<<
>>

10.4. Метод чистой современной ценности

Инвестиционный проект ассоциируется с потоком платежей:

Co, C і, C2, ... , Cn

в годы Ь = 0,1, ..., п. При этом знак С может быть как положительным, так и отрицательным.

В простейшем случае можно отождествлять Со с начальным капита­ловложением I, то есть Со = —I < 0, а Ct при Ь > 1 считать чистым доходом от производства, связанного с этим проектом.

Каждый член потока платежей, порожденного инвестиционным про­ектом, имеет свою современную ценность в момент 0. Учитывая взаимо­связь этих платежей, важной характеристикой проекта является сумма современных ценностей в момент 0 всех членов денежного потока, начи­ная с С1, которую называют современной ценностью инвестиционного проекта[9]:

(10.1)

где r — ставка дисконтирования (discount rate).

В том случае, когда учитывают и вложения Co в момент 0, говорят о чистой современной ценности инвестиционного проекта:

(10.2)

Чистую современную ценность принято обозначать аббревиатурой NPV (от английского Net Present Value).

В качестве ставки дисконтирования r может быть принята безриско­вая ставка процента или ставка прибыли для проектов той же степени риска, или средняя отраслевая норма доходности. Иногда за ставку дис­контирования принимается необходимая с точки зрения фирмы норма прибыли.

Если NPV проекта отрицательна, то принимать такой проект не име­ет смысла. Из нескольких альтернативных проектов следует принять тот, который имеет более высокую NPV при одной и той же ставке дисконти­рования. Рассмотрим пример.

Пример 10.5. Найдем чистую современную ценность инвестиционно­го проекта из примера 10.1, если ставка дисконтирования r = 10%.

Решение. По формуле (10.2) получаем:

л™, 100 70 180

NPV = - 100 - --------------- + ---------- гтг + ------------ +

(1 + 0.1) (1 + 0.1)2 (1 + 0.1)3

90 10

+ т--------- —г + т------- гг = 69.86 тыс.руб.

(1+0.1)4 (1+0.1)5 уу

Величина чистой современной ценности проекта зависит от ставки дисконтирования, то есть, КРУ есть функция г. Следующий пример ил­люстрирует зависимость КРУ от г.

Пример 10.6. Построим график функции КРУ (г) инвестиционного проекта, описанного в примере 10.1.

Решение. Вычислим по формуле (10.2) значения функции КРУ (г) при г = 0%, 20%, 30%, 40%. Результаты вычислений запишем в таблицу:

г% 0 10 20 30 40
NPV(r) 150 69.86 16.90 -19.37 -44.83

График функции КРУ (г), построенный по найденным точкам, приве­дён на рис. 12.

Функция КРУ (г) регулярного инвестиционного проекта является убы­вающей функцией.

Это объясняется тем, что в регулярном проекте ин­вестиции происходят раньше доходов, то есть в моменты времени более близкие к 0, чем доходы, и потому с ростом ставки дисконтирования г инвестиции (отрицательные члены потока платежей) уменьшаются менее интенсивно, чем доходы (положительные члены потока платежей). В ре­зультате вся сумма уменьшается.

Более строго это можно пояснить следующим рассуждением. Если ставка дисконтирования г увеличивается, то множитель 1/(1 + г) умень­шается. При этом положительные слагаемые КРУ уменьшаются, а отри­цательные — увеличиваются, так как уменьшается их абсолютная вели­чина (модуль). Но положительные слагаемые уменьшаются интенсивнее,

ЖРУ (г)

150


100
50

0

50

Рис. 12. График функции ЖРУ (г) проекта из примера 10.1

чем увеличиваются отрицательные. Это объясняется тем, что у положи­тельных слагаемых показатель степени £ больше, чем у отрицательных (в регулярном потоке доходы получают позже инвестиций), следователь­но, множитель 1/(1 + г)* для положительных членов меньше, чем для отрицательных. Из сказанного следует, что график функции ЖРУ (г) ре­гулярного инвестиционного проекта имеет вид, приведенный на рис. 12.

