<<
>>

Ответы и решения

Расчетные задачи

1. 13,6%.

2. 0,1398 «14%.

3. а) согласно (6.7) 2Ф(8/а) = 0,98. Откуда (8/15%) « 2,34 и, сле­довательно, 5 = 15% • 2,34 = 35,1%. Таким образом, —28,1% < г < < 42,1%; б) доверительный интервал для процентных денег получа­ется умножением найденных граничных значений доходности на ве­личину начального капитала: —281000 руб.

< А < 421000 руб.; в) по­лагая год равным 252 торговым дням, найдем волатильность и ожи­даемую доходность за один месяц:

ст = 15%-л/30/252 =5,175%, ц =7%-30/252 = 0,833%.

Откуда найдем верхнюю и нижнюю границы доверительного ин­тервала по доходности:

ц - 2,34а « -11,28%, ц + 2,34а « 12,94%.

Переходя к капиталу, получим предельные значения его возмож­ных потерь и приобретений:

-112800 руб. < А < 129400 руб.;

г) максимально возможные потери начального капитала за год при доверительном уровне 99% оцениваются значением показателя УАЛ = 281000 руб.

4. а) средняя прибыль по каждому из вариантов: тА = 34,5; тв = = 33.

Следует выбрать вариант Л; б) дисперсия прибыли по каждому варианту:

аА2 = 32,25; ав2 =21.

Следует выбрать вариант В\ в) коэффициент вариации (формула (6.4)) по каждому варианту:

^ « 5,68/34,3 «0,16; ^«4,58/33 « 0,14.

Следует выбрать вариант В.

5. Вариант «б».

6. оА = 5%, ов = 0,995%, тА = тв = 15%. Не склонный к риску ин­вестор выберет акцию В.

7. а) тА = тв= 2%; оА = 25 и без ограничения на знак переменной х0 (решение аналогичной задачи сред­ствами Excel показано на типовом примере 5 в разделе 6.3);

2) записать уравнение прямолинейной траектории эффективных портфелей (аналог линии рынка капитала) для задачи Тобина: ар = = 0,39/^-4,71;

3) определить точку касания кривой безразличия, отвечающей функции полезности U{R), и эффективной траектории, найденной п.

«2». Решая задачу оптимизации MU(R) = 3т — 0,1 т2 - 0, la2 -> max при условии, что а = 0,39т - 4,71 (т и а измеряются в процентах), получим характеристики оптимального портфеля:

т0ПТ« 14,6%, аопт« 1%.

Используя теорему о вложении в два фонда, найдем доли инвес­тирования а0 в безрисковый актив и ас = 1 — а0 в касательный порт­фель: 12а0 + 22,5ас = 14,6. Откуда а0 = 0,75, ас = 0,25, т.е. четвертую часть капитала инвестору целесообразно вложить в касательный портфель С, а оставшиеся три части поместить на депозит под став­ку 12%.

13. Согласно формуле (6.18) акции компании имеют ожидаемую доходность:

т = 10% + 0,5(18% - 10%) = 14%.

Таким образом, стоимость (цена) капитала компании:

/ = 0,4. 10%+ 0,6-14% = 12,4%.

14. а) 21,5%; б) 0,9; в)16,1%; г) 16,1%; д) 18,8%.

15. Рисковые бумаги входят в оптимальный портфель в соотно­шении 1:1. Если риск портфеля ограничен заданной величиной а*, то инвестиции в рисковые бумаги должны быть равными и в сумме

составляют величину и = а * />/5; оставшуюся часть капитала V = 1 —

— и следует вложить в безрисковые бумаги.

16. а) А, Г, Ж; б) Е; в) 15%, портфель В\ г) инвестирую 25/32 сво­их денег в портфель Е и дам вдолг 7/32 денег под 12%. Ожидаемая до­ходность: 12 • 7/32 + 18 • 25/32 = 16,7%. Риск не изменится: стандарт­ное отклонение: (25/32) • 32 = 25%. Выигрыш: Аг= 16,7 - 15 = 1,7%.

