ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.
2. Найдите современную и наращенную величины потока {(-2000,1); (1000,2); (1000,3); (1000,4)} при ;=5% .
3.
Семья хочет накопить $12000 на машину, вкладывая в банк $1000 ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?4. Семья хочет через 6 лет купить дачу за $12 000. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить $12 000, если годовая ставка процента в банке 8%?
5. Каждые полгода на банковский счет писателя издательство перечисляет 2000 руб., на которые банк начисляет каждые полгода 7% по схеме сложных процентов. Сколько будет на счете через 4 года?
6. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру $500 в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют каждые полгода 4% по схеме сложных процентов. Сколько накопится на счете через 5 лет?
7. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачивал налогов 100 руб.
ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взыскать недоплаченные за последние 2 года налоги вместе с процентами (3% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N8. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пенсионного фонда г. N в течение 10 лет недоплачивали 100 руб. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить ее недоплаченные деньги с процентами (12% годовых). Какова сумма выплаты?
Решение. Искомая сумма есть наращенная величина ренты с единичным платежом 100 руб. и числом платежей 120. Не совсем понятий, как часто начислять проценты и какие. Если применить формулу (2.5), то искомая сумма уйдет
100*^(120,1). Но в таблице коэффициентов наращения ренты не найдем ^(120, 1).
120 12
Придется вычислить эту величину напрямую: ^(120,1)=[(1+0,01) -1]/0,01~(е ’ -
1)=230.
Итак, надо выплатить примерно 23 000 руб.
9. Замените годовую ренту с годовым платежом $600 и длительностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.
10. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом $1000 на ренту с полугодовым платежом по $600. Годовая ставка процента 8%.
11. Сын в банке имел на счете 50 000 руб., на которые ежемесячно начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец?
12. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) $5000 немедленно и затем по $1000 в течение 5 лет; 2) $8000 немедленно и по $300 в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента:
а)10%, б) 5%.
13. Рассмотрим годовую ренту при n=10, i=10%. Что более увеличит наращенную величину ренты: увеличение длительности на 1 год или увеличение процентной ставки на 1%?
14. Каким должен быть платеж конечной годовой ренты длительностью 8 лет, чтобы ее современная величина была 16000 при ставке 10%?
15. Докажите, что наращенная величина годовой ренты всегда больше ее современной величины
16. Может ли современная величина конечной годовой ренты быть меньше её годового платежа?
17. Убедитесь, что и современная величина ренты, и наращенная, линейно зависят от величины годового платежа. Как в связи с этим можно переформулировать смысл коэффициентов приведения и наращения ренты?
Указание. Сформулируйте смысл этих величин применительно к единичному годовому платежу.
18. В потоке платежей разрешается переставлять платежи. Как их надо переставить, чтобы поток имел самую большую современную величину? Имеет ли это какое-нибудь практическое значение?
19. Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом R при ставке процента i. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна R/i. Найдите ее величину в произвольный момент t>0. При каком t эта величина максимальна, минимальна?
20. Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом R.
Что более увеличит современную величину этой ренты: увеличение R на 1% или уменьшение i на 1%?21 . Увеличится ли современная величина вечной ренты, если платежи сделать в два раза чаще, но годовую процентную ставку в два раза уменьшить?
22. Проведите детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом Л=1000 д.е. и переменной процентной ставкой: 5% во 2-м году, 8% - в 3м, 10% - в 4-м году. Как здесь определить современную величину этой ренты?
23. Для ренты с параметрами: годовая ставка процента -12%, годовой платеж - 400 д.е., длительность ренты 6 лет, с помощью компьютера получены следующие ее характеристики:
Коэффициенты приведения и наращения - 4,11 и 8,12;
Современная и наращенная величины - 1644,6 и 3246,1.
Проверьте компьютерные расчеты.
24. Для ренты с параметрами: годовой платеж - 400 д.е., длительность ренты, - 4 года, современная величина
1200 д.е. с помощью компьютера найдена необходимая ставка процента - 13% годовых и заодно получены следующие ее характеристики:
Коэффициенты приведения и наращения,-12,9 и 4,85;
Наращенная величина 1939,9;
Проверьте компьютерные расчеты.
Еще по теме ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.:
- Основные комплексы задач. Вопросы для составления программы проверки
- ОТВЕТЫ К ОТДЕЛЬНЫМ ВОПРОСАМ И ЗАДАЧА
- ОТВЕТЫ К ОТДЕЛЬНЫМ ВОПРОСАМ И ЗАДАЧА
- Вопрос 1 Цели и задачи управления финансами
- Форма для самоконтроля: вопросы по выяснению ролей и распределению задач
- Практикум (сборник тестов, задач и вопросов)
- группы вопросов, подлежащих решению после выполнения ближайших политических задач
- Форма для самоконтроля: вопросы для выяснения делей и задач
- 3.2.1.4. Задачи исследования
- Задачи исследования
- 49. Процесс решения мыслительной задачи
- Задачи
- 14.2. Диспетчеризация и планирование вычислительных задач
- Задачи
- 2.2. Задачи АИС