<<
>>

6.3. Задачи для самостоятельного решения. Расчетные задачи

Портфель состоит из двух пакетов акций стоимостью 3000 тыс. руб. и 2000 тыс. руб. Ожидаемая доходность по первому па­кету составляет 12%, а по второму - 16%. Какова ожидаемая до­ходность портфеля в целом?

1.

В начале года инвестор владел четырьмя видами ценных бу­маг в следующих количествах и со следующими текущими и ожи­даемыми к концу года ценами (табл. 6.5).
Таблица 6.5
Ценная бумага Количество акций Текущая цена, долл. Ожидаемая цена к концу года, долл.
А 100 50 50
В 200 35 40
С 50 25 50
И 100 100 110

Какова ожидаемая доходность этого портфеля за год?

3.

Инвестор желает приобрести 10-летние бескупонные обли­гации сроком на 1 год с погашением по номиналу. Согласно структуре процентных ставок, годовая доходность к погашению ожидается на уровне 7%, а ее волатильность (СКО) - 15%. Опи­раясь на нормальный закон распределения доходности, получить следующие оценки:

а) найти интервал, внутри которого сосредоточены 98% воз­можных уклонений итоговой за год доходности г от ее среднего значения (98%-й доверительный интервал);

б) при том же уровне значимости (98%) определить диапазон возможных годовых приростов А (выигрышей или потерь) на­чальных вложений в размере 1 млн руб.;

в) как изменится доверительный с тем же уровнем значимос­ти интервал по доходности и приростам капитала для диапазона дальновидности инвестора, равного 30 дням;

г) оцените величину максимально возможных потерь (УАЯ) при условии, что инвестор пренебрегает вероятностями небла­гоприятных исходов ниже 0,01.

4. При вложении капитала в мероприятие А в 20 случаях из 200 была получена прибыль в 25 тыс. руб., в 80 случаях — 30 тыс. руб., в 100 случаях — 40 тыс. руб. При вложении капитала в ме­роприятие В в 144 случаях из 240 была получена прибыль 30 тыс. руб., в 72 случаях — 35 тыс. руб., в 24 случаях — 45 тыс. руб. Выб­рать вариант вложения капитала:

а) по критерию средней прибыли;

б) по критерию колеблемости прибыли;

в) по критерию относительной колеблемости прибыли

5. Выбрать наименее рискованное направление инвестиций из двух возможных вариантов:

а) собственные средства инвестора — 5 млн руб., максимально возможная сумма убытков — 3,5 млн руб.;

б) собственные средства инвестора — 30 млн руб., максималь­но возможная сумма убытков — 12 млн руб.

6. Инвестор выбирает между двумя акциями А и В. Каждая из них по-своему откликается на возможные рыночные ситуации, достигая с известными вероятностями определенных значений доходности (табл. 6.6).

Таблица 6.6
Акция Вероятность Доходность Вероятность Доходность
А 0,5 20% 0,5 10%
В 0,99 15,1% 0,01 5,1%

Какую акцию выберет не склонный к риску инвестор?

7. Предположим, что на рынке могут возникнуть только два исхода и на каждый из них акции А и В откликаются неслучай­ным образом. Вероятности этих исходов и соответствующих им значений доходности заданы табл. 6.7.

Таблица 6.7
Акция Исход 1 Исход 2
Вероятность Доходность Вероятность Доходность
А 0,2 5% 0,8 1,25%
В 0,2 - 1% 0,8 2,75%

Определить:

а) ожидаемые доходности и риски (стандартные отклонения) этих акций;

б) коэффициент корреляции между доходностями;

в) какую акцию выберет инвестор, максимизирующий веро­ятность неразорения, учитывая, что инвестируются заемные средства, взятые под ставку 1,5%;

г) как распределить вложения, чтобы получить безрисковую комбинацию этих акций — портфель с не зависящей от исхода эффективностью.

8. Инвестор вложил 60% своего капитала в акцию А, а остав­шуюся часть — в акцию В. Риски этих акций составляют соответ­ственно 10 и 20%. Чему равен риск портфеля, если:

а) доходности этих бумаг находятся в полной прямой корре­ляции;

б) доходности некоррелированы;

в) имеет место положительная статистическая связь с коэф­фициентом корреляции 0,5.

9. Портфель состоит из активов А и В. Доля актива А — 40%, актива В — 60%. Дисперсии активов

аА2 = 0,0012184, ав2 = 0,000987.

Коэффициент корреляции:

ГАВ = 0,0008765.

Чему равен риск портфеля?

10. Используя Excel, найти оптимальный портфель Маркови- ца требуемой доходности тр= 15% для трех некоррелированных ценных бумаг, эффективности и риски которых заданы следую­щими парами значений: 4, 10; 10, 40; 40, 80.

11. Для формирования портфеля ценных бумаг можно ис­пользовать три вида акций, которые имеют следующие характе­ристики (табл. 6.8).

Таблица 6.8
Ожидаемая до­ходность 12% т2 — 10% тг = 15%
Риск а, = 15% а2= 8% а3= 18%
Коэффициенты корреляции /-12 = 0,35 /13=0,19 '23=0,1

С помощью компьютера составить 11 портфелей минималь­ного риска и требуемой доходности тп = 10 + 0,5(п — 1), п = 1, 2, ..., 11. Затем нанести портфели, как точки, на плоскость «доход­ность — риск» и построить график траектории эффективных портфелей.

12. Инвестор может составить портфель из трех видов ценных бумаг. Их эффективности являются случайными величинами, имеющими следующие математические ожидания и стандартные отклонения:

тх = 15%, сх = 5%; т2 = 25%,

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме 6.3. Задачи для самостоятельного решения. Расчетные задачи:

  1. Задачи для самостоятельного решения
  2. Задачи для самостоятельного решения
  3. Задачи для самостоятельного решения
  4. Задачи для самостоятельного решения
  5. Задачи для самостоятельного решения
  6. Задачи для самостоятельного решения
  7. Задачи для самостоятельного решения
  8. Задачи для самостоятельного решения
  9. Задачи для самостоятельного решения
  10. Задачи для самостоятельного решения
  11. Задачи для самостоятельного решения
  12. Задачи для самостоятельного решения
  13. Задачи для самостоятельного решения
  14. Задачи для самостоятельного решения
  15. Задачи для самостоятельного решения