Ответы и решения
1. 13,6%.
2. 0,1398 «14%.
3. а) согласно (6.7) 2Ф(8/а) = 0,98. Откуда (8/15%) « 2,34 и, следовательно, 5 = 15% • 2,34 = 35,1%. Таким образом, —28,1% < г < < 42,1%; б) доверительный интервал для процентных денег получается умножением найденных граничных значений доходности на величину начального капитала: —281000 руб.
< А < 421000 руб.; в) полагая год равным 252 торговым дням, найдем волатильность и ожидаемую доходность за один месяц:ст = 15%-л/30/252 =5,175%, ц =7%-30/252 = 0,833%.
Откуда найдем верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала по доходности:
ц - 2,34а « -11,28%, ц + 2,34а « 12,94%.
Переходя к капиталу, получим предельные значения его возможных потерь и приобретений:
-112800 руб. < А < 129400 руб.;
г) максимально возможные потери начального капитала за год при доверительном уровне 99% оцениваются значением показателя УАЛ = 281000 руб.
4. а) средняя прибыль по каждому из вариантов: тА = 34,5; тв = = 33.
Следует выбрать вариант Л; б) дисперсия прибыли по каждому варианту:аА2 = 32,25; ав2 =21.
Следует выбрать вариант В\ в) коэффициент вариации (формула (6.4)) по каждому варианту:
^ « 5,68/34,3 «0,16; ^«4,58/33 « 0,14.
Следует выбрать вариант В.
5. Вариант «б».
6. оА = 5%, ов = 0,995%, тА = тв = 15%. Не склонный к риску инвестор выберет акцию В.
7. а) тА = тв= 2%; оА = 25 и без ограничения на знак переменной х0 (решение аналогичной задачи средствами Excel показано на типовом примере 5 в разделе 6.3);
2) записать уравнение прямолинейной траектории эффективных портфелей (аналог линии рынка капитала) для задачи Тобина: ар = = 0,39/^-4,71;
3) определить точку касания кривой безразличия, отвечающей функции полезности U{R), и эффективной траектории, найденной п.
«2». Решая задачу оптимизации MU(R) = 3т — 0,1 т2 - 0, la2 -> max при условии, что а = 0,39т - 4,71 (т и а измеряются в процентах), получим характеристики оптимального портфеля:т0ПТ« 14,6%, аопт« 1%.
Используя теорему о вложении в два фонда, найдем доли инвестирования а0 в безрисковый актив и ас = 1 — а0 в касательный портфель: 12а0 + 22,5ас = 14,6. Откуда а0 = 0,75, ас = 0,25, т.е. четвертую часть капитала инвестору целесообразно вложить в касательный портфель С, а оставшиеся три части поместить на депозит под ставку 12%.
13. Согласно формуле (6.18) акции компании имеют ожидаемую доходность:
т = 10% + 0,5(18% - 10%) = 14%.
Таким образом, стоимость (цена) капитала компании:
/ = 0,4. 10%+ 0,6-14% = 12,4%.
14. а) 21,5%; б) 0,9; в)16,1%; г) 16,1%; д) 18,8%.
15. Рисковые бумаги входят в оптимальный портфель в соотношении 1:1. Если риск портфеля ограничен заданной величиной а*, то инвестиции в рисковые бумаги должны быть равными и в сумме
составляют величину и = а * />/5; оставшуюся часть капитала V = 1 —
— и следует вложить в безрисковые бумаги.
16. а) А, Г, Ж; б) Е; в) 15%, портфель В\ г) инвестирую 25/32 своих денег в портфель Е и дам вдолг 7/32 денег под 12%. Ожидаемая доходность: 12 • 7/32 + 18 • 25/32 = 16,7%. Риск не изменится: стандартное отклонение: (25/32) • 32 = 25%. Выигрыш: Аг= 16,7 - 15 = 1,7%.
17. а) тр = 17%; ар « 18,08%; б) г = 0, ар « 14,88%; г = -0,5, ар « « 10,76%; в) тр > тА, ар < 5%) = 0,5 • Вер(|Д - 14%| < 9%) + 0,5 = Ф(9/15) + + 0,5 = Ф(0,6) + 0,5. Из таблицы значений функции Лапласа найдем, что Ф(0,6) = 0,22575.Поэтому вероятность превышения безрисковой ставки Р» 0,7.
19. А: 1, 0; Б : 2, 0; В : 1, 5; Г: 0; Д : - 1,0.
Аналитические задачи
1. а) Запишем ряд распределения для случайных процентных выплат по данному активу.
