<<
>>

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

Укажите соотношение между современной и конечной ве­личинами потока.

1. Найдите современную и наращенную величины потока {(—2000,1); (1000,2); (1000,3); (1000,4)} при /=5%.

2.

Семья хочет накопить $12 ООО на машину, вкладывая в банк $1000 ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?

3. Семья хочет через 6 лет купить дачу за $12 000. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добав­лять на свой счет в банке, чтобы накопить $12 000, если годовая ставка процента в банке 8%?

4. Каждые полгода на банковский счет писателя издательст­во перечисляет 2000 руб., на которые банк начисляет каждые полгода 7% по схеме сложных процентов. Сколько будет на сче­те через 4 года?

5. Для мелиоративных работ государство перечисляет ферме­ру $500 в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют каждые полгода 4% по схеме сложных процентов. Сколько накопится на счете через 5 лет?

6. В ходе судебного заседания выяснилось, что г. N недоплачи­вал налогов 100 руб.

ежемесячно. Налоговая инспекция хочет взы­скать недоплаченные за последние 2 года налоги вместе с процен­тами (3% ежемесячно). Какую сумму должен заплатить г. N?

7. В ходе судебного заседания выяснилось, что по вине Пен­сионного фонда г. N в течение 10 лет недоплачивали 100 руб. пенсии ежемесячно. Суд обязал фонд выплатить все недоплачен­ные деньги с процентами (12% годовых). Какова сумма выплаты?

Решение. Искомая сумма есть наращенная величина рен­ты с единичным платежом 100 руб. и числом платежей 120. Не со­всем понятно, как часто начислять проценты и какие. Если при­менить формулу (2.5), то искомая сумма будет 100*5(120,1). Но в таблице коэффициентов наращения ренты не найдем 5(120, 1). Придется вычислить эту величину напрямую: 5(120,1) = [(1 + + 0,Ol)120 - 1J/0,01 * (el>2 - 1)/0,01 = 230.

Итак, надо выплатить примерно 23 000 руб.

8. Замените годовую ренту с годовым платежом $600 и дли­тельностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.

9. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом $1000 на ренту с полугодовым платежом по $600. Годовая ставка процента 8%.

10. Сын в банке имел на счете 50 000 руб., на которые ежеме­сячно начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командиров­ку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколь­ко будет получать в месяц отец?

11. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) $5000 немедленно и затем по $1000 в течение 5 лет; 2) $8000 немедленно и по $300 в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента: а) 10%, б) 5%.

12. Рассмотрим годовую ренту при п = 10, / = 10%. Что бо­лее увеличит наращенную величину ренты: увеличение длитель­ности на 1 год или увеличение процентной ставки на 1%?

13. Каким должен быть платеж конечной годовой ренты дли­тельностью 8 лет, чтобы ее современная величина была 16 000 д.е. при ставке 10%?

14.Докажите, что наращенная величина годовой ренты всегда больше ее современной величины.

15.Может ли современная величина конечной годовой ренты быть меньше ее годового платежа?

16. Убедитесь, что и современная величина ренты, и нара­щенная линейно зависят от величины годового платежа. Как в связи с этим можно переформулировать смысл коэффициентов приведения и наращения ренты?

Указание. Сформулируйте смысл этих величин приме­нительно к единичному годовому платежу.

17. В потоке платежей разрешается переставлять платежи. Как их надо переставить, чтобы поток имел самую большую со­временную величину? Имеет ли это какое-нибудь практическое значение?

18. Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом при став­ке процента /. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна Я/и Найдите ее величину в произвольный момент / > 0. При каком / эта величина максимальна, минимальна?

19.

Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом & Что более увеличит современную величину этой ренты: увеличение Я на 1% или уменьшение / на 1%?

20. Увеличится ли современная величина вечной ренты, если платежи сделать в два раза чаще, но годовую процентную ставку в два раза уменьшить?

21. Проведите детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом Я = 1000 д.е. и переменной процент­ной ставкой: 5% в первых 2-х годах, 8% — в 3-м, 10% — в 4-м году. Как здесь определить современную величину этой ренты?

22. Для ренты с параметрами: годовая ставка процента — 12%, годовой платеж — 400 д.е., длительность ренты — 6 лет, с помощью компьютера получены следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения — 4,11 и 8,12; совре­менная и наращенная величины — 1644,6 и 3246,1.

Проверьте компьютерные расчеты.

23. Для ренты с параметрами: годовой платеж — 400 д.е., дли­тельность ренты — 4 года, современная величина — 1200 д.е. с помощью компьютера найдена необходимая ставка процента — 13% годовых и заодно получены следующие ее характеристики: коэффициенты приведения и наращения — 2,97 и 4,85; нара­щенная величина — 1939,9.

Проверьте компьютерные расчеты.

24. Найдите дюрацию «вечной ренты» (см. п. 2.5).

25. В потоке платежей разрешается переставлять платежи. Как их следует переставить, чтобы поток имел самую малую дюрацию? Имеет ли это какое-нибудь практическое значение?

26. Меняется ли дюрация при замене одной ренты другой? (См. п. 2.6 и задачи 9,10.)

27. Найдите дюрацию простейшего потока платежей.

<< | >>
Источник: Малыхин В. И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, — 237 с.. 2003

Еще по теме ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ:

  1. Основные комплексы задач. Вопросы для составления программы проверки
  2. ОТВЕТЫ К ОТДЕЛЬНЫМ ВОПРОСАМ И ЗАДАЧА
  3. ОТВЕТЫ К ОТДЕЛЬНЫМ ВОПРОСАМ И ЗАДАЧА
  4. Вопрос 1 Цели и задачи управления финансами
  5. Форма для самоконтроля: вопросы по выяснению ролей и распределению задач
  6. Практикум (сборник тестов, задач и вопросов)
  7. группы вопросов, подлежащих решению после выполнения ближайших политических задач
  8. Форма для самоконтроля: вопросы для выяснения делей и задач
  9. 3.2.1.4. Задачи исследования
  10. Задачи исследования
  11. 49. Процесс решения мыслительной задачи
  12. Задачи