Удержание простых и сложных процентов
Действительно, доходность операции для банка равна 100/900~11,1%. Поэтому подобную операцию - удержание процентов с конечной суммой - кредиторы применяют довольно часто.
Долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определенную денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок, называется векселем. Учет векселя - обычное дело для банка и означает оплату векселя с дисконтом, т.е. со скидкой с его номинала.
Пример 7.
Банк учел вексель за 70% его номинала за полгода до его выкупа. Какова
доходность операции для банка? Пусть номинал векселя Я, поэтому доходность операции (абсолютная за полгода) равна 0,3/0,7~0,43, т.е.
43% (а в процентах годовых это дает 104,5% - см. далее гл.6).Удержание процентов можно проводить также по простым процентам и сложным. Рассмотрим сначала удержание простых процентов. Пусть ставка удержания - й (доля), тогда за каждый год удерживается одна и та же величина - доля й с конечной суммы Р, так что если кредит выдается на п лет, то будет удержано пйР и оставшаяся после удержания сумма есть Рп=Р-пОР=Р(1-пО).
Оставшиеся после удержания суммы образуют убывающую арифметическую прогрессию.
Если же удержание проходит по сложным процентам, то за каждый год удерживается доля й от предыдущей суммы, так что оставшаяся сумма есть Р=Р(1- й)п Оставшиеся после удержания суммы образуют убывающую геометрическую прогрессию.
Пример 8.
С суммы 800 удерживаются проценты по ставке 4%. Выписать оставшиеся суммы.
Промежутки удержания Простые проценты Сложные проценты
-4 -3 -2 -1 0
672 704 736 768 800
(арифметическая прогрессия) 679,5 707,8 737,3 768 800
(геометрическая прогрессия)
При удержании простые проценты уменьшают сумму медленнее, чем сложные, на промежутках, длиннее единичного (см. § 3).
Для облегчения расчетов при удержании сложных процентов используются дисконтные множители.
Дисконтный множитель показывает, во сколько раз уменьшится сумма при удержании с нее сложных процентов по ставке й в течение п промежутков удержания:
Dis(n,d)=(1-d)n
Можно также сказать, что до величины Dis(n,d) уменьшится одна денежная единица, с которой удерживаются сложные проценты по ставке й в течение п периодов.
Удержание процентов имеет ограниченную область применения - оно редко применяется для числа промежутков удержания более двух-трех. Ниже приведен фрагмент таблицы дисконтных множителей Dis(n,i) для 0
Еще по теме Удержание простых и сложных процентов:
- Модели простых и сложных процентов
- Сложные проценты
- 4.1. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
- 2.3. Сложные ставки ссудных процентов
- СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- § 3.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
- Глава 3. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
- Простые учетные проценты
- Простые проценты
- ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