<<
>>

2.1. Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных фи­нансово-кредитных операциях, если проценты не выплачи­ваются периодически сразу после их начисления за прошед­ший интервал времени, а присоединяются к сумме долга.
Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капита­лизацией процентов.

Формула наращения по сложным процентам

Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами соста­вит Р(1+і), через 2 года Р(1+і)(1+і)=Р(1+і)2, через п лет - Р(1+і)п. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов

Б=Р(1+і)п (19)

где Б - наращенная сумма, і - годовая ставка сложных процен­тов, п - срок ссуды, (1+і)п - множитель наращения.

В практических расчетах в основном применяют дис­кретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.). Нараще­ние по сложным процентам представляет собой рост по зако­ну геометрической прогрессии, первый член которой равен Р, а знаменатель (1+і).

Отметим, что при сроке п1 - наоборот. В этом нетрудно убедиться на конкретных чи-

словых примерах. Наибольшее превышение суммы, наращен­ной по простым процентам, над суммой, наращенной по сложным процентам, (при одинаковых процентных ставках) достигается в средней части периода.

Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени

(20)

В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид

— = Р (1 +11) п1(1 + і2) п2...(1 + ік)пк,

где

іі, і2,..., ік - последовательные значения ставок процентов, дей­ствующих в периоды п1, п2,..., пк соответственно.

Пример 6.

В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Опреде­лить величину множителя наращения за 4 года.

Решение.

(1+0,3)2(1+0,28)(1+0,25)=2,704

<< | >>
Источник: Лукашин Ю. П.. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: Учебно- методический комплекс / М.: Изд. центр ЕАОИ, - 200 с.. 2008

Еще по теме 2.1. Сложные проценты:

  1. Сложные проценты
  2. 4.1. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
  3. Модели простых и сложных процентов
  4. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  5. 2.3. Сложные ставки ссудных процентов
  6. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  7. 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  8. § 3.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
  9. Глава 3. СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  10. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  11. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА