Задачи

Задача 1

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета.

Задача 2

Определите, какую долю составит процент от первона­чальной ссуды, если срок ссуды 1,5 года, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квартале понижается на 1%.

Задача 3

Контракт предусматривает следующий порядок начис­ления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повы­шается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

Задача 4

Определите размер наращенной суммы за один год, ес­ли первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.

Задача 5

Определите годовую ставку простых процентов, при кото­рой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.

Задача 6

Фирма купила на вторичном рынке 100 бескупонных облигаций номинальной стоимостью 1000 руб. каждая по кур­су 88%. Оставшийся срок обращения облигаций 42 дня. Опре-

150

делите доход фирмы и доходность операции, если временная база 365 дней.

Задача 7

Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 18¹/4%. Какой вариант вложения выгоднее и в каком случае?

Задача 8

Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вкла­да под простую годовую ставку 16%?

Задача 9

Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирова­ния не предполагается)? К=365.

Задача 10

Торговая организация предоставляет потребительский кредит при покупке стиральной машины стоимостью 500 у.е. на следующих условиях: при покупке оплачивается 20% стои­мости, кредит предоставляется на один год под ставку 10% го­довых, проценты начисляются сразу на первоначальную сум­му кредита, кредит и проценты погашаются равными ежеме­сячными платежами.

Задача 11

Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, со­ставляют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб. за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. На­лог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих слу-

151

чаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения биз­неса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?

Задача 12

Коммерческая фирма открыла расчетный счет 12 января 2001 года, разместив на нем 120 тыс. руб., 21 февраля со счета было снято 35 тыс. руб., 17 марта поступило 52 тыс. руб.. Про­стая ставка 18% годовых. Чему равен остаток на конец первого квартала, на 31 марта? Британская практика расчета.

Задача 13

Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность экспортной операции, если при прежнем обмен­ном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требовалось 15 дней? Временная база К=365.

Задача 14

Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность импортной операции, если при прежнем обмен­ном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требовалось 15 дней? Временная база К=365.

Задача 15

Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность экспорт­ной операции, если до повышения курса доллара она состав­ляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка на­лога на прибыль равна 24%?

Задача 16

Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность импорт­ной операции, если до повышения курса доллара она состав­ляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка на­лога на прибыль равна 24%?

152

Задача 17

Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее размес­тить депозит: в рублях, в долларах США или в евро, если про­стая годовая ставка по вкладам в рублях 10%, в долларах 4%, в евро 6%, срок депозита 3 месяца?

Задача 18

Имеется сумма в долларах США.

Задача 19

Имеется сумма в долларах США. Оцените доходность депозита с двойной конвертацией, если срок депозита 3 меся­ца, первоначальный обменный курс равен 29,00 руб. за дол­лар, обменный курс растет на 1% в месяц. Рублевая ставка 17%. Учесть, что при продаже валюты банк взимает налог 1%.

Задача 20

Имеется сумма в долларах США. Курс покупки долларов банком составляет 29,20 руб. за доллар. Требуется определить диапазон допустимых значений курса продажи долларов, при котором двойная конвертация выгодна, если срок депозита 3 месяца, простая годовая ставка по рублевым депозитам 20%, а

153

по депозитам в долларах 7%. Учесть налог в 1%, взимаемый банком при продаже валюты. При каких значениях обменно­го курса в конце операции эффективность депозита будет от­рицательной?

Задача 21

Имеется сумма в рублях. Простая годовая ставка про­центов по рублевым депозитам 18%, а по депозитам в долла­рах США 6%. В начале операции курс продажи долларов бан­ком составляет 29,10 руб. за доллар. Укажите диапазон допус­тимых значений курса покупки долларов в конце операции, чтобы операция с двойной конвертацией была более выгод­ной для вкладчика, чем депозит в рублях. Срок депозита 3 ме­сяца. Налог банка при продаже валюты 1%.

Задача 22

Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 100 млн. руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,8 млн. долларов США. Какова эффективность этой опера­ции, если операция заняла две недели, таможенная пошлина составила 10% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 30 руб. за доллар США. Временная база 365. Какова годовая доходность фирмы от по­добных операций с учетом реинвестирования прибылей и расширения бизнеса?

Задача 23

Курс доллара 29 руб.

Задача 24

Банк принимает депозит в долларах США на 3 месяца под ставку 6% годовых. Норма резервирования 10% валютной суммы в рублях. Курс обмена в начале операции 29 руб. за

Частичные платежи были следующими: 21 апреля 2001 г. 50 тыс. руб., 21 июля 2001 г. 20 тыс. руб., 21 октября 2001 г. 50 тыс. руб., 21 января 2002 г. 50 тыс. руб.

