<<
>>

2.2. Приведение к базовому периоду

Обычно в условиях сделки указывают интерес и дисконт за базовый период, равный году, а соответствующие величи­ны за фактический период Т вычисляют по некоторым стандартным правилам, также оговариваемым в условиях.

На практике используют схему простых процентов (simple interest), сложных процентов (compound interest) и их комбинации.

Приведение с помощью простых процентов использует­ся в практике банковских расчетов за краткосрочные кредиты меньше 1 года.

Пусть годовой интерес (ставка) задан равным г. Тогда по формуле простых процентов

rT = T r.

При этом надо учитывать принятые условности, иногда неявно оговариваемые в сделке. Если длительность краткос­рочного кредита измеряется в днях, то длительность года так­же в днях, но используют либо точную длительность (365 или З66 дней), либо, более часто, приближенную (360 дней или 12 месяцев, имеющих условно равную длительность в 30 дней). Таким же образом приближенно учитывают и длитель­ность ссуды, считая все полные месяцы равными 30 дням.

Пример 2. Выдан кредит в сумме 1 млн руб. с 15.01.931 по 15.03.93 г. под 120% годовых. Сумма погасительного пла­тежа может быть различной в зависимости от условий. Если расчет ведется точно, то

S(T) = 1 • (1 + rT) =(1 + 59/365 • 1,2) = 1 млн 193 тыс. 972 руб.

Если приблизительно, то

S(T) =1 • (1+ rT) = 1 + 60 / 360 • 1,2 = 1,2 млн руб.

(учитываются 30 дней февраля, 16 дней января, 15 дней мар­та минус 1 день).

При расчетах по долгосрочным кредитам, охватывающих несколько полных лет, используют схему сложных процентов по формуле

1+ гт =(1 + г)Т.

Эти две схемы можно согласовать, если предположить, что по истечении каждого года кредитор (вкладчик капитала) изымает капитал вместе с накопленными процентами, а по­том вновь отдает в рост всю накопленную сумму. В результате на вложенный рубль через 1 год будет получено 1 + г, через 2 — (1 + г)2 и т.д., что и дает доход, исчисленный по формуле слож­ных процентов.

Во избежание процедуры изъятия и повтор­ного вклада обе стороны сделки заранее договариваются об использовании сложных процентов.

Применяя повторные вложения (реинвестирование), кре­дитор может получить некоторый выигрыш, даже если объяв­ленные условия не содержат схемы сложных процентов.

Пример 3. Сберегательный банк принимает вклад 100 тыс. руб. на срок 3 месяца с объявленной 100%-й годовой ставкой или на 6 месяцев под 110%. На первый взгляд, вкладчику более выгоден второй вариант, когда через 6 месяцев будет получено

100 (1 + 6 / 12 • 1,1) = 155 тыс. руб.

В действительности же, дважды используя 3-месячный депозит, можно получить

100 (1 + 3 / 12 • 1,0) (1 + 3 / 12 • 1,0) = 100 • 1.252 = 156,25 тыс. руб.

Если период платежа превышает 1 год, но насчитывает нецелое число лет, то сберегательные банки применяют ком­бинированную схему: сложные проценты — за целое число лет, простые — за остаток. Иначе говоря, если объявлена го­довая ставка г, то

1 + Гт = (1 + г) (1 + г ■ г), г = Т — [7] (2.5)

где квадратной скобкой обозначена целая часть числа.

13

В финансовых расчетах применяются также схемы, где начисление сложных процентов производится несколько раз в году. При этом оговариваются годовая ставка г и количество начислений т за год. Фактически за базовый период принима­ется 1/т часть года со ставкой сложных процентов г/т, так что

1+ гТ = (1 + г /т)Тт . (2.6)

Пример 4. Ссуда в 200 тыс. руб. дана на 1,5 года под став­ку 120% годовых с ежеквартальным начислением. Сумма конечного платежа равна

200 (1 + 1 • 1,2 / 4)6 = 879,6 тыс. руб.

<< | >>
Источник: Севастьянов П. В.. Финансовая математика и модели инвестиций: Курс лекций / П.В.Севастьянов. — Гродно: ГрГУ, — 183 с.. 2001

Еще по теме 2.2. Приведение к базовому периоду:

  1. 4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета
  2. 53. Чистая приведенная стоимость
  3. 1. Метод приведенной стоимости
  4. Метод приведенной величины дохода.
  5. § 9.6. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ВОЗМОЖНОСТЕЙ РОСТА
  6. 4.3. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ
  7. 4.5.3. Приведенная стоимость нескольких денежных потоков
  8. 4.10.5. Инфляция и приведенная стоимость
  9. Приведенная (дисконтированная) стоимость
  10. базовая инфляция
  11. Чистая приведенная стоимость проекта (РУ)