Величина ЖРУ (г) регулярного проекта зависит от принятой ставки дисконтирования. В рассмотренном примере при ставке дисконтирования г = 20% проект имеет положительную ЖРУ и будет принят, а при став­ке дисконтирования г = 30% проект имеет отрицательную ЖРУ и будет отклонен. Это, разумеется, понижает практические достоинства метода ЖРУ. Чтобы применение этого метода было оправдано, надо очень тща­тельно выбирать ставку дисконтирования.

г%

Важно понимать, что при сравнении двух проектов по критерию ЖРУ можно прийти к разным выводам при различных ставках дисконтирова­ния. Рассмотрим пример.

Пример 10.7. Компания рассматривает два проекта организации вы­пуска новой продукции в течение четырех лет: А и Б. Первоначальные вложения по обоим проектам одинаковы и равны 23 616 руб., а доходы различны. По проекту А ежегодно в течение четырех лет будет получен доход по 10 000 руб. в год. По проекту Б в первый год дохода не будет, во второй год будет получено 5 000 руб. дохода, в третий год — 10 000 руб., а в четвертом году доход будет равен 32 675 руб.

Построим график функции ЖРУ (г) этих проектов и сравним их по критерию ЖРУ при различных значениях ставки дисконтирования г.

Решение. Изобразим оба проекта на осях времени:

-23 616 10 000 10 000 10 000 10 000 Проект А: 1 1 1 1 1

0 1 2 3 4 г лет

-23 616 0 5 000 10 000 32 675 Проект Б: ----- 1 1 1 1 1

0 1 2 3 4 г лет

Применяя формулу (10.2), вычислим значения функции ЖРУ (г) обоих проектов при различных значениях г. Результаты вычислений приведены в следующей таблице:

г% ЖРУд(г) ЖРУБ(г)
0 16 384 24 059
10 8 083 10 347
20 2 271 1400
30 - 1954 - 4 665
50 - 7 567 -11976

Графики функций ЖРУ (г) обоих проектов, построенные по найден­ным точкам, приведены на рис. 13. Эти графики пересекаются в точке с абсциссой, приблизительно равной 17%.

Таким образом, мы видим, что если ЖРУ этих проектов вычислены при ставке дисконтирования, меньшей 17%, например, при г = 10%, то

Рис. 13. Графики функции КРУ (г) проектов из примера 10.7



следует предпочесть проект Б, так как ЖРУ проекта Б при этой ставке дисконтирования больше, чем ЖРУ проекта А:

ЖРУА(10%) = 10347 > 8083 = ЖРУБ(10%) .

Если же ЖРУ этих проектов вычислены при ставке дисконтирования, большей 17%, например, при г = 20%, то следует предпочесть проект А, так как ЖРУ проекта А при этой ставке дисконтирования больше, чем у проекта Б:

ЖРУБ (20%) = 2271 > 1400 = ЖРУА(20%).

Если инвестиционный проект не является регулярным, то функция ЖРУ (г) может быть возрастающей при всех допустимых значениях г, или возрастающей на одних промежутках значений г и убывающей на других. Приведем примеры.

Пример 10.8. Рассмотрим два нерегулярных инвестиционных проек­та и построим для них графики функции ЖРУ (г).

По проекту А в момент 0 инвестор берет кредит в банке в размере 1 000 руб. Используя эти деньги в биржевых операциях, в течение первого года он зарабатывает 3 600 руб., которые вкладывает в проект. К концу второго года инвестор получит 4 320 руб. дохода, а в третьем году понесет 1 728 руб. убытка.

По проекту Б инвестор вкладывает в момент 0 в строительство шахты 4 000 руб. В течение первого года он получает 25 000 руб. дохода, но во втором году запасы полезных ископаемых заканчиваются, и он вынужден вложить 25 000 руб. в рекультивацию земли.

