<<
>>

4.3. Замена и консолидация платежей

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приве­дены» к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наобо­рот, наращения суммы платежа, если эта дата относится к будущему.
Две суммы денег ЕУ1 и ЕУ2, выплачиваемые в разные моменты времени, счи­таются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величи­ны, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Общий метод решения задач подобного рода заклю­чается в разработке уравнения эквивалентности, в котором сумма заменя­емых платежей, приведенных к некоторому моменту времени, приравни­вается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных контрактов процесс приведения, как правило, реализуется на основе простых ставок, для среднесрочных и долгосроч­ных - на основе сложных.

Наиболее распространенным способом изменения условий контрак­тов является консолидация (объединение) и пролонгация (продление) фи­нансовых обязательств.

Соответственно решаются две задачи:

1) при известных суммах платежей и их сроках, известном сроке кон­солидированного платежа, находится его сумма;

2) при известных суммах платежей и их сроках, известной сумме кон­солидированного платежа, находится срок его выплаты.

Простая процентная ставка. Для краткосрочных контрактов консо­лидация осуществляется на основе простых ставок. В случае консолиди­рования нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приве­денных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:

ЕУ0 =Е ЕУт (1 + (П0 - Пт) • I) + £ ЕУЧ (1 + Ц - П0) • I)-1,

т д

где ЕУ0, п0 - сумма и срок консолидированного платежа;

ЕУт - сумма объединенных платежей, сроки погашения которых меньше нового срока пт < п0 ;

ЕУд - сумма объединенных платежей, сроки погашения которых превышают новый срок пд > п0.

Пример 4.5. Фирма в погашение задолженности банку за предостав­ленный кредит 1 января 2011 под 15 % годовых (простые проценты), должна произвести три платежа - 200 ден. ед., 270 ден. ед, 330 ден. ед. в сроки 20.04.11, 25.05.11, 15.06.11. Фирма предложила объединить все пла­тежи в один и погасить его 01.06.11. Определить величину консолидиро­ванного платежа.

Решение. С учетом порядковых дней года (приложение А) имеем

152-110

152-145

1 +
0,15

+ 270

1+

0,15

+
365

365

0 = 200

ґ

166-152
+ 330
1 +

V 365

0,15

= 802 ден. ед.

Итак, величина консолидированного платежа равна 802 ден. ед.

Простая учетная ставка. При консолидации векселей по простой учетной ставке С консолидированный платеж ЕУ0 находится по формуле:

= 2РУп(1 - (п0 - пт) • С)-1 (1 - (п - п0) • с).

п д

Пример 4.6. Три векселя со сроками уплаты 15.03.11 (500 ден. ед.), 10.04.11 (88 ден. ед.) и 01.06.11 (900 ден. ед.) заменяются одним со сроком погашения 15.05.11.

При консолидации используется простая учетная ставка 9 %. Определить величину консолидированного векселя.

Решение. Имеем

ґ
135 - 74
РУ0 = 500 •
1 -
+ 800 •

\

1 +
V
+ 900 •
• 0,09
У

,-1

• 0,09 360 у

152 -135

1 +

360

,-1
+
= 2 211 ден. ед.

135 -100

• 0,09 360 у

Величина консолидированного векселя равна 2 211 ден. ед.

Сложная процентная ставка. При консолидации векселей в расче­тах по сложной процентной ставке расчет консолидированного платежа производится по формуле

= ^ РУт (1 +1)П0 -Пт + ^ ^ (1 +1)-(-П0}.

т д

Сложная учетная ставка. При консолидации векселей в расчетах по сложной учетной ставке С консолидированный платеж ГУ0 находится по формуле

гу, = X ¥Ут (1 - С)-(П0-Пт} + ^ ?Уч (1 - С)пд-П0.

т д

Определение срока оплаты консолидированного платежа. Если требуется определить время п0 оплаты консолидированного платежа ГУ0, то составляется уравнение эквивалентности, выбрав в качестве базисной даты начало отсчета. Срок оплаты п0 есть решение соответствующего уравнения.

Пример 4.7. Платежи в сумме 8 250 ден. ед., 10 050 ден. ед. и 25 450 ден. ед. со сроками оплаты соответственно через 2; 3,5 и 4 года должны быть заменены одним платежом, содержащим целое число тысяч ден. ед. Замена производится на основе сложной ставки 8,75 % годовых.

Чему равна минимальная допустимая сумма платежа, и через какой срок он должен быть оплачен?

Решение. Обозначим через ГУ сумму заменяемого платежа, через п - срок оплаты этой суммы. Запишем уравнение эквивалентности, выводя все платежи на начало отсчёта:

8 250 1,087 5- 2 + 10 050 1,087 5- 3,5 + 25 450 1,087 5- 4 = ГУ1,087 5-п .

Логарифмируя обе части уравнения и выражая п, получим

1п ГУ - 1п32 664

п =----------------------

1п1,087 5

Формула имеет смысл только тогда, когда ГУ > 32 664 ден. ед. Следо­вательно, требуемая сумма ГУ = 33 000 ден. ед. Подставляя это значение в формулу, имеем п = 0,122 года или 43 дня.

Замечание. Есть различные возможности изменения условий финан­сового соглашения, и в соответствии с этим существует многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой кон­кретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности со­ставляется аналогичным образом.

<< | >>
Источник: Марченко Л. Н.. Финансовая математика: наращение и дисконтирование: практ. рук-во / Л. Н. Марченко, Л. В. Федосенко, Ю. С. Боярович ; М-во образования РБ, Гом. гос. ун-т им. Ф. Скорины. - Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, - 48 с.. 2014

Еще по теме 4.3. Замена и консолидация платежей:

  1. 1.4.4.2. Замена обеспечительных мер
  2. 30. Замена ненадлежащей стороны
  3. Консолидация акций.
  4. 88. Консолидация бюджетов
  5. Общие принципы консолидации
  6. Ф. ШМИТТЕРРазмышления о гражданском обществе и консолидации демократии
  7. Использование инструмента консолидации акций (обратный сплит).
  8. ОСОБЕННОСТИ ЭМИССИИ И КОНСОЛИДАЦИИ АКЦИЙ
  9. С. ХАНТИНГТОНБудущее демократического процесса: от экспансии к консолидации
  10. 10.3.4. Сроки уплаты авансовых платежей по ЕСН Авансовые платежи в IV квартале
  11. 12.3. Система платежей из прибыли в бюджет Платежи из прибыли: размер и классификация