<<
>>

4.4. Статистические характеристики пакета ценных бумаг. Влияние корреляции между ценами различных видов акций на итоговую эффективность портфеля

Пусть х, 7= 1,..., п - доля общего вложения, приходящаяся на 7-й вид ценных бумаг, так что

п

X Хі =[1]. (4.6)

7=1

Эффективность портфеля Я очевидно, равна

Яр = Х ЯХг (4.7)

7=1

если эффективность 7-го вида равна Я7.

Согласно правилам теории вероятностей ожидаемый эф­фект от портфеля равен

тр = Е(Яр ) = £ ХіК(Яі ) =Х ХіШ] .

7=1 7=1

Отклонение от ожидаемого значения равно

п

ЯР - тр =Х Х77 - т7)

7=1

Математическое ожидание квадрата этого отклонения есть дисперсия эффекта портфеля

Ур = Е[((Яр - тр )2 ]= XX ХХЕІЯ - т, )(( - т і )]= £ХУ>тХХі '

і=1 7=1 і 7

где величины Уу = Е [(Я — ті )(Я} — т}-)] являются ковариациями случайных величин Я и Я 7 .

Очевидно, что

У=о2,

7 7

т.е. У7 являются дисперсиями Я} .

Предположим сначала, что случайные эффекты от раз­личных видов ценных бумаг, включенных в рассматриваемый портфель, взаимно независимы, точнее, некоррелированы, т.е. формально V.. = 0, I ф ]. Тогда

V, =1 х 2 а2, ]

о

а среднеквадратичное отклонение ор равно

Именно эта величина характеризует неопределенность, риск, связанный с вложением в портфель ценных бумаг. Зача­стую этот риск так и именуют - «риск портфеля».

Допустим, что инвестор вложил свои деньги равными долями во все ценные бумаги. Тогда х. = 1 / п, и инвестор по­лучит средний ожидаемый эффект

= П I'

т

і=1

причем риск равен

Пусть и = тах и,.

Тогда

1{ 1 = -(пи )2 =~ї=и • пп

Вывод: при росте числа видов ценных бумаг п, включен­ных в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при п ^ ж .

Этот результат известен в теории вероятностей как закон больших чисел, а в теории финансового риска - как эффект диверсификации (разнообразия) портфеля.

і

^2

I и2

і=і

ор ^ - п

Отсюда вытекает главное практическое правило финан­сового рынка: для повышения надежности эффекта от вклада в рискованные ценные бумаги целесообразно делать вложе­

ния не в один вид, а составлять портфель, содержащий воз­можно большее разнообразие ценных бумаг, эффект от кото­рых случаен, но случайные отклонения независимы.

Практические следствия из этого правила диверсифика­ции, проявляющиеся в самой организации финансового рын­ка, описаны ниже. Здесь же мы обратим внимание на то, что само это правило получено из предположения о независимо­сти эффектов. Но эта гипотеза вызывает сомнения.

Пример 1. Рассмотрим условную ситуацию, когда инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бу­маг, эффективности которых взаимно некоррелированы. Ожида­емые значения эффективностей и их СКО приведены в таблице

] 1 2 3 4 5 6
тї 11 10 9 8 7 6
о 4 3 1 0.8 0.7 0.7

Если инвестор вложит свой капитал поровну в ценные бумаги только первых двух видов, то ожидаемая эффективность портфеля окажется чуть меньше, чем при покупке только од­ного вида

тр =- (11 +10) = 10,5,

но зато СКО портфеля окажется меньшим, чем у наименее «рискового» из двух

о р = 2л/42 + 32 = 2,5.

В следующей таблице показаны ожидаемые эффективно­сти и СКО портфелей, составленных поровну из первых двух, трех и т. д. ценных бумаг, с характеристиками из 1-й таблицы

п 2 3 4 5 6
тр 10.5 10 9.5 9 8.5
оР 2.5 1.7 1.23 1.04 0.87

Ясно, что диверсификация позволила снизить риск по­чти втрое при потере ожидаемой эффективности всего на 20%.

Мы живем в мире, где все взаимосвязано. Процент на вложения возникает не произвольно, а является отражением деловой активности компании, выпустившей ценные бумаги. Если деятельность компании дает высокую прибыль, то и ак­ционер, являющийся номинальным совладельцем компании, получит большой доход. Если же прибыль окажется низкой или деятельность компании вообще окажется нерентабельной, то дивиденды выплачиваться не будут.

Более того, если информация о плохом состоянии дел ком­пании окажется известной широкой публике (а это неизбеж­но), то цена акций на бирже резко снизится и эффект г будет отрицательным. Вместе с тем, повторяем, в экономике все взаимосвязано: например, при снижении деятельности автомобилестроительных фирм они уменьшат закупки метал­ла у металлургов, шин - у представителей соответствующей отрасли промышленности и т. д.

Рассмотрим теперь формально, как отражается корреля­ция на эффективности портфеля ценных бумаг. Очевидно, что она не влияет на ожидаемую эффективность, однако диспер­сия портфеля равна

Гр = Х Х*^

Ы1 ]=1

Удобно ввести в рассмотрение величины = 1 называемые коэффициентами корреляции. Тогда

Ур = Х х (о Л )(о Л )

а

і=і а=1

Для того, чтобы понять влияние корреляции, достаточно рассмотреть простейшие случаи. Пусть, например, все г.. = 1

(случай прямой корреляции). Тогда

Ур =

V

Х°Л

і

Ра ■ а

Попробуем произвести простую диверсификацию, вло­

жив деньги в равных долях, х = 1/п.

і Y 1 -p=n

Если ° = max °',а = min ° t, то при всех n

0

<< | >>
Источник: Севастьянов П. В.. Финансовая математика и модели инвестиций: Курс лекций / П.В.Севастьянов. — Гродно: ГрГУ, — 183 с.. 2001

Еще по теме 4.4. Статистические характеристики пакета ценных бумаг. Влияние корреляции между ценами различных видов акций на итоговую эффективность портфеля:

  1. Портфель, состоящий из ценных бумаг различных отраслей промышленности.
  2. 15.3. Инвестиционные возможности различных видов ценных бумаг
  3. 3.3 ХАРАКТЕРИСТИКА ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
  4. 14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
  5. Глава 29. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЦЕНАМИ ФЬЮЧЕРСОВ И ЦЕНАМИ РЕАЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
  6. 14.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТОВАРНЫМИ СПОТ-ЦЕНАМИ ' ФЬЮЧЕРСНЫМИ ЦЕНАМИ
  7. Портфель ценных бумаг.
  8. 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
  9. Портфель ценных бумаг
  10. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  11. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  12. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  13. 20.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  14. Корреляция между индексами
  15. 16.4. Методы управления портфелем ценных бумаг
  16. Корреляция между проектами
  17. Формирование портфеля ценных бумаг
  18. Формирование портфеля ценных бумаг