4.3. Замена и консолидация платежей
Наиболее распространенным способом изменения условий контрактов является консолидация (объединение) и пролонгация (продление) финансовых обязательств.
Соответственно решаются две задачи:1) при известных суммах платежей и их сроках, известном сроке консолидированного платежа, находится его сумма;
2) при известных суммах платежей и их сроках, известной сумме консолидированного платежа, находится срок его выплаты.
Простая процентная ставка. Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае консолидирования нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:
ЕУ0 =Е ЕУт (1 + (П0 - Пт) • I) + £ ЕУЧ (1 + Ц - П0) • I)-1,
т д
где ЕУ0, п0 - сумма и срок консолидированного платежа;
ЕУт - сумма объединенных платежей, сроки погашения которых меньше нового срока пт < п0 ;
ЕУд - сумма объединенных платежей, сроки погашения которых превышают новый срок пд > п0.
Пример 4.5. Фирма в погашение задолженности банку за предоставленный кредит 1 января 2011 под 15 % годовых (простые проценты), должна произвести три платежа - 200 ден. ед., 270 ден. ед, 330 ден. ед. в сроки 20.04.11, 25.05.11, 15.06.11. Фирма предложила объединить все платежи в один и погасить его 01.06.11. Определить величину консолидированного платежа.
Решение. С учетом порядковых дней года (приложение А) имеем
152-110 152-145 |
1 + |
0,15 + 270 1+ 0,15 |
+ |
365 365 |
^У0 = 200
ґ |
166-152 |
+ 330 |
1 + V 365 |
0,15 |
= 802 ден. ед.
Итак, величина консолидированного платежа равна 802 ден. ед.
Простая учетная ставка. При консолидации векселей по простой учетной ставке С консолидированный платеж ЕУ0 находится по формуле:
= 2РУп(1 - (п0 - пт) • С)-1 (1 - (п - п0) • с).
п д
Пример 4.6. Три векселя со сроками уплаты 15.03.11 (500 ден. ед.), 10.04.11 (88 ден. ед.) и 01.06.11 (900 ден. ед.) заменяются одним со сроком погашения 15.05.11.
При консолидации используется простая учетная ставка 9 %. Определить величину консолидированного векселя.Решение. Имеем
ґ |
135 - 74 |
РУ0 = 500 • |
1 - |
+ 800 • \ |
1 + |
V |
+ 900 • |
• 0,09 |
У |
,-1
• 0,09 360 у
152 -135
1 +
360
,-1 |
+ |
= 2 211 ден. ед. |
135 -100
• 0,09 360 у
Величина консолидированного векселя равна 2 211 ден. ед.
Сложная процентная ставка. При консолидации векселей в расчетах по сложной процентной ставке расчет консолидированного платежа производится по формуле
= ^ РУт (1 +1)П0 -Пт + ^ ^ (1 +1)-(-П0}.
т д
Сложная учетная ставка. При консолидации векселей в расчетах по сложной учетной ставке С консолидированный платеж ГУ0 находится по формуле
гу, = X ¥Ут (1 - С)-(П0-Пт} + ^ ?Уч (1 - С)пд-П0.
т д
Определение срока оплаты консолидированного платежа. Если требуется определить время п0 оплаты консолидированного платежа ГУ0, то составляется уравнение эквивалентности, выбрав в качестве базисной даты начало отсчета. Срок оплаты п0 есть решение соответствующего уравнения.
Пример 4.7. Платежи в сумме 8 250 ден. ед., 10 050 ден. ед. и 25 450 ден. ед. со сроками оплаты соответственно через 2; 3,5 и 4 года должны быть заменены одним платежом, содержащим целое число тысяч ден. ед. Замена производится на основе сложной ставки 8,75 % годовых.
Чему равна минимальная допустимая сумма платежа, и через какой срок он должен быть оплачен?
Решение. Обозначим через ГУ сумму заменяемого платежа, через п - срок оплаты этой суммы. Запишем уравнение эквивалентности, выводя все платежи на начало отсчёта:
8 250 1,087 5- 2 + 10 050 1,087 5- 3,5 + 25 450 1,087 5- 4 = ГУ1,087 5-п .
Логарифмируя обе части уравнения и выражая п, получим
1п ГУ - 1п32 664
п =----------------------
1п1,087 5
Формула имеет смысл только тогда, когда ГУ > 32 664 ден. ед. Следовательно, требуемая сумма ГУ = 33 000 ден. ед. Подставляя это значение в формулу, имеем п = 0,122 года или 43 дня.
Замечание. Есть различные возможности изменения условий финансового соглашения, и в соответствии с этим существует многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности составляется аналогичным образом.
Еще по теме 4.3. Замена и консолидация платежей:
- 1.4.4.2. Замена обеспечительных мер
- 30. Замена ненадлежащей стороны
- Консолидация акций.
- 88. Консолидация бюджетов
- Общие принципы консолидации
- Ф. ШМИТТЕРРазмышления о гражданском обществе и консолидации демократии
- Использование инструмента консолидации акций (обратный сплит).
- ОСОБЕННОСТИ ЭМИССИИ И КОНСОЛИДАЦИИ АКЦИЙ
- С. ХАНТИНГТОНБудущее демократического процесса: от экспансии к консолидации
- 10.3.4. Сроки уплаты авансовых платежей по ЕСН Авансовые платежи в IV квартале
- 12.3. Система платежей из прибыли в бюджет Платежи из прибыли: размер и классификация