (1 + г).
ГУ = СГ х
(9.15)

(1 + г )п -1



Для определения суммы, которую необходимо депонировать в конце каж­дого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил необходимую величину, используется функция, называемая фактор фонда возмещения:



1
(9.16)
2 (1+г)п

і=1

Г = ± =

Г2 (1 + г)п -1



Данный фактор учитывает процент, получаемый по депозитам.

Сумма ежегодного вклада составит:

FV = А х F6, (9Л7)

где А — стоимость поступлений по истечении срока вложений. Формула (9.17) применяется для определения суммы, которую следует ежегодно вкладывать на депозитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость.

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора (долгового обязательства) кредитору выплачивается только процент, заем­щики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита.

Пример 3. Чтобы получить 800 тыс. грн. в конце четырехлетнего перио­да при нулевом проценте, необходимо депонировать 800 : 4 = 200 тыс. грн. Если процентная ставка составит 10 %, тогда можно депонировать

5

FV = 800 х (1: X (1 + 0,1)5-) = 800 х 0,16 = 131 тыс. грн. в конце каждого года.

1

Разница четырех взносов (524,2 тыс. грн.) и полученной суммы составит 275,8 тыс. грн.

Настоящая стоимость обыкновенного аннуитета для денежного потока из n периодов рассчитывается по формуле:



1 1 1 (1 + Г )+(1 + г )2 + "' +(1 + Г )

= CFf —L^ , (9.18)

/
PV = CF х

£(1 + Г •



Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, поэтому их суммирование искажает реальную доходность инвести­ций. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета.

Текущая стоимость обыкновенного аннуитета определяется по формуле:



1 - (1 + г )-
(9.19)
PV = CF х
или

PV = CFхF



где F4 — коэффициент дисконтирования настоящей стоимости аннуитета.

Пример 4. В результате осуществления инвестиционного проекта ежегодные доходы в течение 5 лет будут составлять по 500 тыс. грн.

Текущая стоимость денежных потоков составит:

3 1

РУ = 500^---------- = 500 (0,91 + 0,83 + 0,75 + 0,68 + 0,62) = 1895,4 тыс. грн.

1=\ (1 + 1)

В результате дисконтирования дохода за каждый период получим:

454,5 + 413,2 + 375,7 + 341,5 + 310,5 = 1895,4 тыс. грн.

В тех случаях, когда денежные поступления приходят в начале периода, настоящая стоимость авансового аннуитета для денежного потока из п перио­дов рассчитывают следующим образом:



1 - (1 + г
х (1 + г).
(9.20)

РУ = СЯ х



Формула (9.20) применяется для определения текущей стоимости, если доходы, получаемые за каждый 1-й период, равны. При неравенстве доходов по временным периодам их получения рассчитывается дисконтированная стоимость за каждый период.

Для определения дохода, который необходимо получать ежегодно, чтобы возместить (окупить) инвестиции за определенный период времени с учетом процентной ставки, используется функция погашения кредита:

р5 = — =------------- (9.21)

5 Т7 Л (л . -Л-ГС

Формула (9.21) применяется для определения суммы, которую необходимо ежегодно (ежеквартально) вносить в банк для погашения кредита и процентов по нему.

Ежегодный доход (аннуитет) определяется умножением суммы инвестиций на множитель Р5:

ГУ = 1С х Г5, (9.22)

где 1С — начальная сумма инвестиции (вложений).

пример 5. Инвестиции в проект составили 900 тыс. грн. Чтобы окупить инвестиции в течение 5 лет и получить доход в размере 10 % годовых, еже­годный денежный поток (аннуитет) должен составить:

РУ = 900 х —1— = 47,5 тыс. грн. 18,954

Настоящая стоимость бессрочного аннуитета определяется по формуле:

Г л \

1

(9.23)

РУ = СУ X

V г /

Бессрочным называется такой денежный поток, при котором денежные поступления продолжаются весьма длительное время (например, аренда на 50 лет и более).

и 1 1

При п^го коэффициент ----------- —> — .

г=1 (1 + г) Г

Формула (9.23) показывает максимальную цену, которую инвестор согла­сен заплатить за бессрочные денежные поступления. Для этого в числителе используют размер годовых поступлений, а в знаменателе в качестве коэф­фициента дисконтирования обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент по государственным ценным бумагам).

<< | >>
Источник: Костирко Р. О.. Фінансовий аналіз: Навч. посібник. — Х.: Фактор, — 784 с.. 2007

Еще по теме 9.3. АННУИТЕТ, ИЛИ ФИНАНСОВАЯ РЕНТА:

  1. Финансовая рента
  2. 2.7. Аннуитеты
  3. 4.6. АННУИТЕТЫ
  4. Понятие аннуитета
  5. 2. Метод аннуитета
  6. 4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета
  7. ФИНАНСОВЫЕ ИНСТИТУТЫ, ИЛИ ФИНАНСОВЫЕ ПОСРЕДНИКИ
  8. 4.6.1. Будущая стоимость аннуитета
  9. Будущая стоимость аннуитета
  10. 8.4. Текущая стоимость аннуитета
  11. 4.7. ПОЖИЗНЕННАЯ РЕНТА
  12. 8.3. Будущая стоимость аннуитета
  13. Метод аннуитета для случая наращивания
  14. 30. Рента
  15. 5. Рента
  16. Аннуитет