Рассчитать и построить контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца, определить размер последнего платежа для окончательного расчета в обоих ме­тодах. Сравнить результаты, сделать выводы.

Задача 27

Номинал процентного векселя 100 000 руб. По векселю начисляются проценты по ставке 18% годовых, с начала на­числения процентов до момента предъявления векселя к оп­лате прошло 30 дней. Определить общую сумму, которую по­лучит держатель векселя при его погашении. Расчет произве­сти по германской практике.

Задача 28

Номинал процентного векселя 500 000 руб., проценты начисляются по ставке 17%, выписан на 90 дней. Определить максимальную цену векселя для инвестора, желающего ку­пить его за 20 дней до погашения и обеспечить себе доход­ность не ниже 25% годовых, если предполагается использова­ние британской практики расчета процентов.

Задача 29

Номинал процентного векселя 200 000 руб., по векселю начисляют проценты по ставке 20% годовых, выписан на срок 45 дней. Определить доходность операции для инвестора, ес­ли он купит вексель за 25 дней до погашения по цене 200 000 руб. и будет держать его до погашения. Расчет произвести по французской практике.

Задача 30

Через 210 дней у вас наступает срок платежа в размере 150 000 руб. Какую сумму вы должны зарезервировать для по­гашения этого долга, если на указанный срок вы можете от­дать ее взаймы под 17% годовых? Временная база 365. Чему равен дисконт?

Задача 31

Тратта (переводной вексель) выдана на сумму в 300 000 руб. с уплатой 25 декабря.

Владелец учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 16%. Сколько получил владелец тратты? Расчет произвести по французской практике.

Задача 32

Вы приобрели трехмесячную ГКО за 960 руб. за 80 дней до погашения. Номинал облигации 1000 руб. Какова доход­ность этой облигации к погашению, если ее измерять:

А) простой годовой ставкой,

Б) простой годовой учетной ставкой?

Временная база 365.

Задача 33

Какую сумму надо проставить в бланке векселя, если вы­даваемая ссуда составляет 150000 руб., срок 90 дней, простая годовая учетная ставка 18%? Временная база 360.

Задача 34

Какую сумму получит заемщик, если он подписал век­сель на сумму 200000 руб. на срок полгода, простая годовая учетная ставка равна 17%?

Задача 35

Обязательство уплатить через 180 дней 120 000 руб. с процентами из расчета 18% годовых было учтено через 80

дней по учетной ставке 16%. Рассчитать полученную при уче­те сумму и дисконт, полученный банком, если при использо­вании ставки наращения применяется временная база 365, а в учетной операции 360.

Задача 36

За какой срок сумма в 10 тыс. руб. возрастет до 12 тыс. руб., если проценты начисляются по простой ставке 18% годо­вых и применяется британская практика расчета процентов?

Задача 37

Стороны договорились, что из суммы кредита, выданно­го на 180 дней, удерживается дисконт в размере 11%. Опреде­лите цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и простой годовой ставки наращения, если применяется гер­манская практика расчета.

2. Сложные проценты

Задача 38

Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по про­стым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните резуль­таты, сделайте выводы.

Задача 39

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5%, в последующие два года в размере 4%. Опреде­лить множитель наращения за 4 года.

Задача 40

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых и предусмотрена ежегодная индексация накопленно­го долга с учетом инфляционного роста цен. Рост цен соста-

вил по годам 30%, 20%, 15%, 10%. Определить множитель на­ращения за 4 года.

Задача 41

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?

Задача 42

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 17%?

Задача 43

Кредит в размере 100 000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока тремя способами (по формуле сложных процентов, смешанным методом, с отбрасыванием дробной части года), сравните результаты, сделайте выводы. Временная база 360.

Задача 44

Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 3 года, проценты начисляются по годовой номинальной ставке 20%. Требуется определить конечную сумму долга, если:

A) проценты начисляются один раз в конце года,

Б) проценты начисляются два раза в год (в конце каждо­го полугодия),

B) проценты начисляются четыре раза в год (поквар­тально),

Г) проценты начисляются 12 раз в год (помесячно).

Результаты сравните, сделайте выводы.