17. а) тр = 17%; ар « 18,08%; б) г = 0, ар « 14,88%; г = -0,5, ар « « 10,76%; в) тр > тА, ар < 5%) = 0,5 • Вер(|Д - 14%| < 9%) + 0,5 = Ф(9/15) + + 0,5 = Ф(0,6) + 0,5. Из таблицы значений функции Лапласа найдем, что Ф(0,6) = 0,22575.Поэтому вероятность превышения безрисковой ставки Р» 0,7.

19. А: 1, 0; Б : 2, 0; В : 1, 5; Г: 0; Д : - 1,0.

Аналитические задачи

1. а) Запишем ряд распределения для случайных процентных выплат по данному активу.

Проценты,П г

б) легко понять, что при этих условиях ряд распределения слу­чайной доходности г задается следующим соответствием:

Значения доходности, г га 0
Вероятности, р 1 -Рп Лт

Математическое ожидание этой случайной величины: а ее СКО

2. х0= (10 - /ир/8, X! = (тр - 2)/8, тр = 2 + 1,6ст,.

3. Для определения г0 и тр следует воспользоваться системой уравнений:

™1=>О + Р1('Яс-'О); Щ = г0 + Мтс - Л))-

4. Оптимальная «смесь» достигается при равных денежных вло­жениях в каждый из активов и позволяет получить не зависящую от случайного исхода (ср = 0) одну и ту же доходность тр = 2%.

5. Коэффициент «бета» расширенного портфеля составит величину

•Рл-
К + 1

к

р! =

К + 1

Имея в виду, что /= ХК< 0,1 К, полученный после добавления ак­ций А портфель также можно считать сильно диверсифицирован­ным (несистематический риск равен нулю). Согласно (6.19), риски базового и измененного портфелей определяются в зависимости от риска рыночного портфеля сгс следующими произведениями:

и, следовательно,

ах ~ая = Рх ~Ря °я Ря

Отсюда видно, что при выполнении условия сильной диверси­фикации относительное изменение портфельного риска, измеряе­мого СКО, совпадает по величине с относительным изменением портфельной беты.

С учетом доли дополнительного вложения А, по­лученная формула приводится к виду

Аоп ^ (Рл-Ря) ая (1 + Х) ря

6. Согласно условию

к-Ах х

где к — величина коэффициента пропорциональности. Перепишем это ра­венство в виде отношения прироста этой функции к приросту ее ар­гумента:

Ц(х + Ах)-Ц(х) к Ах х

Переходя к пределу отношения в левой части этого равенства при Ах -> 0, получим дифференциальное уравнение

сШ _ к с1х х'

которому удовлетворяет логарифмическая функция 1/(х) = к\пх. При выборе надлежащих единиц числовой полезности можно считать, что к = 1 и рассматривать логарифмическую полезность

Щх) = 1пх.

7. а) В = (1 + 1/у)(1 - (1 +у)"Л); б) В = (1 + 1/0 - Л/(( 1 +уГ - 1).

Примечание. Для решения можно использовать формулу современ­ной величины ренты с постоянным абсолютным приростом платежей.

8. /> = (1 + 1/0 - л/«1 + 0я - 1),

где / — ставка дисконтирования.

Ситуационные задачи

1. а) У33 = 0, поэтому третья бумага является безрисковой; б)тр « * 7,96« 8%; ор* 7,7%.

2. Половину стоимости портфеля составляют акции компании Boeing. Таким образом, задача состоит в выявлении такого вида ак­ций /, для которого двухкомпонентный портфель будет иметь наи­меньший по всем возможным вариантам риск:

о2р = 1 • 282 +1 • о} + 2 • 1 • 1 ги • 28 • а, -j^min,

что равносильно минимизации суммы I = а,-2 + 56 ruoi.

Отсюда понятно, что для решения достаточно ограничиться сле­дующими числовыми данными.

/ 1 2 3 4 5 6 7
28 29 25 29 24 39 42
Г\і 1 0,65 0,45 0,34 0,64 0,4 0,42

Сравнивая значения по столбцам, легко понять, что выбор сле­дует проводить между акциями Kodak (№3), Georgia Pacific (№4) и McDonnell Douglas (№5):

min{25(25 + 56 • 0,45); 29(29 + 56 • 0,34); 24(24 + 56 • 0,64)} =

= min{1255; 1393,16; 1436,16} = 1255.

Выбрать следует акции компании Kodak.

