4.4. Статистические характеристики пакета ценных бумаг. Влияние корреляции между ценами различных видов акций на итоговую эффективность портфеля
п
X Хі =[1]. (4.6)
7=1
Эффективность портфеля Я очевидно, равна
Яр = Х ЯХг (4.7)
7=1
если эффективность 7-го вида равна Я7.
Согласно правилам теории вероятностей ожидаемый эффект от портфеля равен
тр = Е(Яр ) = £ ХіК(Яі ) =Х ХіШ] .
7=1 7=1
Отклонение от ожидаемого значения равно
п
ЯР - тр =Х Х7(Я7 - т7)■
7=1
Математическое ожидание квадрата этого отклонения есть дисперсия эффекта портфеля
Ур = Е[((Яр - тр )2 ]= XX ХХЕІЯ - т, )(( - т і )]= £ХУ>тХХі '
і=1 7=1 і 7
где величины Уу = Е [(Я — ті )(Я} — т}-)] являются ковариациями случайных величин Я и Я 7 .
Очевидно, чтоУ=о2,
7 7
т.е. У7 являются дисперсиями Я} .
Предположим сначала, что случайные эффекты от различных видов ценных бумаг, включенных в рассматриваемый портфель, взаимно независимы, точнее, некоррелированы, т.е. формально V.. = 0, I ф ]. Тогда
V, =1 х 2 а2, ]
о |
а среднеквадратичное отклонение ор равно
=Л
Именно эта величина характеризует неопределенность, риск, связанный с вложением в портфель ценных бумаг. Зачастую этот риск так и именуют - «риск портфеля».
Допустим, что инвестор вложил свои деньги равными долями во все ценные бумаги. Тогда х. = 1 / п, и инвестор получит средний ожидаемый эффект
= П I' |
т |
і=1 |
причем риск равен
Пусть и = тах и,.
Тогда
1{ 1 = -(пи )2 =~ї=и • пп
Вывод: при росте числа видов ценных бумаг п, включенных в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при п ^ ж .
Этот результат известен в теории вероятностей как закон больших чисел, а в теории финансового риска - как эффект диверсификации (разнообразия) портфеля.
і ^2 |
I и2 і=і |
ор ^ - п |
Отсюда вытекает главное практическое правило финансового рынка: для повышения надежности эффекта от вклада в рискованные ценные бумаги целесообразно делать вложе
ния не в один вид, а составлять портфель, содержащий возможно большее разнообразие ценных бумаг, эффект от которых случаен, но случайные отклонения независимы.
Практические следствия из этого правила диверсификации, проявляющиеся в самой организации финансового рынка, описаны ниже. Здесь же мы обратим внимание на то, что само это правило получено из предположения о независимости эффектов. Но эта гипотеза вызывает сомнения.
Пример 1. Рассмотрим условную ситуацию, когда инвестор может формировать портфель из различных видов ценных бумаг, эффективности которых взаимно некоррелированы. Ожидаемые значения эффективностей и их СКО приведены в таблице
] | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
тї | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
о | 4 | 3 | 1 | 0.8 | 0.7 | 0.7 |
Если инвестор вложит свой капитал поровну в ценные бумаги только первых двух видов, то ожидаемая эффективность портфеля окажется чуть меньше, чем при покупке только одного вида
тр =- (11 +10) = 10,5,
но зато СКО портфеля окажется меньшим, чем у наименее «рискового» из двух
о р = 2л/42 + 32 = 2,5.
В следующей таблице показаны ожидаемые эффективности и СКО портфелей, составленных поровну из первых двух, трех и т. д. ценных бумаг, с характеристиками из 1-й таблицы
п | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
тр | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 |
оР | 2.5 | 1.7 | 1.23 | 1.04 | 0.87 |
Ясно, что диверсификация позволила снизить риск почти втрое при потере ожидаемой эффективности всего на 20%.
Мы живем в мире, где все взаимосвязано. Процент на вложения возникает не произвольно, а является отражением деловой активности компании, выпустившей ценные бумаги. Если деятельность компании дает высокую прибыль, то и акционер, являющийся номинальным совладельцем компании, получит большой доход. Если же прибыль окажется низкой или деятельность компании вообще окажется нерентабельной, то дивиденды выплачиваться не будут.
Более того, если информация о плохом состоянии дел компании окажется известной широкой публике (а это неизбежно), то цена акций на бирже резко снизится и эффект г будет отрицательным. Вместе с тем, повторяем, в экономике все взаимосвязано: например, при снижении деятельности автомобилестроительных фирм они уменьшат закупки металла у металлургов, шин - у представителей соответствующей отрасли промышленности и т. д.
Рассмотрим теперь формально, как отражается корреляция на эффективности портфеля ценных бумаг. Очевидно, что она не влияет на ожидаемую эффективность, однако дисперсия портфеля равна
Гр = Х Х*^
Ы1 ]=1
Удобно ввести в рассмотрение величины = 1 называемые коэффициентами корреляции. Тогда
Ур = Х х (о Л )(о Л )
а
і=і а=1
Для того, чтобы понять влияние корреляции, достаточно рассмотреть простейшие случаи. Пусть, например, все г.. = 1
(случай прямой корреляции). Тогда
Ур = |
V
Х°Л
і
Ра ■ а |
Попробуем произвести простую диверсификацию, вло
жив деньги в равных долях, х = 1/п.
і Y 1 -p=n
Если ° = max °',а = min ° t, то при всех n
0
Еще по теме 4.4. Статистические характеристики пакета ценных бумаг. Влияние корреляции между ценами различных видов акций на итоговую эффективность портфеля:
- Портфель, состоящий из ценных бумаг различных отраслей промышленности.
- 15.3. Инвестиционные возможности различных видов ценных бумаг
- 3.3 ХАРАКТЕРИСТИКА ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
- Глава 29. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЦЕНАМИ ФЬЮЧЕРСОВ И ЦЕНАМИ РЕАЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
- 14.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ТОВАРНЫМИ СПОТ-ЦЕНАМИ ' ФЬЮЧЕРСНЫМИ ЦЕНАМИ
- Портфель ценных бумаг.
- 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
- Портфель ценных бумаг
- 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 20.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- Корреляция между индексами
- 16.4. Методы управления портфелем ценных бумаг
- Корреляция между проектами
- Формирование портфеля ценных бумаг
- Формирование портфеля ценных бумаг