Задача 45

10 января 2001 г. куплен пакет акций за 89 тыс. руб. Про­дан 22 ноября 2002 г. за 112 тыс. руб. За время владения паке­том акций были выплачены следующие дивиденды: 1 августа 2001 г. 1500 руб. 1 февраля 2002 г. 1700 руб.

Задача 51

Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную став­ку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику?

Задача 52

Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведет­ся по годовой сложной учетной ставке 20%?

Задача 53

Сколько получит владелец векселя на сумму в 1 000 000 руб., если он его учитывает за 2,5 года до наступления срока погашения, чему равна величина дисконта, если расчет ведет­ся по номинальной учетной ставке 20% при ежеквартальном дисконтировании? Сравните результат с аналогичными вели­чинами, полученными в задаче №52. Сделайте выводы.

Задача 54

Найдите эффективную годовую сложную учетную став­ку, если номинальная учетная ставка равна 16%, а дисконти­рование предусматривается ежеквартальное.

Задача 55

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдает­ся ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте преду­сматривается сложная годовая учетная ставка 16%.

Задача 56

Какую сумму следует проставить в векселе, если выдает­ся ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте преду­сматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквар­тальном дисконтировании. Результат сравните с величиной,

полученной в задаче №55. Какая сложная учетная ставка, но­минальная или эффективная, выгоднее заемщику?

Задача 57

Ссуда составляет 100 000 руб. на срок 10 дней. Преду­сматривается непрерывное начисление процентов по еже­дневной силе роста, которая изменяется дискретно: в первые 5 дней она устанавливается равной 0,03%, в последующие 3 дня 0,035%, а в последние 2 дня 0,04%. Определить сумму погаси­тельного платежа.

Задача 58

Ссуда равна 50 000 руб. на 10 дней. Первоначальное зна­чение ежедневной силы роста равно 0,01 %. Ежедневный абсо­лютный прирост силы роста в течение первых 3 дней 0,01%, а затем ставка остается постоянной. Найти сумму погасительно­го платежа.

Задача 59

Годовая ставка сложных процентов составляет 25%. Чему равна эквивалентная сила роста?

Задача 60

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалент­ная годовая ставка сложных процентов?

Задача 61

Сила роста равна 20% годовых. Чему равна эквивалент­ная номинальная годовая ставка сложных процентов при еже­месячном начислении процентов?

Задача 62

За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по слож­ной ставке 20% годовых? Временная база 365.

Задача 63

За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по номи­нальной ставке 20% годовых четыре раза в год? Временная ба­за 365.

Задача 64

Ссуда выдана в размере 2 млн. руб. на 2 года под вексель на сумму 3 млн. руб. Оцените эффективность этой операции, если ее измерять:

A) простой годовой ставкой,

Б) простой годовой учетной ставкой,

B) сложной годовой ставкой,

Г) сложной годовой учетной ставкой,

Д) номинальной ставкой при ежеквартальном начисле­нии процентов,

Е) номинальной учетной ставкой при ежеквартальном дисконтировании.

Результаты сравнить и сделать выводы.

Задача 65

Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?

Задача 66

Валюта может быть инвестирована в депозит под 10% на 2 года. За 2 года ожидается рост курса валюты на 20%. При ка­кой минимальной ставке сложных процентов по рублевым депозитам целесообразна двойная конвертация?

Задача 67

На трехмесячный депозит положена сумма под простую годовую ставку 18%. Но за эти три месяца темп инфляции оказался на уровне 22% в год. Какова реальная ставка процен­тов? При какой ставке можно было бы сохранить реальную стоимость первоначального капитала?

Задача 68

Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка сложных процентов?

Задача 69

Ожидается рост цен на уровне 16% в год. Желательна ре­альная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, чтобы обеспе­чить такую доходность, если срок операции 3 квартала и рас­сматриваются простые проценты?

Задача 70

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Же­лательна реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная ставка и инфляционная премия, что­бы обеспечить такую доходность, если срок операции 3 года и рассматриваются сложные проценты?

Задача 71

Ожидается рост цен в среднем на уровне 16% в год. Же­лательна реальная (эффективная) доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов и инфляционная премия, чтобы обеспечить такую доходность, если срок опе­рации 3 года?

164

Задача 77

Годовая сложная процентная ставка равна 17%. Опреде­лите эквивалентную сложную учетную процентную ставку.

Задача 78

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом - 17%. Чему равна средняя годовая ставка?

Задача 79

В первом квартале применялась простая процентная ставка 15%, во втором - 16%, в третьем 15,5%, в четвертом - 17%. Инфляция была в первом квартале на уровне 8% в год во вто­ром на уровне 9%, в третьем 8,5%, в четвертом - 7%. Чему рав­на средняя годовая реальная ставка?

