<<
>>

Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году

Пусть платежи выплачиваются р раз в году через равные интервалы, и суммарный годовой платеж равен Я, так что единичный платеж равен Я/р; проценты начисляются т раз в году также через равные интервалы.
Рассмотрим подробно 1-й год.

О 1

Рисунок отражает ситуацию при р=3, т=2 (платежи вносятся в моменты, обозначенные *, начисления процентов происходят в моменты + и в конце года.

Необходимы некоторые уточнения. В очередной момент начисления проценты начисляются по ставке сложных процентов на каждый более ранний платеж с учетом момента его поступления. Так как k-й платеж отстоит от конца на (n-k/p) лет, то на него будет произведено [(n-k/p)m] начислении по полной ставке i/m ([а] - целая часть а) и, возможно, еще одно начисление по неполной ставке, и его частичный вклад на наращенную сумму ренты составит. Сумма всех таких частичных вкладов и составляет наращенную сумму ренты

пр пр

* і

Изменяя порядок суммирования, сумму можно записать так:

пР~1 т

5 = X (^/^Х1 + тк

к= О

Ясно, что слагаемые этой суммы есть члены геометрической прогрессии с первым членом Я/р знаменателем (1+//т)тр членов пр.

Значит их сумма равна

Используя введенные выше обозначения [(1+/)к-1]//'=5,(п,/),получаем

(2.2)

Найдя наращенную величину ренты, без труда можно найти современную величину ренты. Именно:

А=5/(1+//т)шп

Из этой общей формулы можно получить формулы для подсчета наращенной величины частных рент: когда платеж один раз в году, а начислений процентов несколько раз; когда, наоборот, начисление процентов только раз в году, зато платежей несколько раз, и т.

п.

Например; пусть р - число платежей в году, а проценты начисляются один раз, т.е. т=1, тогда наращенная величина такой ренты есть

я = (Д/р) У’1" « а=5/(1+0п

(2.3)

8(1/рР)

Или, пусть в году один платеж (р=1), зато проценты начисляются т раз в году, тогда наращенная величина такой ренты есть

(2.4)

5 = Д з(пт,£//п) и А—в/(1+1/т)” з(тР/т)

Весьма часто т=р, т.е. число платежей в году и число начислений процентов

25

совпадают, тогда из общей формулы (2.2)получаем

з , (Д(В/т),0иЬ‘/п> - (Я/т) ■ .(пт, 1/т)

(2.5)

3(1,1/т)

Эту формулу, впрочем, легко получить из формулы (2.1) для конечной годовой ренты, положив в ней R/т вместо R с учётом того, что число платежей есть тп, а не п.

2.3.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с. 1997

Еще по теме Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году:

  1. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  2. S 5.14. ОБЩАЯ БЕССРОЧНАЯ РЕНТА
  3. 4.2. ЧАСТОТА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  4. Декурсивный способ начисления процентов.
  5. Тема 5. Методы начисления процентов
  6. 8.2. Банковский процент и механизм его начисления
  7. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  8. Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов.
  9. § 2.2. АНГЛИЙСКАЯ, НЕМЕЦКАЯ И ФРАНЦУЗСКАЯ ПРАКТИКИ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТО
  10. Тема 1. Теория временной стоимости денег. Начисление процентов
  11. 8.4. Виды процентных ставок и методы начисления процентов
  12. ГЛАВА 13 .Общая теория нормы процента
  13. ГЛАВА 7. Аудиторская проверка правильности начисления и уплаты налогов, расчетов с персоналом по заработной плате и другим платежам
  14. Джон Мейнард Кейнс. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Гелиос АРВ, — 352 с, 2002
  15. Финансовая рента
  16. Конечное потребление
  17. § 5.8. ОТЛОЖЕННАЯ РЕНТА
  18. Вопрос 38. Экономическая рента.
  19. Вопрос 44. Земля и рента.
  20. ЗАБЛУЖДЕНИЕ Ко 2:ПРОЦЕНТЫ МЫ ПЛАТИМ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА БЕРЕМ ДЕНЬГИ ПОД ПРОЦЕНТЫ