3. Ожидаемую доходность ти и риск игры сти получим по прави­лам теории вероятностей исходя из ряда распределения случайной доходности вложения в игру:

Доходности 900% -100%
Вероятности 0,08 0,92

Откуда ти = -20%, сти = 271,29%.

Требуемую пропорцию найдем из уравнения т+ гд( 1 — хи) = = 0, т.е. 0,3хи =0,1. Это означает, что играть следует на одной трети капитала, а его оставшуюся часть поместить на депозит. При этом

риск комбинированного вложения, хотя и снизится втрое по сравне­нию с игрой, но все равно будет достаточно большим: ар « 0,9=90%.

Таблица 6.20
Исход 1 Исход 2
И фа 10 хи 0
Депозит 1,1*д 1,1*д
Вероятности 0,08 0,92

Примечание. Ответ можно также получить, исходя из таблицы зна­чений наращенной на конец квартала суммы (табл. 6.20).

При таком рассмотрении условие сохранения капитала примет вид: 0,08 • 10хи+ 1,Ъсд= 1.

ха°а + хвав + ахвса^вгав

4. а) т^сА + твхв = тр

хАв0.

Отметим, что данная модель совпадает с математическим описа­нием задачи Тобина, в которой безрисковый актив («копилка») име­ет нулевую доходность;

б) хА0ПТ = 0,4843, х/пт = 0,2924. Оставшуюся часть хналопт = 0,2233 следует хранить наличностью. Риск такого портфеля ар = 11,94%;

в) в акции А и В следует вложить 48430 руб. и 29240 руб. соответ­ственно, а остаток в сумме 22330 руб. оставить дома.

5. В соответствии с табличными данными определим ожидае­мую доходность рыночного портфеля тс = 19% и его риск ас = = 9,95%, или, округляя до процентов, ас» 10%. Долю вложения х в безрисковые ценные бумаги найдем из уравнения 8х + (1 — х)19 = = 15. Откуда х0 = 4/11, и соответственно доля, приходящаяся на ры­ночный портфель, х{ = 1 — х0 = 7/11, т.е. 360 млн руб. — в безриско­вые бумаги, а 630 млн руб. — в рыночный портфель. Сформирован­ный таким образом портфель пенсионного фонда будет иметь риск о = х{- ос = 6,33%.

6. а) обозначим долю вложения в облигации через а, тогда 1 - а — доля капитала, инвестируемая в рыночный портфель. В качестве рекомендуемого портфеля следует выбрать тот, который удовлетво­ряет требованию инвестора в расчете на наименее благоприятный

исход и обеспечивает максимум ожидаемой доходности. Модель та­кого портфеля имеет вид

8а + 14 (1 - а) -> max;

8 а - 10(1 - а) >5.

Откуда аопт= 15/18, иначе говоря, на 15 стоимостных единиц безрисковых бумаг должны приходиться 3 стоимостные единицы ак­ций рыночного портфеля; б) применяя формулу (6.8), найдем веро­ятность уклонения в пределах двух СКО:

/>(|Яс-/яс|

<< | >>

Еще по теме Ответы и решения:

  1. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
  2. 4.2. Подходы к принятию решений. Классификация решений. Этапы выработки решений
  3. 2.4. Методы и модели формирования управленческих решений 2.4.1. Классификация задач принятия решений
  4. 1.4. Решение по результатам рассмотрения материалов налоговой проверки 1.4.1. Виды решений
  5. ГЛАВА 9.ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИИ О РАЗМЕЩЕНИИ (МЕТОД ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ)
  6. Ответы на контрольные вопросы
  7. Ответы на контрольные вопросы
  8. ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ И ЗАДАЧИ
  9. Ответы на контрольные вопросы
  10. Вопросы и ответы
  11. 52. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ О НЕОБХОДИМОСТИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ПРОЕКТОВ (БИЗНЕС‑ПЛАНОВ) ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ ЭФФЕКТИВНОСТИ. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ АНАЛИЗА С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ ДОХОДОВ, ЗАТРАТ
  12. Ответы на контрольные вопросы
  13. Вопросы и ответы
  14. Вопрос-ответ 4.
  15. Ответы на контрольные вопросы
  16. ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ
  17. Ответы на контрольные вопросы
  18. Ответы на контрольные вопросы
  19. Ответы на контрольные вопросы
  20. Ответы на контрольные вопросы