<<
>>

Случайные потоки, платежей

Такие потоки могут быть весьма разнообразны:

1) полностью детерминированный поток - моменты платежей и величины платежей полностью определены;

2) частично детерминированный поток - полностью определены моменты платежей либо величины платежей и т.

д.

Ограничимся рассмотрением двух примеров.

Пример 1.

По договору в течение 5 лет в конце каждого квартала издательство переводит на счет автора случайную сумму денег (зависит от числа проданных книг). Предположим, что эта сумма равномерно распределена от 1000 до 1400 руб. Как найти современную величину этой ренты?

Решение. Так как момент платежей точно определен, то для расчетов можно заменить поток реальных платежей потоком их математических ожиданий и использовать соответствующую формулу из детерминированного анализа. Так как

переводимая сумма равномерно распределена, то ее математическое ожидание есть середина промежутка распределения, т.е. 1200 руб. Для простоты пусть квартальная ставка сложных процентов /=3%, тогда искомая современная величина равна

1200-а(20,3)=1200-14,877=17852 руб.

Пример 2.

Предположим, что единичные платежи следуют друг за другом через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону с параметром Х>0 (пуассоновский поток платежей). Найдем современную величину такого случайного потока платежей (точнее, математическое ожидание этой величины).

Дисконтируем к современному моменту первый платеж. Для этого надо подсчитать интеграл

Вспомним, что параметр X в показательном законе есть обратная величина к математическому ожиданию, и получаем, что Х=1/Т, где Т - среднее время между платежами, и окончательно, что математическое ожидание современной величины первого платежа равно 1/[1+Т-/п(1+/)].

Поскольку промежуток времени между платежами распределен одинаково, то математическое ожидание современной величины второго платежа равно 1/[1+Т-

2 3

/п(1+/)] , третьего - 1/[1+Т-/п(1+/)] и т.д. Сумма всех этих величин и даст искомую величину. Поскольку 1/[1+Т-/п(1+/)]

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с. 1997

Еще по теме Случайные потоки, платежей:

  1. 6. Анализ вероятностных распределений потоков платежей
  2. Тема 3. Расчеты потоков платежей
  3. Поток платежей
  4. Анализ вероятностных распределений потоков платежей.
  5. Корректировка потока платежей с целью уменьшения максимальной и средней потребности в остатках денежных активов
  6. 2.Упрощенная схема оценки при использовании прогноза чистых операционных денежных потоков и отдельном учете связанных с платежами постоянных издержек
  7. III Естественная классификация преступников. — Преце-денты. — Преступники привычные и случайные. — Пять основных категорий: преступники помешанные, прирожденные, привычные, случайные, по страсти. — Их различия. — Относительные количества их. — Другие классификации. — Выводы.
  8. 68. Понятие денежного потока. Виды и классификация денежных потоков, их роль в управлении финансами
  9. 3.3.4. Моделирование случайных векторов
  10. 4.3. Случайный член
  11. 4.3. Случайный член
  12. 2.3. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
  13. 3.3.2. Моделирование случайных событий
  14. 14.3. Регрессии со случайным эффектом
  15. 3.3. Предположения о случайном члене
  16. МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА К СЕТИ
  17. 3.3.3. Моделирование случайных величин
  18. ОБЗОР: СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ТЕОРИЯ ВЫБОРОК
  19. 3.1. Случайные составляющие коэффициентов регрессии