<<
>>

Ответы и решения

Расчетные задачи

1. 152,09. 2. Сумма двух аннуитетов: с платежом 10 в течение 10 лет и начиная с 7-го года по 1 в течение 4 лет;

PV= 10 • д(10; 15) + 1 • а(4; 15) • у(6; 15) = 51,42 млн руб.

3. 43,68; схема пренумерандо (выплаты в начале периода).

4. а) Так как наращенная на дату замыкающего платежа сумма 5« 46,65 < 50, то дата заменяющей выплаты Т> 150. Пусть Т= 150 + Для определения х имеем следующее условие финансовой эквивалент­

0X 365
0Д 365
91

365

ности: 10-
1+(100 + х)
+20 •
1 +(70 +х)
=50.
+15
1 +х •

Откуда х « 352,22, т.е. сумма в 50 млн руб. должна быть выплачена через 502 дня; б) по условию новый платеж равен сумме прежних: 45 = 10 + 20 + 15, поэтому его срок не может превосходить даты пос­леднего платежа (Т< 150). Естественно, что снятие его суммы (45) в момент ^приведет на дату последней выплаты в точности к нулево­му балансу:

45(1 + (150 - 7) • 0,1/365) = 10(1 + 100 • 0,1/365) + 20(1 + 70 x

x 0,1/365) + 15.

Откуда Г» 97 дней.

Можно доказать, что при замене платежей их суммой дата заме­няющего платежа не зависит от процентной ставки и равна арифме­тической взвешенной исходных дат.

Используя этот факт, получим тот же ответ:

7" = —-50+ — • 80+ —-150 «97 дн.

45 45 45

5. а) А « 275,5; S = А(\ + 0,07)3 = 337,499 - рекомендуется решить задачу двумя способами: по формулам (2.6) и прямым счетом; б) А{/ = = А (1 + /)1/2= 275,5 • 1,07!/2 = 284,979; £„ = 5(1 + /)!/2= 337,499 х х 1,071/2= 349,112.

6. А = 2112,8 тыс. руб.; 5 = 3367,49 тыс. руб.

7. Заданную годовую ставку можно рассматривать как эффектив­ную ставку для непрерывного начисления с силой роста 5 : еъ= 1,08. Тогда наращенная сумма

10 1 пя10 1

5 = J bemtdt=llM =15,06 млн руб. J lnl,08

1,053 1 1,073

8. а) С поправкой на инфляцию дискретный поток состоит из трех платежей: Rх= 105; Л2= 110,25; R3 = 115,7625; его современная стоимость А = 288,9222 тыс. руб.; б) для того чтобы учесть инфляцию, применим схему непрерывного прироста платежей с таким темпом 5, что еъ = 1,05. Для дисконтирования воспользуемся ставкой непре­рывного процента у по заданной номинальной ставке: еу = 1,07. Тог­да современная стоимость с учетом инфляции составит:

А = fRe(5-y)' dt =—R(e3(*-y) -1) =——?--------- 100 •

J 5-у ln(l,05/l,07)

100-0,055

------------- « 291,67 тыс. руб.

0,01887

Недооценка инфляции при использовании приближения «а» составила 3378 руб., или порядка 1,15%.

9. а) 250 • j(6;7,5) = 250 • 7,24402 « 1811,0 тыс. руб.;

1 037512 -1

б) согласно (2.1) при/7 = 2, т = 4 S = 250-- j--- = 1817,33 тыс.

руб. 1,0375 -1

10.a) 34,34; б) 86,8.

11.a) 2300 долл.; б) 980 долл.

12.Текущая стоимость А должна привести к моменту последней выплаты к нулевому балансу полной суммы счета, определяемой в соответствии с коммерческим правилом:

А( 1 + 3 - 0,2) = 200(1 + 2 • 0,2) - 500(1 + 0,2) + 600 и А = 175.

В развернутой форме этому решению отвечает табл. 2.2.

Таблица 2.2
Номер года (окончание) Состояние основного счета Состояние процентного счета Полная сумма счета на конец года
1 200 0 200
2 -300 40 -260
3 300 40-60 280

Откуда А-—-- = 175.

1,6

13.5 = 340; А = 184,52; Совпадают: для сравниваемых моделей обеспечение (финансирование) потока СР означает попросту обес­печение суммы каждого платежа, иначе говоря, текущая стоимость потока равна сумме текущих стоимостей отдельных платежей.

14.а) Решению соответствует табл. 2.3

Таблица 2.3
Номер года Состояние Состояние Полная
(оконча­ основного процентного сумма счета
ние) счета счета на конец года
1 1200 200 1200 + 200 = 1400
2 -300 200 + 0,2 • 1200 = 440 -300 + 440 = 140
3 600 440 - 0,2 • 300 = 380 600 + 380 = 980
4 400 380 + 0,2 • 600 = 500 400 + 500= 900
5 500 500 + 0,2 • 400 = 580 500 + 580 = 1080

б) решению соответствует табл. 2.4.