Задача 80

Найдите среднюю годовую ставку сложных процентов, если в первые 1,5 года ставка составляла 18%, последующий год 15%, и еще 1,5 года 16%.

Задача 81

Инвестор разместил 5 млн. руб. под ставку 18% годовых на 2 года и 15 млн. руб. под ставку 16% тоже на 2 года. Какова сред­негодовая эффективность его инвестиционной деятельности?

Задача 82

Задача 88

Погасительные платежи заемщика в 200 000 руб. через 150 дней и в 250 000 руб. через 200 дней решено заменить од­ним платежом в 500 000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка равна 18%, временная база 365.

Задача 89

Стороны договорились заменить обязательства, преду­сматривающие платежи в 1,6 млн. руб. через 1 год и в 2,7 млн. руб. через 2 года одним в 5 млн. руб. Требуется определить срок консолидированного платежа, если стороны согласились применять следующие ставки сложных процентов:

Для первого года 17%,

Для второго года 16%,

Для третьего и последующих лет 15%.

Временная база 365. Расчет за дробное число лет произ­водить по формуле сложных процентов.

Задача 90

Имеется два платежных обязательства: по первому тре­буется уплатить 1,5 млн. руб. 1 апреля, по второму 1,2 млн. руб. 1 декабря. Но должник изъявил желание уже 1 июня вы­платить 1 млн. руб. в счет погашения долга, а остальной долг погасить 1 сентября. Кредитор согласился. Это потребовало пересмотра соглашения. Чему равна в новом контракте сумма последнего платежа при условии, что стороны согласились применять в расчетах простую ставку 17%. Расчет процентов производить по британской практике.

Задача 91

3 месяца назад взят кредит в размере 100 000 руб. на 5 ме­сяцев. Месяц назад взят еще один кредит в размере 200 000 руб. на 6 месяцев. Сегодня кредитор согласился на замену двух обязательств одним с погашением долга равными сум-

168

мами через 3 и 6 месяцев. Определить размер каждого плате­жа, если простая годовая ставка процентов равна 17%. Про­центы рассчитывать по германской практике.

Задача 92

Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выпла­чено 200 000 руб. в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего сро­ка для окончательного расчета.

3. Потоки платежей

Задача 93

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.

Задача 94

Найти наращенную сумму годовой ренты, если процен­ты начисляются по номинальной ставке 16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

Задача 95

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.

Задача 96

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока. Полученную сумму срав­ните с результатом предыдущей задачи.

Задача 97

Инвестиции производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка сложных процентов 17% годовых. Найти современную стоимость инвестиций.

Задача 98

Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 16% ежеме­сячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

Задача 99

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, который будет накоплен к концу пятилетнего срока.

Задача 100

Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти современную стоимость фонда, накопленного к концу пятилетнего срока. Получен­ную сумму сравните с результатом предыдущей задачи.

Задача 101

Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Задача 102

Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения в течение 3 лет текущего долга в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

170

Задача 103

За счет привлеченных средств сделаны инвестиции в размере 10 млн. руб. расчетная отдача от них составляет по 2,2 млн. руб. в конце каждого года. За какой срок окупятся инве­стиции, если на долг начисляются проценты по квартальной ставке 4%?

Задача 104

При какой минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если ежемесячные взносы пла­нируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом ли­нейной интерполяции.

Задача 105

При какой минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если ежемесячные взносы пла­нируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом Нью- тона-Рафсона.

Задача 106

Кредит в объеме 200 млн. руб. выдается на 50 мес. под 18% годовых. Контракт предусматривает погашение кредита и процентов по нему равными ежемесячными платежами. На­числение процентов также ежемесячное. Рассчитайте размер каждого такого платежа, дайте разбивку этих платежей на сумму погашения и на сумму процентов. Постойте график изменения долга во времени.

Задача 107

Кредит в размере 200 млн. руб. выдается на 50 месяцев под 18% годовых. Контракт предусматривает погашение кре­дита равными суммами ежемесячно и начисление процентов также помесячно на остаток долга. Рассчитайте ежемесячные погасительные платежи, идущие на обслуживание долга. По-

171

стройте график погасительных платежей. Сравните поток платежей с потоком предыдущей задачи.

Задача 108

Договор предусматривает выплату взносов в течение 5 лет, увеличивая их каждый год на 2 млн. руб. Первый взнос составляет 10 млн. руб. Ставка равна 18% годовых. Платежи и начисление процентов производится один раз в конце каждо­го года. Найдите современную величину ренты и наращен­ную величину фонда в конце срока.

Задача 109

Платежи увеличиваются в течение 2 лет ежеквартально на 25 тыс. руб. Первый взнос 100 тыс. руб. Проценты начис­ляются по годовой ставке 16% ежеквартально. Чему равна со­временная стоимость и наращенная сумма платежей.

Задача 110

Кредит дан в размере 20 млн. руб. на 3 года, который предполагается погашать по схеме ренты с постоянным при­ростом платежей. Платежи и начисление процентов на оста­ток долга производятся один раз в конце каждого года, ставка 16% годовых. Величина прироста составляет от размера первого платежа. Определить размеры платежей в конце каж­дого года, то есть составьте план (график) погашения долга.

Задача 111

Кредит предоставлен в размере 10 млн. руб. на срок 3 го­да, под ставку 18% годовых. Погасительные платежи предпо­лагаются один раз в конце каждого года, проценты также на­числяются один раз в год. Первый платеж установлен в разме­ре 2 млн. руб. Остальные возрастают постоянным темпом. Определить размеры всех платежей, проверить точность рас­четов, если потребуется, уточните последний платеж.

172

Задача 112

Кредит предоставлен в размере 10 млн. руб. на срок 3 го­да под ставку 18% годовых. Погасительные платежи предпола­гаются в конце каждого месяца, проценты также начисляются помесячно. Первый платеж согласован в размере 200 тыс. руб. Остальные возрастают постоянным темпом. Определить все платежи. Проверить точность расчетов, если нужно, скоррек­тируйте последний платеж.

Задача 113

Замените эквивалентным образом годовую ренту пост- нумерандо с платежами по 1 млн. руб., сроком 3 года, на от­ложенную на 1 год ренту с тем же сроком выплат. Ставка 18% годовых.

Задача 114

Замените эквивалентным образом годовую ренту пост- нумерандо с платежами по 2 млн. руб., сроком 3 года, на от­ложенную на 2 года ренту с теми же ежегодными платежами. Ставка 18% годовых. В случае необходимости, скорректируйте последний платеж.

Ответ: Срок выплат в новом договоре после его округле­ния составляет 5 лет, последний платеж (после корректиров­ки) должен быть 1 764 676,39 руб.

Задача 115

Задан следующий денежный поток инвестиционного проекта (в тыс. руб.):

Рассчитайте чистую приведенную стоимость (ЫРУ) этого проекта, если ставка сравнения равна 15%, все суммы выпла­чиваются и поступают в конце год

173

Задача 116

Найдите индекс рентабельности (Р1) для инвестицион­ного проекта, денежный поток которого и ставка сравнения представлены в задаче 106. Дайте интерпретацию полученно­го результата.

Задача 117

2.4. Риск и неопределенность Задача 118

Выполните анализ чувствительности показателя чистой приведенной стоимости (ЫРУ) для инвестиционного проекта, представленного в задаче 106, по отношению к величине став­ки сравнения, которая, предположительно, может колебаться в пределах (15±2)%.

Задача 119

Средний объем продаж некоторого товара 359 шт. в день, стандартное отклонение 29 шт. Определить уровень за­пасов на день, необходимый для удовлетворения спроса с ве­роятностью 60%, если колебания объема продаж подчиняются нормальному закону распределения

Задача 120

Найти среднее значение ежедневной выручки и стан­дартное отклонение от среднего (несмещенную оценку). С ка­кой вероятностью выручка будет больше 375 тыс. руб., если закон распределения предполагается нормальным?

Задача 121

Средняя выручка за день составляет 20850 руб., стан­дартное отклонение 2360 руб. Определить минимальный и максимальный уровень выручки при 95% доверительной вероятности, если предполагается нормальный закон рас­пределения.

Задача 122

Банк выдал на год следующие кредиты предпринимате­лям из разных групп риска

Какова ожидаемая реальная доходность банка по каждой группе заемщиков и в среднем по всем заемщикам?

Задача 123

Вы владеете на паях двумя торговыми точками, специа­лизирующимися на продаже товаров совершенно различного ассортимента. Ваша доля в первой торговой точке 55%, а во второй 15%. Еженедельные доходы от первой точки являются случайной нормальной величиной со средним значением 300 т.р. и стандартным отклонением 25 т.р., а от второй - со сред­ним значением 700 т.р. и стандартным отклонением 50 т.р. Оп­ределите минимальную и максимальную величину ваших еженедельных доходов с доверительной вероятностью 90%.

