<<
>>

7.4. Задачи и примеры

Пожизненная рента, приносящая 5,3% ежегодного дохода, куплена по курсу 95. Какова текущая и действитель­ная эффективность инвестиций в данную ценную бумагу в виде годовой ставки сложных процентов, если: а) проценты выплачиваются раз в году, б) по полугодиям?

7.1.

Вечная рента, дающая 6,5% ежегодного дохода в конце каждого полугодия, продается. Оцените курсовую стои­мость такой ренты при нормативе доходности в 7% годо­вых.

7.2. Облигация без обязательного погашения с периоди­ческой выплатой процентов в конце каждого года по годо­вой ставке 4,5% куплена по курсу 96. На купонный доход накладывается налог по ставке 20%. Вычислите реальную эффективность инвестирования средств в данную облига­цию в виде годовой ставки сложных процентов с учетом налогообложения.

7.3. Стоит ли покупать по курсу 94,24 облигации за 5 лет до их погашения с купонными платежами в конце каждого полугодия по годовой ставке 8% и погашением по номина­лу, если есть возможность поместить эти денежные средст­ва в банк под 9% годовых? Какова реальная эффективность инвестирования средств в данный вид облигаций в виде годовой ставки сложных процентов?

7.4.

Акционерное общество выпускает облигации с ку­понной ставкой 8,3% и выплатой процентов в конце каж­дого года, погашение через 5 лет с премией по курсу 105. Облигации размещаются на первичном рынке по номиналу.

Ровно два года назад это общество выпустило облигации той же длительности, но с купонной ставкой 7,2% и выпла­той процентов по полугодиям и погашением по номиналу. По какой курсовой стоимости необходимо продавать ранее выпущенные облигации в момент выпуска новых облига­ций, чтобы их инвестиционная привлекательность была бы такой же, как и у вновь выпускаемых облигаций?

7.5. Пусть в условиях предыдущей задачи вновь выпус­каемая облигация размещается на первичном рынке с дис­контом по курсу 95, а погашается по номиналу.

Исследуйте, как теперь изменится, по сравнению с предыдущим случаем, курс ранее выпущенных облигаций: уменьшится, останется неизменным или увеличится и насколько?

7.6. Облигация без обязательного погашения с периоди­ческой выплатой процентов по полугодиям по ставке 5,2% годовых куплена с премией по курсу 110. Вычислите ставку помещения для данной облигации.

7.7. Реализуется облигация по курсу 95, проценты и но­минал погашаются в конце срока. Проценты начисляются по ставке 6,2% годовых. Определите ставку помещения в данную облигации при: а) сроке в 8 лет, б) сроке в 12 лет.

7.8. Облигация продается за 6 лет до ее погашения, про­центы и номинал погашаются в конце срока, проценты на­числяются по ставке 8,1% годовых. Определите, по какому курсу должна продаваться данная облигация, чтобы ставка помещения составила 9,2% годовых?

7.9. Два года назад пенсионный фонд выпустил в обра­щение облигацию длительностью 7 лет, номинал и процен­ты по ставке 9,2% годовых погашаются в конце срока. Облигации были размещены по курсу 95. В данный момент акционерное общество выпускает облигацию сроком в 5 лет с купонной ставкой 8,3% годовых и выплатой процен­тов по полугодиям. Облигация будет погашена по номина­лу. Определите, по какой курсовой стоимости следует на­чать продавать акционерному обществу эти облигации, что­бы доходность по ним была бы не ниже доходности облига­ций пенсионного фонда?

7.10. В 1981 году американская корпорация " Пепсико капитал корпорейшн" выпустила облигации сроком 3 года без выплаты процентов на сумму 75 млн. $. В конце срока облигации погашались по номиналу. Облигация реализовы- валась по низкому курсу 67,5. Определите доходность по­мещения капитала в облигации данного вида в виде годо­вой ставки сложных процентов.

7.11. В условиях предыдущей задачи определите, по ка­кому курсу должна была продаваться через год после вы­пуска облигация корпорации " Пепсико капитал корпорейшн", чтобы обеспечить ее владельцу доходность в 12% годовых.

7.12. Облигация сроком 5 лет погашается по номиналу вместе с процентами по ставке 6,3% годовых в конце срока ее обращения, размещается на первичном рынке по номина­лу. Оцените, в каких пределах будет колебаться курсовая стоимость такой облигации через год, если предполагается, что ставка помещения будет колебаться в пределах 8-8,5 % годовых?

7.13. Необходимо выбрать, какая из двух облигаций А и В более предпочтительна для инвестирования, если ориенти­роваться на ставку помещения. Облигация А со сроком до погашения 5 лет, проценты по которой выплачиваются раз в конце года по норме 8% и погашается по номиналу, про­дается по курсу 97. Облигация В со сроком до погашения 6 лет продается по курсу 115, проценты по ней выплачивают­ся также раз в конце года по норме 12% годовых. Облига­ция погашается по выкупной цене 105.

7.14. Облигация со сроком до погашения 5 лет, проценты по которой выплачиваются раз в конце года по норме 8,1% годовых, куплена по курсу 96,5. Облигация в конце срока погашается по номиналу. На купонный доход начисляется налог по ставке 18%, а на прирост капитала - 25%. Вычис­лите ставку помещения данной облигации с учетом налого­обложения.

7.15. Пусть выполняются условия примера 7.15, но став­ка налога на прирост капитала не начисляется. Вычислите ставку помещения с учетом налогообложения.

7.16. Акционерное общество выпускает в обращение облигацию сроком 5 лет и погашением по номиналу. По облигации выплачивается купонный доход в 5,2% годовых каждый год. На первичном рынке облигация размещена по курсу 105. Расходы акционерного общества по выпуску и реализации облигаций составили 0,5% к номиналу всех об­лигаций. Оцените цену выпуска облигаций для акционерно­го общества в виде годовой ставки сложных процентов.

