2.3. Задачи для самостоятельного решения Расчетные задачи

1. Сдан участок в аренду на 10 лет.

2. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 млн руб.; банк платит 20% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет?

3. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн руб. должны быть выпла­чены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласи­лись заменить их при использовании простой ставки одним пла­тежом в размере 50 млн руб. Процентная ставка — 10%. Опреде­лить:

а) срок консолидированного платежа;

б) как изменится этот срок, если размер объединяющего пла­тежа задан в сумме 45 млн.

4. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова современная стоимость и наращенная сумма доходов за 3 года, если прогнозируемая сумма 1-го года — 100, а процентная ставка - 7%? Решить задачу для следующих вариантов описания потока доходов:

а) рента постнумерандо;

б) доходы рассредоточены в пределах года. Для уменьшения погрешности модели «а» доходы за год отнести к середине каждо­го периода.

5. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшать­ся на 50 тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка — 6% в год. Необходимо найти совре­менную величину и наращенную сумму данной ренты.

6. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 1 млн руб.

7. Доходы в размере 100 тыс. руб. в год поступают непрерыв­но и равномерно в течение 3 лет. Ожидается, что инфляция в бу­дущем составит 5% в год и величина доходов будет определяться с поправкой на инфляцию. Какова современная стоимость кор­ректируемого на инфляцию потока поступлений, если годовая ставка составляет 7%? Решить задачу для двух вариантов описа­ния динамического ряда платежей:

а) дискретная рента;

б) непрерывный поток платежей.

8. Страховая компания принимает по полугодиям по 250 тыс. руб. в течение 3 лет. Чему равна сумма, полученная страховой компанией по истечении срока договора, если обслуживающий компанию банк начисляет проценты из расчета 15% годовых:

а) по полугодиям;

б) ежеквартально?

9. Владелец малого предприятия предусматривает создание в течение 3 лет фонда развития в размере 150 тыс. руб. Он рас­сматривает две возможности создания этого фонда с помощью банковского депозита с начислением по сложной ставке в 20% годовых:

а) ежегодными, равными платежами;

б) разовым вложением на 3 года.

Найти размеры помещаемых в банк сумм по каждому варианту.

10. Вкладчик открывает накопительный счет 1000 долл. под простую ставку 10%. Какова будет сумма вклада через 2 года, ес­ли вкладчик¹ через год:

а) вносит дополнительно 1000 долл.;

б) снимает со счета 200 долл.?

11. Для потока наличности (cash flaw — CF) {(1;200),(2; - 500);(3,600)}найти «коммерческое» значение текущей стоимос­ти, если ставка простого процента составляет 20%.

12. Для CF ={(1;200),(2;—500);(3,600)} найти стандартные обобщенные характеристики (10): накопленную к моменту t = 4 и текущую в момент / = 0 стоимости, если ставка простого процен­та - 20%. Как соотносится стандартная текущая стоимость с те­кущей стоимостью в модели мультисчета?

13.

CF= {(1; 200), (2; -1500), (3; 900), (4; -200), (5, 100)}.

Считая, что при отрицательном значении основного счета ставка по кредиту совпадает со ставкой положительного баланса, т. е. равна 20%, найти состояние счета для каждого из 5 лет при использовании банком

а) коммерческого правила;

б) актуарного правила.

14. Инвестор ежегодно вносит в банк на пополняемый счет 30 тыс. руб. Банк платит 10% годовых по ставке сложного процента. Какова будет сумма вклада через 5 лет, если инвестор вносит оче­редной вклад:

а) в конце года;

б) в начале года;

в) в середине года?

15. Инвестор желает накопить с помощью ежегодных плате­жей за 5 лет сумму в 200 тыс. руб. Банк платит 10% годовых по ставке сложного процента. Какой взнос должен делать инвестор:

а) в конце года;

б) в начале года?

16. Требуется выкупить вечную ренту с платежами 5 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Получатель ренты начисляет про­центы раз в году по ставке 25%. Чему равна сумма выкупа (стои­мость ренты)?

17. Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход в 2000 долл. Его остаточная стоимость к концу 3-го года составит 6000 долл. В качестве альтернативы потенци­альный покупатель станка рассматривает вложение денег на де­позит под ставку 8% годовых. Считая, что в конце срока эксплу­атации станок будет продан по его остаточной стоимости, опре­делите верхний предел цены для покупателя станка.

18. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн руб. и капитального ремонта стоимостью 0,8 млн руб. каждые 5 лет. Для второго затраты на создание равны 7 млн руб., на капитальный ремонт - 0,4 млн руб.

а) не превысит 10%;

б) не опустится ниже 15%?

19. Платежи, поступающие в конце каждого квартала на про­тяжении 2 лет, образуют регулярный по времени поток, первый член которого равен 500 тыс. руб.; последующие платежи увели­чиваются каждый раз на 25 тыс. руб. Начисление процентов про­изводится раз в год по ставке 6%. Найти наращенную и современ­ную стоимость ренты.

20. За какой срок п наращенная сумма 5 рырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взноса Л, если платежи осуществля­ются непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непре­рывные проценты, сила роста равна 8%.

21. Годовая рента (постнумерандо) сроком 8 лет, член которой Л= 2 млн руб., откладывается на 2 года без изменения срока са­мой ренты. Процентная ставка, принятая для пролонгирования, — 20% годовых. Определить:

а) размер платежа у сдвинутой ренты;

б) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в начале года;

в) изменится ли ответ для произвольных, но одинаковых сро­ков;

г) размер платежа заменяющей ренты, если ее срок увеличить до 12 лет.

22. Рента постнумерандо с условиями 2 млн руб., п = 5 лет, / = 8% откладывается на 3 года без изменения сумм выплат. Оп­ределить:

а) новый срок, при котором результат будет сбалансирован, т.е. добиться эквивалентности выплачиваемых сумм;

б) изменится ли ответ, если изменится размер платежа посто­янной ренты;

в) изменится ли ответ, если платежи будут производиться в начале года;

г) как учесть разницу, образующуюся в связи с тем, что ответ получился дробным, а рента выплачивается за целое число лет?

23. Найти текущую стоимость аннуитета по 60 долл. в год в те­чение 20 лет с первой выплатой в конце 10-го года. Годовая став­ка составляет 8%.

24. Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлечен­ных средств, равна 10 млн руб. Предполагается, что отдача от них составит 1 млн руб. ежегодно (получаемых в конце года). Опреде­лить:

а) за какой срок Г окупятся инвестиции, если на долг начис­ляются проценты по ставке 6% годовых;

б) как следует изменить финансовый поток, чтобы в случае дробного ответа скорректировать срок окупаемости на наимень­шее целое, не превосходящее 7?