175

Задача 124

Через неделю нам предстоит погасить задолженность в размере 1000000 руб. Наши еженедельные доходы являются случайной нормальной величиной со средним значением 700000 руб. и стандартным отклонением 100000 руб. Какую сумму нам требуется взять в кредит, чтобы погасить задол­женность с вероятностью 90%?

Задача 125

По двум выборкам о ежедневных доходах за соседние месяцы получены оценки средних доходов и стандартных от­клонений. Объем первой выборки 25 наблюдений, а второй - 26 наблюдений. Оценка стандартного отклонения за первый месяц б1=160 тыс. руб, а за второй 82=110 тыс. руб. Проверьте гипотезу о равенстве дисперсий доходов в этих двух месяцах на уровне значимости а=5%.

Задача 126

Средний объем ежедневной выручки 50 тыс. руб., а стандартное отклонение 15 тыс. руб. Закон распределения нормальный. С какой вероятностью выручка от продаж будет в пределах от 40 до 70 тыс. руб.?

Задача 127

Средний объем продаж за день составляет 2500 кг про­дукции, дисперсия продаж равна 250000. Каким должен быть запас товара на день, чтобы удовлетворить спрос с вероятно­стью 95%? Закон распределения нормальный.

Задача 128

Эксперты полагают, что члены потока поступлений, об­разующего годовую ренту постнумерандо, имеют одинаковое нормальное распределение со средним значением 500 тыс. руб. и стандартным отклонением 100 тыс. руб. Срок ренты 5 лет, ставка сравнения 15% годовых. Предполагается, что по-

176

ступления независимы. Определите нижнюю и верхнюю гра­ницы 80% диапазона современной стоимости такого потока поступлений.

Задача 129

Совет экспертов полагает, что среднее значение поступ­лений в ближайшие 4 года составит по 10 млн. руб. в конце каждого года. Неопределенность поступления в конце первого года оценивается стандартным отклонением с1=1 млн. руб. Однако по мере удаленности платежа во времени его неопре­деленность (стандартное отклонение) возрастает по закону гео­метрической прогрессии = + Е) , где темп прироста g=0Д_/ 1 -номер года. Требуется определить нижнюю и верхнюю границы 90% диапазона современной величины этого потока, если для дисконтирования применяют годовую ставку 15%.

Задача 130

Кредитор предоставил ссуду двум заемщикам на одну и ту же сумму, на один и тот же срок, с одинаковыми условиями погашения долга и процентов равными платежами, выплачи­ваемыми в конце каждого года. Однако один заемщик абсо­лютно надежен, а другой относится к группе риска, характе­ризующейся вероятностью банкротства в течение года 5%. Какова ожидаемая доходность кредитора от операции с рис­ком, если доходность от безрискового кредита составляет 22%?

Задача 131

Кредит на одну и ту же сумму, на один и тот же срок в 4 года предоставлен двум предприятиям: одной абсолютно надежной фирме и фирме, относящейся к группе риска с ве­роятностью банкротства в течение года 3%. Погашение кре­дита и процентов предполагается платежами, образующими постоянную годовую ренту постнумерандо.

На сколько платежи фирмы из группы риска должны быть больше платежей абсолютно надежной фирмы, чтобы

177

обеспечить кредитору одинаковую ожидаемую доходность в 22% годовых?

Задача 132

Льготный кредит в 100 млн. руб. выдан на 3 года под 10% годовых. Рыночная ставка для займа такого срока равна 17%. Погашение долга и процентов предусматривается равными ежегодными платежами, образующими ренту постнумерандо. Рассчитать абсолютный и относительный грант-элементы.

Задача 133

Бескупонная облигация номиналом 1000 руб. со сроком погашения через 3 месяца продается по цене 950 руб., а со сроком погашения через 6 месяцев по цене 900 руб. Опреде­лите наведенную форвардную ставку простых годовых про­центов для периода между концом третьего и шестого меся­цев. Нанесите на график кривой доходности точки, соответст­вующие доходностям двух облигаций.

Задача 134

На кредитном рынке предоставляют ссуды на 1 год под ставку 17%, на 2 года под годовую ставку сложных процентов 18%, на 3 года под 19%, а на 4 года под 19,5% годовых. Нанеси­те на график кривой доходности соответствующие точки. Рас­считайте форвардную годовую ставку сложных процентов для каждого из четырех лет.