7.17. Пенсионный фонд выпускает облигацию сроком 10 лет, погашение по номиналу и выплата процентов по норме 5,7% годовых в конце срока обращения облигации. На пер­вичном рынке облигация располагается с премией по курсу 106. Расходы по выпуску облигации и ее распространению на первичном рынке составили 1% от номинала.

Оцените цену выпуска облигации для пенсионного фонда в виде го­довой ставки сложных процентов.

7.18. Портфель облигаций, приобретенный за 35500 $, содержит облигации трех типов: А, В, С. Облигаций типа А приобретено 100, по цене 95 $, с номиналом 100 $, срок до погашения - 3 года, выплата процентов - по годам, по норме 8%, погашение - по номиналу. Облигаций типа В приобре­тено 50, по цене - 120 $ , номинал - 200 $, срок - б лет. Погашаются они по номиналу без выплаты процентов. Об­лигаций типа С приобретено 200, по номиналу в 100 $, срок - 3 года, выплата процентов полугодовая, по норме 9% годо­вых, в конце срока облигация погашается по номиналу. Вы­числите ставку помещения в данный портфель облигаций.

7.19. В условиях примера 7.19 изменим количество об­лигаций типа В, С. Пусть теперь облигаций типа В в порт­феле находится 55, а облигаций типа С - 194. Какова теперь ставка помещения? Будет ли новый портфель более привле­кателен для инвестирования, чем портфель задачи 7.19?

7.20. Вексель куплен за 160 дней до его погашения. На момент покупки рыночная учетная ставка составляла 6,1% годовых. Через 45 дней вексель продали по учетной ставке 5,6% годовых. Оцените эффективность данной финансовой операции в виде годовых ставок простых и сложных про­центов.

7.21. Инвестор желает инвестировать 950 $ в покупку векселя по цене 950 $. Сумма векселя - 1200 $, срок до погашения - 1,5 года. Альтернативный вариант - купить за ту же сумму облигацию по курсу 95, с полугодовой выпла­той процентов по купонной ставке 9,6%, с погашением по номиналу через 1,5 года. Какой из вариантов предпочти­тельнее для инвестора?

7.22. Сертификат, номиналом в 1000 $, с объявленной ставкой в 8,5 простых, годовых процентов и сроком обра­щения в 90 дней, куплен за 1010 $, за 60 дней до погашения. Сертификат погашается по номиналу вместе с начисленны­ми процентами. Планируется продать его через 20 дней. Прогнозируется, что в момент продажи рыночная ставка простых процентов может принять значение 8% с вероят­ностью 0,3; 8,4% - с вероятностью 0,5 и 8,8% - с вероят­ностью 0,2. Оцените числовые характеристики простой став­ки процентов, характеризующие эффективность операции купли-продажи финансового инструмента: минимальное и максимальное значение, среднее, ожидаемое значение, дис­персию.

7.23. Сертификат куплен за 102000 рублей и был продан за 106200 рублей через 80 дней. Какова доходность этой финансовой операции, измеренная в виде годовых ставок простых и сложных процентов?

7.24. Сертификат куплен за 150 дней до его погашения и продан через 30 дней. В момент покупки ставка простых процентов была 9,5%, а в момент продажи - 9,7% годо­вых. Оцените доходность этой финансовой операции в виде годовых ставок простых и сложных процентов.

7.25. Сертификат с номиналом 500000 рублей, с объяв­ленной доходностью 25 простых годовых процентов и сроком обращения 365 дней куплен за 600000 рублей за 90 дней до его погашения. Рыночная ставка простых процентов на момент покупки составила 24%. Какова доходность инвестирования средств в сертификат до конца срока его обращения в виде годовых ставок простых и сложных процентов?

7.26. Формируется портфель ценных бумаг, состоящий из бумаг двух видов. Доходности этих бумаг (в тысячах условных единиц) - дискретные, случайные величины и

со следующим совместным распределением вероятно­стей:

820 780 760
790 0,15 0,08 0,07
785 0,02 0,1 0,17
765 0,1 0,12 0,19

Определите: а) среднюю доходность А и риск а портфе­ля при условии, что бумаг первого типа в портфеле 40%, а второго типа - 60%; б) структуру х®, х® портфеля с мини­мальным риском и его среднюю доходность А0 при такой структуре; в) оптимальную структуру х" портфеля с гарантированной доходностью в 780 тысяч при минималь­ном риске.

7.28. Эксперты установили, что отношения дисперсий до­ходов четырех видов бумаг следующие: Д/4 =1,6; - 3;

= 0,8. Доходы этих ценных бумаг не коррелируют меж­ду собой. Определите структуру х?, i = 1, 2, 3, 4 портфеля ценных бумаг с минимальным риском.

<< | >>
Источник: Кирлица В. П.. Финансовая математика : рук. к решению задач : учеб. пособие /В. П. Кирлица. - Мн. : ТетраСистемс, - 192 с.. 2005

Еще по теме 7.4. Задачи и примеры:

  1. 10.5. Примеры решения некоторых задач
  2. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИТУАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
  3. Примеры решения задач
  4. Примеры решения задач
  5. Примеры решения задач
  6. Пример решения задач
  7. Пример решения задач
  8. Пример решения задач
  9. Пример решения задач
  10. Примеры решения задач
  11. Примеры решения задач
  12. Пример решения задач
  13. Примеры решения задач
  14. Примеры решения задач
  15. Приложение 1. Примеры и задачи
  16. Примеры решения задач
  17. Примеры решения задач
  18. Примеры решения задач
  19. Примеры решения задач
  20. Пример решения задач