2.2. Приведение к базовому периоду
На практике используют схему простых процентов (simple interest), сложных процентов (compound interest) и их комбинации.
Приведение с помощью простых процентов используется в практике банковских расчетов за краткосрочные кредиты меньше 1 года.
Пусть годовой интерес (ставка) задан равным г. Тогда по формуле простых процентов
rT = T r.
При этом надо учитывать принятые условности, иногда неявно оговариваемые в сделке. Если длительность краткосрочного кредита измеряется в днях, то длительность года также в днях, но используют либо точную длительность (365 или З66 дней), либо, более часто, приближенную (360 дней или 12 месяцев, имеющих условно равную длительность в 30 дней). Таким же образом приближенно учитывают и длительность ссуды, считая все полные месяцы равными 30 дням.
Пример 2. Выдан кредит в сумме 1 млн руб. с 15.01.931 по 15.03.93 г. под 120% годовых. Сумма погасительного платежа может быть различной в зависимости от условий. Если расчет ведется точно, то
S(T) = 1 • (1 + rT) =(1 + 59/365 • 1,2) = 1 млн 193 тыс. 972 руб.
Если приблизительно, то
S(T) =1 • (1+ rT) = 1 + 60 / 360 • 1,2 = 1,2 млн руб.
(учитываются 30 дней февраля, 16 дней января, 15 дней марта минус 1 день).
При расчетах по долгосрочным кредитам, охватывающих несколько полных лет, используют схему сложных процентов по формуле
1+ гт =(1 + г)Т.
Эти две схемы можно согласовать, если предположить, что по истечении каждого года кредитор (вкладчик капитала) изымает капитал вместе с накопленными процентами, а потом вновь отдает в рост всю накопленную сумму. В результате на вложенный рубль через 1 год будет получено 1 + г, через 2 — (1 + г)2 и т.д., что и дает доход, исчисленный по формуле сложных процентов.
Во избежание процедуры изъятия и повторного вклада обе стороны сделки заранее договариваются об использовании сложных процентов.Применяя повторные вложения (реинвестирование), кредитор может получить некоторый выигрыш, даже если объявленные условия не содержат схемы сложных процентов.
Пример 3. Сберегательный банк принимает вклад 100 тыс. руб. на срок 3 месяца с объявленной 100%-й годовой ставкой или на 6 месяцев под 110%. На первый взгляд, вкладчику более выгоден второй вариант, когда через 6 месяцев будет получено
100 (1 + 6 / 12 • 1,1) = 155 тыс. руб.
В действительности же, дважды используя 3-месячный депозит, можно получить
100 (1 + 3 / 12 • 1,0) (1 + 3 / 12 • 1,0) = 100 • 1.252 = 156,25 тыс. руб.
Если период платежа превышает 1 год, но насчитывает нецелое число лет, то сберегательные банки применяют комбинированную схему: сложные проценты — за целое число лет, простые — за остаток. Иначе говоря, если объявлена годовая ставка г, то
1 + Гт = (1 + г)[т (1 + г ■ г), г = Т — [7] (2.5)
где квадратной скобкой обозначена целая часть числа.
13
В финансовых расчетах применяются также схемы, где начисление сложных процентов производится несколько раз в году. При этом оговариваются годовая ставка г и количество начислений т за год. Фактически за базовый период принимается 1/т часть года со ставкой сложных процентов г/т, так что
1+ гТ = (1 + г /т)Тт . (2.6)
Пример 4. Ссуда в 200 тыс. руб. дана на 1,5 года под ставку 120% годовых с ежеквартальным начислением. Сумма конечного платежа равна
200 (1 + 1 • 1,2 / 4)6 = 879,6 тыс. руб.
Еще по теме 2.2. Приведение к базовому периоду:
- 4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета
- 53. Чистая приведенная стоимость
- 1. Метод приведенной стоимости
- Метод приведенной величины дохода.
- § 9.6. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ВОЗМОЖНОСТЕЙ РОСТА
- 4.3. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ
- 4.5.3. Приведенная стоимость нескольких денежных потоков
- 4.10.5. Инфляция и приведенная стоимость
- Приведенная (дисконтированная) стоимость
- базовая инфляция
- Чистая приведенная стоимость проекта (РУ)