Проценты,П | г б) легко понять, что при этих условиях ряд распределения случайной доходности г задается следующим соответствием:
Математическое ожидание этой случайной величины: а ее СКО 2. х0= (10 - /ир/8, X! = (тр - 2)/8, тр = 2 + 1,6ст,. 3. Для определения г0 и тр следует воспользоваться системой уравнений: ™1=>О + Р1('Яс-'О); Щ = г0 + Мтс - Л))- 4. Оптимальная «смесь» достигается при равных денежных вложениях в каждый из активов и позволяет получить не зависящую от случайного исхода (ср = 0) одну и ту же доходность тр = 2%. 5. Коэффициент «бета» расширенного портфеля составит величину
к р! = К + 1
Имея в виду, что /= ХК< 0,1 К, полученный после добавления акций А портфель также можно считать сильно диверсифицированным (несистематический риск равен нулю). Согласно (6.19), риски базового и измененного портфелей определяются в зависимости от риска рыночного портфеля сгс следующими произведениями: и, следовательно, ах ~ая = Рх ~Ря °я Ря Отсюда видно, что при выполнении условия сильной диверсификации относительное изменение портфельного риска, измеряемого СКО, совпадает по величине с относительным изменением портфельной беты. С учетом доли дополнительного вложения А, полученная формула приводится к видуАоп ^ (Рл-Ря) ая (1 + Х) ря 6. Согласно условию к-Ах х где к — величина коэффициента пропорциональности. Перепишем это равенство в виде отношения прироста этой функции к приросту ее аргумента: Ц(х + Ах)-Ц(х) к Ах х Переходя к пределу отношения в левой части этого равенства при Ах -> 0, получим дифференциальное уравнение сШ _ к с1х х' которому удовлетворяет логарифмическая функция 1/(х) = к\пх. При выборе надлежащих единиц числовой полезности можно считать, что к = 1 и рассматривать логарифмическую полезность Щх) = 1пх. 7. а) В = (1 + 1/у)(1 - (1 +у)"Л); б) В = (1 + 1/0 - Л/(( 1 +уГ - 1). Примечание. Для решения можно использовать формулу современной величины ренты с постоянным абсолютным приростом платежей. 8. /> = (1 + 1/0 - л/«1 + 0я - 1), где / — ставка дисконтирования. Ситуационные задачи 1. а) У33 = 0, поэтому третья бумага является безрисковой; б)тр « * 7,96« 8%; ор* 7,7%. 2. Половину стоимости портфеля составляют акции компании Boeing. Таким образом, задача состоит в выявлении такого вида акций /, для которого двухкомпонентный портфель будет иметь наименьший по всем возможным вариантам риск: о2р = 1 • 282 +1 • о} + 2 • 1 • 1 ги • 28 • а, -j^min, что равносильно минимизации суммы I = а,-2 + 56 ruoi. Отсюда понятно, что для решения достаточно ограничиться следующими числовыми данными.
Сравнивая значения по столбцам, легко понять, что выбор следует проводить между акциями Kodak (№3), Georgia Pacific (№4) и McDonnell Douglas (№5): min{25(25 + 56 • 0,45); 29(29 + 56 • 0,34); 24(24 + 56 • 0,64)} = = min{1255; 1393,16; 1436,16} = 1255. Выбрать следует акции компании Kodak. 3. Ожидаемую доходность ти и риск игры сти получим по правилам теории вероятностей исходя из ряда распределения случайной доходности вложения в игру:
Откуда ти = -20%, сти = 271,29%. Требуемую пропорцию найдем из уравнения т+ гд( 1 — хи) = = 0, т.е. 0,3хи =0,1. Это означает, что играть следует на одной трети капитала, а его оставшуюся часть поместить на депозит. При этом риск комбинированного вложения, хотя и снизится втрое по сравнению с игрой, но все равно будет достаточно большим: ар « 0,9=90%.
При таком рассмотрении условие сохранения капитала примет вид: 0,08 • 10хи+ 1,Ъсд= 1. ха°а + хвав + 2хахвса^вгав 4. а) т^сА + твхв = тр хА+хв0. Отметим, что данная модель совпадает с математическим описанием задачи Тобина, в которой безрисковый актив («копилка») имеет нулевую доходность; б) хА0ПТ = 0,4843, х/пт = 0,2924. Оставшуюся часть хналопт = 0,2233 следует хранить наличностью. Риск такого портфеля ар = 11,94%; в) в акции А и В следует вложить 48430 руб. и 29240 руб. соответственно, а остаток в сумме 22330 руб. оставить дома. 5. В соответствии с табличными данными определим ожидаемую доходность рыночного портфеля тс = 19% и его риск ас = = 9,95%, или, округляя до процентов, ас» 10%. Долю вложения х в безрисковые ценные бумаги найдем из уравнения 8х + (1 — х)19 = = 15. Откуда х0 = 4/11, и соответственно доля, приходящаяся на рыночный портфель, х{ = 1 — х0 = 7/11, т.е. 360 млн руб. — в безрисковые бумаги, а 630 млн руб. — в рыночный портфель. Сформированный таким образом портфель пенсионного фонда будет иметь риск о = х{- ос = 6,33%. 6. а) обозначим долю вложения в облигации через а, тогда 1 - а — доля капитала, инвестируемая в рыночный портфель. В качестве рекомендуемого портфеля следует выбрать тот, который удовлетворяет требованию инвестора в расчете на наименее благоприятный исход и обеспечивает максимум ожидаемой доходности. Модель такого портфеля имеет вид 8а + 14 (1 - а) -> max; 8 а - 10(1 - а) >5. Откуда аопт= 15/18, иначе говоря, на 15 стоимостных единиц безрисковых бумаг должны приходиться 3 стоимостные единицы акций рыночного портфеля; б) применяя формулу (6.8), найдем вероятность уклонения в пределах двух СКО: />(|Яс-/яс| Еще по теме Ответы и решения:
-
Государственные и муниципальные финансы -
Деньги -
Финансы организаций (предприятий) -
Деньги. Кредит. Банки -
Инвестиции -
Корпоративные финансы -
Международные финансы -
Теории денег -
Управление финансами -
Финансовая математика -
Финансовая статистика -
Финансовый анализ -
Финансы -
Финансы (шпаргалки) -
Финансы и кредит -
-
Аудит. Бухгалтерский учет -
Банковское дело -
Бизнес -
История -
Маркетинг и менеджмент -
Налоги и налогообложение -
Психология -
Социология и Политология -
Управление персоналом и Контроллинг -
Финансы -
Ценные бумаги -
Шпаргалки -
Экономика -
|