Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году
О 1
Рисунок отражает ситуацию при р=3, т=2 (платежи вносятся в моменты, обозначенные *, начисления процентов происходят в моменты + и в конце года.
Необходимы некоторые уточнения. В очередной момент начисления проценты начисляются по ставке сложных процентов на каждый более ранний платеж с учетом момента его поступления. Так как k-й платеж отстоит от конца на (n-k/p) лет, то на него будет произведено [(n-k/p)m] начислении по полной ставке i/m ([а] - целая часть а) и, возможно, еще одно начисление по неполной ставке, и его частичный вклад на наращенную сумму ренты составит. Сумма всех таких частичных вкладов и составляет наращенную сумму ренты
пр пр
* і
Изменяя порядок суммирования, сумму можно записать так:
пР~1 т
5 = X (^/^Х1 + т)рк
к= О
Ясно, что слагаемые этой суммы есть члены геометрической прогрессии с первым членом Я/р знаменателем (1+//т)тр членов пр.
Значит их сумма равнаИспользуя введенные выше обозначения [(1+/)к-1]//'=5,(п,/),получаем
(2.2)
Найдя наращенную величину ренты, без труда можно найти современную величину ренты. Именно:
А=5/(1+//т)шп
Из этой общей формулы можно получить формулы для подсчета наращенной величины частных рент: когда платеж один раз в году, а начислений процентов несколько раз; когда, наоборот, начисление процентов только раз в году, зато платежей несколько раз, и т.
п.Например; пусть р - число платежей в году, а проценты начисляются один раз, т.е. т=1, тогда наращенная величина такой ренты есть
я = (Д/р) У’1" « а=5/(1+0п ■
(2.3) |
8(1/рР)
Или, пусть в году один платеж (р=1), зато проценты начисляются т раз в году, тогда наращенная величина такой ренты есть
(2.4) |
5 = Д з(пт,£//п) и А—в/(1+1/т)” з(тР/т)
Весьма часто т=р, т.е. число платежей в году и число начислений процентов
25
совпадают, тогда из общей формулы (2.2)получаем |
з , (Д(В/т),0иЬ‘/п> - (Я/т) ■ .(пт, 1/т)
(2.5) |
3(1,1/т)
Эту формулу, впрочем, легко получить из формулы (2.1) для конечной годовой ренты, положив в ней R/т вместо R с учётом того, что число платежей есть тп, а не п.
2.3.
Еще по теме Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году:
- § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
- S 5.14. ОБЩАЯ БЕССРОЧНАЯ РЕНТА
- 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- Декурсивный способ начисления процентов.
- Тема 5. Методы начисления процентов
- 8.2. Банковский процент и механизм его начисления
- § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов.
- § 2.2. АНГЛИЙСКАЯ, НЕМЕЦКАЯ И ФРАНЦУЗСКАЯ ПРАКТИКИ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТО
- Тема 1. Теория временной стоимости денег. Начисление процентов
- 8.4. Виды процентных ставок и методы начисления процентов
- ГЛАВА 13 .Общая теория нормы процента
- ГЛАВА 7. Аудиторская проверка правильности начисления и уплаты налогов, расчетов с персоналом по заработной плате и другим платежам
- Джон Мейнард Кейнс. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Гелиос АРВ, — 352 с, 2002
- Финансовая рента
- Конечное потребление
- § 5.8. ОТЛОЖЕННАЯ РЕНТА
- Вопрос 38. Экономическая рента.
- Вопрос 44. Земля и рента.
- ЗАБЛУЖДЕНИЕ Ко 2:ПРОЦЕНТЫ МЫ ПЛАТИМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА БЕРЕМ ДЕНЬГИ ПОД ПРОЦЕНТЫ