Таблица 2.4
Номер года (окончание) Состояние основного счета Состояние процентного счета Полная сумма счета на конец года
1 1200 200 1200 + 200 = 1400
2 1200 — (1500 — - 440)= 140 200 + 240 - 440 = 0 140
3 1040 28 1040 + 28 = 1068
4 1040 28 + 208 - 200 = 36 1040 + 36 = 1076
.5 1140 36 + 208 = 244 1140 + 244= 1384

15.а) 183,153 тыс. руб.; б) 201,468; в) 192,092.

16.а) 32,759 тыс. руб.; б) 29,78 тыс. руб.

17. Полагая в .

Откуда получим п0 =——

8. Состояние счета определяется объединением наращенных сумм первоначального вклада и потока до вложений:

5 = />( 1 + г)т0 + Г)Т 1 =(/> +*//■)( 1 +г)т -я/г.

г

Ситуационные задачи

1.а)Л,( 1 + 4 • 0,08) - 1000(1 + 3 • 0,08) - 1000(1 + 2 • 0,08) - 1000(1 + + 1 • 0,08) - 1000 = 0; Ах = 3393,94;

6)А2 = 1000 -а(4,8) = 3312,13.

2. а) полная сумма счета в конце десятого года составит для пер­вого варианта величину «У, = 14139,82 и величину Б2 = 14147,08 для второго. Вариант 2 предпочтительнее; б) при снижении нормы про­цента по второму варианту вложений наращенная в течение 10 лет сумма уменьшится до величины Б2 = 13816,44. Теперь предпочти­тельнее вариант 1.

3. Сделка стоящая, если ставка не превышает 7%.

4. Предпочтительнее окажется: а) второй вариант завещания; б) первый вариант.

5.5= 100-5(24; 5) «4450 руб.

6. 24 • у( 10; 12)/0,12 = 64,394 тыс. руб.

6. а) п =
108(1 + /)
, п2 = [п] - наибольшее целое

7. Согласно предложению секретарши, ее зарплата в первом го­ду — 6250 долл., во втором — 6750, затем — 7250 и т.д., а по варианту ее начальника — 6000, 7000, 8000. В году п превышение составит ве­личину Ап = 500/7 — 750. Применим формулу (2.5) для бессрочной ренты с платежом равным Дя. Для этого положим = —250, а = 500, п — оо. Откуда А = (—250 + 500//). При / < 1 величина А > О.Следова- тельно, для начальника вариант секретарши экономичнее и, приняв его, он поступил мудро. Эту задачу можно решить проще: заменим полугодовую ренту годовой с абсолютным приростом платежей, на­

чиная со следующего года, на величину А = 250(1 + //2) + 250. Пос­кольку / < 1, А < 625 < 1000, то получим тот же ответ.

8. 1295,05 долл.

9. 800 тыс. долл.

10.а) 5 лет; б) 59,22 долл.

11.Для пенсионера поток ежемесячных выплат по 150 долл. име­ет современную величину 13608, а для фирмы — 11390. Отсюда по­нятно, что предлагаемый Ивановым вариант выгоден для фирмы и невыгоден для него.

12. Вложения в образование эффективны, если выгоды, по мень­шей мере, равны затратам: а) 20400 руб.; б) 40571 руб.

Тесты

1. (3), (4). 2.(4). 3. (2). 4. (4). 5. (4). 6. (4). 7. (2). 8. (4). 9. (2). 10. (3), (4). 11. (1). 12. (1), (4). 13. (1), (4). 14. (3), (4). 15. (3). 16. (3).

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с.. 2007

Еще по теме Ответы и решения:

  1. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
  2. 4.2. Подходы к принятию решений. Классификация решений. Этапы выработки решений
  3. 2.4. Методы и модели формирования управленческих решений 2.4.1. Классификация задач принятия решений
  4. 1.4. Решение по результатам рассмотрения материалов налоговой проверки 1.4.1. Виды решений
  5. ГЛАВА 9.ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИИ О РАЗМЕЩЕНИИ (МЕТОД ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ)
  6. Ответы на контрольные вопросы
  7. Ответы на контрольные вопросы
  8. ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ И ЗАДАЧИ
  9. Ответы на контрольные вопросы
  10. Вопросы и ответы
  11. 52. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ О НЕОБХОДИМОСТИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ПРОЕКТОВ (БИЗНЕС‑ПЛАНОВ) ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ ЭФФЕКТИВНОСТИ. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ АНАЛИЗА С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ ДОХОДОВ, ЗАТРАТ
  12. Ответы на контрольные вопросы
  13. Вопросы и ответы
  14. Вопрос-ответ 4.