Решение. Изобразим оба проекта на оси времени:



1 728
1 000

3 600 4 320

1

2

3 і лет

0

Проект А:



1

2

0
і лет

Проект Б:

Рис. 14. График функции КРУ (г) проекта А из примера 10.8


Функция КРУ (г) проекта А имеет вид:

л ^ 3 600 4 320 1728 МРУ (г ) = 1 ООО +

1 + г (1 + г)2 (1 + г)3

Найдем производную этой функции:

3600 8640 5184 144(5г - 1)2

(МРУ (г))'= У '

(1 + г)2 (1 + г)3 (1 + г)[10] (1 + г)4

При всех положительных г = 1/5 производная функции КРУ (г) поло­жительна, следовательно, функция КРУ (г) является возрастающей при этих значениях г. В точке г = 1/5 функция имеет перегиб. Вычислим значение функции в этой точке:

КРУ (1/5) = КРУ (20%) = 0.

Найдем еще несколько значений функции КРУ (г) проекта А:

г% 0 5 20 30 50
КРУ(г) -8 -3 0 0.45 8

График функции КРУ (г) проекта А приведен на рис. 14. Функция КРУ (г) проекта Б имеет вид:

25 000 25 000

ИРУ [г) = -4 000 +

1 + г (1 + г)2'

Найдем производную этой функции:

ттг, 25000 50000 25000(г — 1)

(КРУ(г))' = - , л2 + ■ 1 7

(1 + г)2 (1 + г)3 (1 + г)3

Критическая точка функции г = 1. Исследуем ее на экстремум.

(КРУ (г))' +

КРУ (г)

Так как при г < 1 функция возрастает, а при г > 1 — убывает, то в точке г = 1 функция имеет максимум:

КРУ (1) = —4 000 + 12 500 — 6 250 = 2 250.

Преобразуем функцию КРУ (г) проекта Б:

25 000 25 000 1000(—4г2 + 17г — 4)

КРУ (г) = —4 000 +

1 + г (1 + г)2 (1 + г)2

Найдем корни этой функции:

—4г2 + 17г — 4 = 0, откуда имеем г1 = 4.0 = 400%, г2 = 0.25 = 25%. Для построения графика вычислим еще значение функции при г = 0:

КРУ (0) = —4 000 + 25 000 — 25 000 = —4 000. График функции КРУ (г) проекта Б приведён на рис. 15.

Рис. 15. График функции ЖРУ (г) проекта Б из примера 10.8



.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 10.4. Метод чистой современной ценности:

  1. 5.1. Метод чистой текущей стоимости
  2. 47 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОТИВАЦИИ,ИЗМЕРЕНИЕ ЛИЧНЫХ ЦЕННОСТЕЙ
  3. 3. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
  4. 3.4. Современные методы и правила разрешения конфликтов
  5. 44. ФИРМА В УСЛОВИЯХ ЧИСТОЙ МОНОПОЛИИ
  6. 2.5.1. Расходы за счет чистой прибыли
  7. Поведение фирмы в условиях чистой монополии
  8. Премия за счет чистой прибыли
  9. 5.6 значение чистой прибыли, остающейся в распоряжении предприятия
  10. Тема 6. Оценка инвестиций по чистой текущей стоимости
  11. Выплаты за счет чистой прибыли
  12. Общение. Пример чистой, или формальной, социологии
  13. Максимизация прибыли на рынке чистой монополии
  14. 4.9.1. Расчет чистой приведенной стоимости: валютный аспект
  15. 14. ПРИНЦИПЫ СОВРЕМЕННОЙ ПСИХОЛОГИИ. МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИИ
  16. Учет налоговых разниц, налоговых обязательств (активов) и формирование чистой прибыли. Реформация баланса
  17. Ценности
  18. § 1. Ценности
  19. УРОКИ СОВРЕМЕННОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО КРИЗИСА: ФИНАНСОВЫЙ КОНТЕКСТ. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОГО КРИЗИСА
  20. 3. Ценности.