<<
>>

Удержание простых и сложных процентов

Некто попросил в банке кредит в размере 1000 руб. Банкир говорит: «Пожалуйста. Процентная ставка у нас 10% годовых, так что 100 руб. мы с вас сейчас удержим. Итак, получите 900, но вернете через год, конечно, все 1000».
Такая операция называется удержанием процентов. В этой операции все в пользу банкира. Во-первых, доходность этой операции для банка больше, чем объявленные 10%.

Действительно, доходность операции для банка равна 100/900~11,1%. Поэтому подобную операцию - удержание процентов с конечной суммой - кредиторы применяют довольно часто.

Долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определенную денежную сумму (номинал векселя) в конкретный срок, называется векселем. Учет векселя - обычное дело для банка и означает оплату векселя с дисконтом, т.е. со скидкой с его номинала.

Пример 7.

Банк учел вексель за 70% его номинала за полгода до его выкупа. Какова

доходность операции для банка? Пусть номинал векселя Я, поэтому доходность операции (абсолютная за полгода) равна 0,3/0,7~0,43, т.е.

43% (а в процентах годовых это дает 104,5% - см. далее гл.6).

Удержание процентов можно проводить также по простым процентам и сложным. Рассмотрим сначала удержание простых процентов. Пусть ставка удержания - й (доля), тогда за каждый год удерживается одна и та же величина - доля й с конечной суммы Р, так что если кредит выдается на п лет, то будет удержано пйР и оставшаяся после удержания сумма есть Рп=Р-пОР=Р(1-пО).

Оставшиеся после удержания суммы образуют убывающую арифметическую прогрессию.

Если же удержание проходит по сложным процентам, то за каждый год удерживается доля й от предыдущей суммы, так что оставшаяся сумма есть Р=Р(1- й)п Оставшиеся после удержания суммы образуют убывающую геометрическую прогрессию.

Пример 8.

С суммы 800 удерживаются проценты по ставке 4%. Выписать оставшиеся суммы.

Промежутки удержания Простые проценты Сложные проценты

-4 -3 -2 -1 0

672 704 736 768 800

(арифметическая прогрессия) 679,5 707,8 737,3 768 800

(геометрическая прогрессия)

При удержании простые проценты уменьшают сумму медленнее, чем сложные, на промежутках, длиннее единичного (см. § 3).

Для облегчения расчетов при удержании сложных процентов используются дисконтные множители.

Дисконтный множитель показывает, во сколько раз уменьшится сумма при удержании с нее сложных процентов по ставке й в течение п промежутков удержания:

Dis(n,d)=(1-d)n

Можно также сказать, что до величины Dis(n,d) уменьшится одна денежная единица, с которой удерживаются сложные проценты по ставке й в течение п периодов.

Удержание процентов имеет ограниченную область применения - оно редко применяется для числа промежутков удержания более двух-трех. Ниже приведен фрагмент таблицы дисконтных множителей Dis(n,i) для 0

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с. 1997

Еще по теме Удержание простых и сложных процентов:

  1. Модели простых и сложных процентов
  2. Сложные проценты
  3. 4.1. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
  4. 2.3. Сложные ставки ссудных процентов
  5. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  6. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  7. 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  8. § 3.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  9. Глава 3. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  10. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  11. Простые учетные проценты
  12. Простые проценты
  13. ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